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2 1 4数乘向量 数乘向量 问题思考 1 甲 乙 丙三人都从点m出发 甲向正南方向运动了5km 乙向正南方向运动了15km 丙向正北方向走了20km 请问他们的位移是什么关系 提示 甲 乙位移方向相同 乙的位移大小是甲的3倍 甲 乙与丙的位移方向相反 丙的位移大小是甲的4倍 是乙的倍 2 填空 1 实数 和向量a的乘积是一个向量 记作 a 且 a的长度 a a 若a 0 当 0时 a的方向与a的方向相同 当 0时 a的方向与a的方向相反 当 0或a 0时 0a 0或 0 0 2 向量数乘的几何意义 把向量a沿着a的方向或a的反方向放大或缩小 3 数乘向量的运算律 设 为实数 则 a a a a a a b a b 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的打 错误的打 1 a r 与a一定平行 2 若 a 0 则必有a 0 3 当 0时 a 0 4 若5 x a 3 x b 0 则 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 易错辨析 数乘向量的理解 例1 已知 r 则在以下各命题中 正确的命题共有 当 0 a 0时 a与a的方向一定相同 当 0 a 0时 a与a是共线向量 当 0 a 0时 a与 a的方向一定相同 当 0可得 同为正或同为负 所以 a和 a或者都与a同向 或者都与a反向 所以 a与 a是同向的 故 正确 对于 由 0可得 异号 所以在 a和 a中 一个与a同向 另一个与a反向 所以 a与 a是反向的 故 正确 答案 d 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练1 r 下列关系正确的是 a 若 0 则 a 0b 若a 0 则 a 0c a ad a a答案 b 探究一 探究二 探究三 易错辨析 向量的线性运算 例2 计算下列各题 探究一 探究二 探究三 易错辨析 反思感悟向量的线性运算向量的线性运算及解含未知向量的方程类似于代数多项式的运算及代数方程 实数运算中的去括号 移项 合并同类项 提取公因式等变形方法在向量线性运算及解含未知向量的方程中同样适用 在运算过程中要注意多观察 恰当分组 简化运算 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 向量之间的线性表示 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 易错点 因平面几何性质的应用不准确而致误 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 1 已
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