2019-2020学年市第二中学高一上学期第三学段质量检测数学试题（解析版）

2019-2020学年市第二中学高一上学期第三学段质量检测数学试题一、单选题1下列各式计算正确的是A=B=C=D=【答案】D【解析】对于，故错误；对于， 故错误；对于， 故错误；对于， 故正确故选D2函数的定义域是（ ）ABCD【答案】B【解析】由直接求解即可.【详解】要使函数有意义,需要,解得,即得函数定义域为:.故选:B.【点睛】本题考查了对数型函数求定义域的问题,属于基础题.3已知，那么的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】由对数函数的单调性直接判断.【详解】由函数在定义域上为单调增函数,所以由得,故选:A.【点睛】本题考查了对数函数单调性的应用,属于基础题.4设，则化简的结果为（ ）A1B-1CD【答案】A【解析】根据，结合的取值范围，化简所求表达式.【详解】由于，所以，所以.故选：A.【点睛】本小题主要考查根式的化简，考查绝对值的运算，属于基础题.5已知函数f（x）=3x+2x的零点所在的一个区间是（ ）A）BCD【答案】B【解析】判定函数在定义域上为增函数,再求,即可判断零点的位置在区间(-1,0)【详解】由函数,易证在定义域R上为增函数,又因为,可得函数的零点所在的区间为(-1,0).故选:B.【点睛】本题考查了函数零点位置的判断,判断函数的单调性是解题的关键,属于一般难度的题.6函数的定义域是（ ）ABCD【答案】D【解析】由函数定义域的求解要求直接求解即可.【详解】要使函数有意义,需,解得且,即定义域为: .故选:D.【点睛】本题考查了定义域的求解问题,属于基础题.定义域求解问题通常包括以下情况:若为整式,则函数的定义域为R;若为分式,则分母要求不能为0;若为对数式,则要求真数大于0;若为根指数是偶数的根式,则要求被开方数非负;若描述实际问题,要求使实际问题有意义.如果是由以上几个部分的式子构成的,则常常转化为不等式(组).7已知，则，的大小关系为（ ）ABCD【答案】A【解析】转化,利用指数函数的单调性比较,再利用和1比较,即得结果.【详解】由,则由指数函数的单调性可得,又因为,所以,则.故选:A.【点睛】本题考查了利用指数函数和对数函数的性质比较大小的问题,属于一般难度的题.8函数，若，则实数的值等于（ ）ABCD【答案】D【解析】分析,则由,计算即可得出答案.【详解】由函数解析式,易得函数在定义域上为增函数,则由,可得, ,所以由计算得.故选:D.【点睛】本题考查了分段函数的应用,判断出是解题的关键,属于一般难度的题.9函数的图像大致是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据函数的对称性与单调性即可得到结果.【详解】函数是偶函数，且在上为增函数，结合各选项可知A正确故选：A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性的关系以及特殊值进行排除是解决本题的关键10函数的零点个数为（ ）A3B2C1D0【答案】B【解析】【详解】由，由，所以函数的零点个数为2，故选B.二、填空题11计算：= 【答案】2【解析】试题分析：【考点】对数运算12已知是函数的零点，则实数的值为_【答案】4；【解析】因为是函数的零点，所以，解得，故填4.13已知函数，那么的值是_【答案】【解析】由分段函数解析式直接代入计算即可.【详解】因为,所以.故答案为:1.【点睛】本题考查了分段函数函数值的计算,判断所求函数值对应的自变量的范围是解题的关键,属于基础题.14已知函数，则的值域是_【答案】【解析】利用对数函数在给定区间上的单调性和值域直接求解即可.【详解】因为,所以,则得,所以,即函数的值域为.故答案为:.【点睛】本题考查了对数函数在给定区间上的单调性和值域的应用,属于基础题.三、解答题15计算题:（1）（2）已知，,用、表示【答案】（1）（2）【解析】(1)利用指数与指数幂的运算直接计算即可;(2)先由指数化对数,化简,然后利用对数的运算性质直接计算即可得出答案.【详解】解：（1）原式=.（2）.【点睛】本题考查了指数与对数的互换,考查了指数与指数幂的运算,对数的运算,属于基础题.16已知集合，.（1）求；（2）已知集合，若，求实数的取值集合.【答案】（1）（2）【解析】（1）先解不等式可得,再利用交集的定义求解即可；（2）分别讨论和的情况,进而求解即可【详解】（1）,（2）,当时,；当时,综上所述,的取值范围为【点睛】本题考查解指数不等式、对数不等式,考查交集,考查已知包含关系求参数范围问题,考查运算能力17指数函数的图象如图所示 （1）在已知图象的基础上画出指数函数的图象；（2）求的顶点的横坐标的取值范围【答案】（1）图像见解析（2）【解析】(1)由函数,则将函数的图像关于轴对称即得函数的图象;(2)由已知得,然后利用二次函数的性质求得定点横坐标并判断范围.【