马建军教案找规律.doc

第五单元第一课时 找规律（1）教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书 数学 五年级（下册）第五单元P5556找规律例1、“试一试”和“练一练”、练习十第1题和第2题教学目标：1、知识与技能目标：学生在具体的生活情境中，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题；2、过程与方法目标：学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步发挥发现和概括规律的能力；3、情感、态度与价值观目标：学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验；体验规律带来的乐趣。教学重点： 让学生经历自主探索和合作交流的过程，体会有序思考的策略，感受规律的发现过程。教学难点： 把图形沿一个方向平移，根据平移的次数推算被该图形覆盖的总次数。教学准备： 学生每人一张填有110这10个数的单行数表（1号表）， 一张填有115这15个数的单行数表（2号表）；每人4个用硬纸做的长方形框，分别可以框2个数、3个数、4个数 和5个数。教学过程：（一）新课导入，感知规律1、同学们，这节课我们先一起来做一个小游戏。这里有一个110号的数表，还有一个这样的框子。12345678910【提问：这两个数的和是（3）12345678910这两个数的和是（5）12345678910现在就请你们自己也来框一框，看看得到的和是多少。【生分别说说自己框的两个数的和是多少】你们得出那么多个和，那你们知道一共有多少个不同的和吗？看来答案不是那么明显，我们想一想这当中会不会藏着的某种规律呢？那这节课就让咱们一起来找规律！【板书：找规律】【设计意图：以游戏的方式结合例题提出数学问题，激发小学兴趣，让学生带着问题来学习，先提出简单的问题，使学生有一定的激情，在此基础上在提出更加复杂的问题，使学生开动脑筋，激发学生积极思维，学生认识到其中存在着某种规律，从而自然而然的揭示主题】2、【出示例1：这就是我们今天要学习的例1，12345678910在表中移动这个框，一共可以得到多少个不同的和？】【板书：数的总个数 每次框几个数】现在我们就一起解决这个问题。同学们手中都有这张标有110的数表，就请同学们开动脑筋，用自己喜欢的方法或者你能想到的方法，去尝试着找找一共能得到多少个不同的和？3、学生汇报结果：【学生可能想到的做法：列表、平移】第一种方法：列表排一排1+2=3，2+3=5，3+4=7，4+5=9，5+6=11，6+7=13，7+8=15，8+9=17，9+10=19，一共可以得到9个不同的和。【板书：列举 9】再来看一看这些和式，这样列式要特别注意什么？（提示：比如说，先找出了1+2，再找出2+3，想一想，是随便列举的吗？）小结：从左往右依次移动加数，不重复，不遗漏，要做到有序思考【板书：有序】【板书：不重复 不遗漏】看来大家解决这个问题并不困难。但是，如果这里的总个数不是10个，而是100个，1000个，甚至更多，那用这两种方法还方便吗？【设计意图：让学生自己探索，在课堂中充分尊重学生的主体性，用列举和连线的方法都能正确得出不同和的个数，但是当总个数比较大时，用这两种方法就比较烦，从而促使学生寻找更加方便的方法。】第二种方法：可以用方框框一框，谁愿意到前面来演示一下。学生边演示边讲解，学生演示好师提问：从哪里开始框起？方框依次向哪个方向平移？一共平移了几次？得到多少个不同的和？（对应填表）他用平移的方法也是找出了9个不同的和。 【板书：平移】 【提问：为什么平移的次数会比和的个数少1呢？】【黑板演示】先选择可以框住两个数的框子，从最左边开始，先框住1和2，它们相加得到一个和是（3），现在还没有开始平移，我们向右平移一次框住了2和3，得到的一个和是（5），也就是说，向右平移一次，就增加一个新的和。再向右平移一次，又得到一个新的和。那现在平移两次，增加了两个新的和。刚才我们得到一共平移8次，也就增加了8个新的和。那再加上本身的这一个和，自然就得到平移8次，一共会有9个不同的和。4、比较：刚才这两种方法都得到了结果，你觉得哪一种方法更简单些？小结：第一种方法要算出每个具体的和，第二种方法只要考虑平移了多少次就可以了，所以第二种方法更简便。刚才我们分别用列举和平移2种不同的方法，但是都得出了同一个结果：总共有10个数，每次框住两个数，一共得到9个不同的和。【设计意图：经过比较后发现：用平移的方法是解决此类问题的最佳策略，平移的方法有两个特点： 一是对问题的理解十分准确。“一共可以得到多少个不同的和”这个问题，是问和的个数，不是问和是多少，所以不必进行求和计算。二是应用了图形平移的知识，通过红框从左往右依次平移一格得出了结果。其中，红框平移8次，能得到9个不同的和，是需要突破的难点。在前两种方法的基础上理解并使用平移的方法，学生数学活动的水平有了提升，也为继续进行的游戏和探索规律构筑了平台。让学生明白用优的道理，感知规律。】（二）动手操作，发现规律1、现在同样是10个数，每次框住3个、4个甚至5个数，这时，平移的次数、不同和的个数又是多少呢？这些问题就交给同学们自己去研究。老师为你们准备了一份实验单，咱们先来看看实验单的要求。【出示实验要求】这张实验单其实就是书本56页的这张表格，现在就请同桌合作，先从这些比较简单的数据入手，结合身边的工具去框一框、移一移、数一数来完成这张表格，并思考：（1） 平移的次数与每次框的个数有什么关系？（2） 得到不同和的个数与平移的次数有什么关系？2、学生汇报结果：你发现了什么规律？ 板书：平移的次数=总个数-每次框的个数 不同的和的个数=平移的次数+1【设计意图：红框每次框出三个数，和第一次游戏相比，有两点提高： 一是只用平移的方法找答案。在前一次游戏中学生体会了平移是解决这类问题比较好的方法，在这次游戏中学生必然乐意应用这种方法。二是初步感知每次框出的数越多，得到不同的和的个数越少。这一感知一方面能在问题的答案上获得： 每次框2个数，得到9个不同的和；每次框3个数，得到8个不同的和。显然，通过这次游戏，学生对用平移方法解决问题的体验更深了，为发现规律迈了坚实的一步。在同一张数表里，每次框出更多个数， 4个数、5个数，分别能得到几个不同的和？学生通过继续实验，并把数据都填入一张表格。通过这次动手操作，学生对这类现象的感知得到进一步的充实，更清楚地看到，每次框的数的个数越多，红框平移的次数越少，得到的和的个数也越少，它们之间是有联系的。】3、利用刚才发现的规律接着来研究，每次框住6个数，平移的次数是几？得到多少个不同的和？4、如果不算平移的次数，你能不能得到不同的个数？小组讨论一下生汇报，老师板书：不同的和的个数=总个数-每次框的个数+1 师总结：一开始框住1和2的时候，得到一个和，但还没开始平移，每平移一次增加一个新的和，一共平移了8次，也就增加8个新的和，当然要再加上一开始的这一个和，才得到一共的不同和的个数。【设计意图：得出规律是例题最关键的教学环节。研究平移次数与每次框的数的个数之间的关系，以及得到不同和的个数与平移次数的关系，找到的共同特点就是这类现象的规律。这个环节随着个数的变化，平移的次数与每次框的个数关系，得到不同的和与平移的次数关系。学生经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略， 培养了学生发现和概括规律的能力。平移次数与每次框的数的个数的关系，在表格中能看到的是： 它们相加的和都是10（数表里有10个数）。由此推理，10减每次框的数的个数等于平移的次数。同时联想平移红框的操作，就能体会这个关系是合理的。如在数表左端框出3个数，数表里还剩7个数，红框还能向右平移7次。发现和的个数与平移次数的关系比较容易，表格里能看到平移的次数加1等于得到的和的个数，在几次操作活动中都有这一体会。发现的规律要用自己的语言，顺着填的表格，从左到右概括地讲述。在教师的引导下，归纳总结出规律并总结出了一个公式：总个数每次框出的个数1 不同的和的个数，看着表格讲述比较方便，关系清楚，也有助记忆。】（三）回想过程，强化规律1、完成“试一试”如果把总个数增加到15个，你能用刚才发现的规律说说每次框两个数，一共可以得到多少个不同的和吗？ 如果每次框住3个数、4个数，又会是什么情况呢？你能用刚才发现的规律直接说出答案吗？ 板书：15-2+1=14（个） 15-3+1=13（个） 15-4+1=12（个）我们发现：不管框的个数怎么变化，也不管总个数怎么变化，只要是解决这一类型的问题，咱们都可以用今天所学的这个规律很快地得到答案。再回想一下，我们是怎样来找到这类问题的规律的啊？是一下子就发现的吗？我们是先从比较简单的情况开始【板书：从简单入手】，经过操作、实验、分析实验结果，找到了规律【找到规律】，再用找到的规律解决了这样一个稍微难点的题目对吗？【运用规律】【设计意图：要求学生利用例题里的规律，说出几个问题的答案，在应用中进一步体会和巩固发现的规律。对探索规律的过程有明确的认识。】 （四）应用规律，解决问题那么，发现了这个规律对我们的实际生活又有什么用呢？ 下面，咱们就用找到的规律来解决一些实际问题。1、 完成“练一练”提问：（出示花边）这是小红设计的一条花边，每次给相邻的两个方格盖上红色透明纸，一共有多少种不同的盖法？先让学生独自完成，然后组织交流提问：如果给紧连的3个方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？每次盖5个方格呢？鼓励学生简捷的推算出答案。2、【出示练习十1】今天我们探索的规律在实际生活中还有一些应用。你知道一共有多少种不同的拿法吗？3、【出示练习十2】提示：可以根据题意先画图，再思考。学生解答后，再组织交流思考的过程。【设计意图：问题1：由于被覆盖图形由横式排列变为竖式排列，因此具体思考取券的顺序倒显得有些必要。问题2：第一个讨论题的提出可以使学生更细致、深入地理解题意。由于学生已经在四年级研究过事物排列方法的推算，所以第二个讨论题学生有自己思考解决的可能，而且对学优生的思维发展有益。这里只