人教B版必修二 1.2.2 空间中的平行关系3 平面与平面平行 教案.doc

空间中的平行关系3 平面与平面平行示范教案教学分析教材通过实际操作归纳出了平面与平面平行的判定定理和性质定理，并通过两个例题展示了应用值得注意的是根据课程标准，不需要证明判定定理在教学中，应加强对判定定理和性质定理应用的教学三维目标1掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理，提高学生的归纳能力2利用判定和性质定理解决平行问题，提高学生的应用能力，培养学生的空间想象能力重点难点教学重点：判定定理和性质定理的应用教学难点：判定定理的归纳课时安排1课时导入新课设计1.前面我们已经学习了两直线平行、直线与平面平行的判定定理和性质定理，今天我们学习第三种平行，教师点出课题设计2.工人师傅在制造我们学习用的课桌时，怎样检验桌面与地面平行呢？教师点出课题推进新课讨论结果：(1)教室内的天花板和地面不相交，而是平行，因此两平面的位置关系有两种：相交和平行如果两个平面没有公共点，则称这两个平面平行平面平行于平面，记作. (2)如下图，在平面内，作两条直线a，b，并且abp，平移这两条相交的直线a，b到直线a，b的位置，设abp，由直线与平面平行的判定定理可知：a，b.想必同学们已经认识到，由相交直线a，b所确定的平面与平面不会有公共点否则，如下图，如果两平面相交，交线为c，于是a，b都平行于这两个平面的交线c，这时，过点p有两条直线平行于交线c，根据平行公理，这是不可能的由此，我们可以归纳出两个平面平行的判定定理：定理如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行利用直线与平面平行的判定定理，我们可以得到：推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行(3)根据上述定理和推论，在画两个平面平行时，通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画成平行线(如下图)(4)观察长方体形的教室，天花板面与地面是平行的直观上能感觉到，墙面分别与天花板面、地面相交所得到的两条交线也是平行的一般来说，两个平面平行有如下性质：定理如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行事实上，由于两条交线分别在两个平行平面内，所以它们不相交，它们又都在同一平面内，由平行线的定义可知它们是平行的(如下图)思路1例1已知三棱锥pabc中，d，e，f分别是棱pa，pb，pc的中点(如下图)求证：平面def平面abc.证明：在pab中，因为d，e分别是pa，pb的中点，所以deab.又知de平面abc，因此de平面abc.同理ef平面abc.又因为deefe，所以平面def平面abc.点评：证明面面平行，通常转化为证明线面平行变式训练已知：正方体abcda1b1c1d1，求证：平面ab1d1平面c1bd.证明：如下图所示，abcda1b1c1d1是正方体，所以bdb1d1.又b1d1平面ab1d1，bd平面ab1d1，从而bd平面ab1d1.同理可证，bc1平面ab1d1.又直线bd与直线bc1交于点b，因此平面c1bd平面ab1d1.例2已知：平面平面平面，两条直线l，m分别与平面，相交于点a，b，c和点d，e，f(如下图)求证：.证明：连结dc，设dc与平面相交于点g，则平面acd与平面，分别相交于直线ad，bg.平面dcf与平面，分别相交于直线ge，cf.因为，所以bgad，gecf.于是，得，.所以.点评：本例通常可叙述为：两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例变式训练如下图，平面，两两平行，且直线l与，分别相交于点a，b，c，直线m与，分别相交于点d，e，f，ab6，bc2，ef3.求de的长解：连结dc.设dc与相交于点g，则平面acd与，分别相交于直线ad，bg，平面dcf与，分别相交于直线ge，cf.因为，两两平行，所以bgad，gecf.因此，.所以.又因为ab6，bc2，ef3，所以de9.思路2例3 已知：a、b是异面直线，a平面，b平面，a，b.求证：.证明：如下图，在b上任取点p，显然pa.于是a和点p确定平面，且与有公共点p.设a，a.aa.a.这样内相交直线a和b都平行于，.变式训练如下图，平面平面，平面与交于直线a，与交于直线b，直线c在内，且cb.(1)判断c与的位置关系，并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由答案：(1)c；(2)ca.(理由，略)2. 2008江西高考，文9 设直线m与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是()a在平面内有且只有一条直线与直线m垂直b过直线m有且只有一个平面与平面垂直c与直线m垂直的直线不可能与平面平行d与直线m平行的平面不可能与平面垂直解析：由题意，m与斜交，令其在内的射影为m，则在内可作无数条与m垂直的直线，它们彼此平行故a错，如下图在外，可作与内直线l平行的直线，故c错；如下图，m，故b正确与直线m垂直与平面平行的直线有无数条，故c错可实现作的平行平面，则m且，故d错答案：b例4 如下图，在正方体abcdefgh中，m、n、p、q、r分别是eh、ef、bc、cd、ad的中点，求证：平面mna平面pqg.证明：m、n、p、q、r分别是eh、ef、bc、cd、ad的中点，mnhf，pqbd.bdhf，mnpq.prgh，prgh，mhar，mhar，四边形rpgh为平行四边形，四边形arhm为平行四边形amrh，rhpg.ampg.mnpq，mn平面pqg，pq平面pqg，mn平面pqg.同理可证，am平面pqg.又直线am与直线mn相交，平面mna平面pqg.点评：证面面平行，通常转化为证线面平行，而证线面平行又转化为证线线平行，所以关键是证线线平行变式训练如下图(1)，已知平面平面，a、c，b、d，e、f分别为ab、cd的中点(1)(2)求证：ef，ef.证明：当ab、cd共面时，平面abcdac，平面abcdbd.，acbd.e、f分别为ab、cd的中点，efac.ac，ef，ef.同理，ef.当ab、cd异面时，如上图(2)ecd，可在平面ecd内过点e作cdcd，与、分别交于c、d.平面acbdac，平面acbdbd，acbd.e是ab中点，e也是cd的中点平面ccddcc，平面ccdddd，ccdd.e、f分别为cd、cd的中点，efcc，efdd.cc，ef，ef.同理，ef.1如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行已知：，求证：.证明：如下图，作两个相交平面分别与、交于a、c、e和b、d、f，.点评：欲将面面平行转化为线线平行，先要作平面2.如下图，efgh的四个顶点分别在空间四边形abcd的边ab、bc、cd、da上，求证：bd面efgh，ac面efgh.证明：四边形efgh是平行四边形 bd面efgh.同理，可证ac面efgh.3已知：如下图，正方体abcda1b1c1d，aa12，e为棱cc1的中点求证：ac平面b1de.分析：取bb1的中点f，转化为证明平面acf面b1de.证明：取bb1的中点f，连结af、cf、ef.如下图e、f是cc1、bb1的中点，ceb1f，四边形b1fce是平行四边形，cfb1e.cf平面b1de.e，f是cc1，bb1的中点，efbc，又bcad，efad.四边形adef是平行四边形，afed，af平面b1de.又afcff，af平面b1de，cf平面b1de.平面acf面b1de.又ac平面acf.ac面b1de.如下图，两条异面直线ab、cd与三个平行平面、分别相交于a、e、b及c、f、d，又ad、bc与平面的交点为h、g.求证：四边形ehfg为平行四边形 aceg.同理，achf. eghf.同理，ehfg.故四边形ehfg是平行四边形本节课学习了：平面与平面平行的判定定理和性质，平行关系的证明策略转化本节练习b2,3题本节教学设计依据课程标准，通过操作，归纳平面与平面平行的判定定理和性质定理精选了典型题目，体会判定定理和性质定理的应用由于课堂容量较大，建议使用信息技术备选习题1如下图，p是abc所在平面外的一点，a、b、c分别是pbc、pca、pab的重心(1)求证：平面abc平面abc；(2)求abc与abc的面积之比(1)证明：连结pa、pb、pc并延长交bc、ac、ab于d、e、f，连结de、ef、df.a、c分别是pbc、pab的重心，papd，pcpf.acdf.ac平面abc，df平面abc，ac平面abc.同理，ab平面abc