六年级下第二单元圆柱与圆锥教案.doc

第二单元：圆柱与圆锥一、学情分析 本单元是在学生已经掌握了长方体、正方体、圆的有关知识的基础上编排的，是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容。圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体，这些都是本单元知识学习的重要基础。学习圆柱和圆锥的知识扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，促进空间观念的进一步发展。二、教材分析圆柱与圆锥是传统的教学内容，对这部分内容的编排，在内容和要求方面体现了新的教学理念。1、加强了所学知识与现实生活的联系。对圆柱、圆锥的认识，教材均通过列举大量现实生活中具有圆柱、圆椎体特征的实物直观引入，让学生观察思考这些物体形状的共同的特点，并从实物中抽象出它们的几何图形。当学生认识它们的主要特征后，又让学生从生活中寻找更多的具有如此特征的实物，从而加强所学知识与现实生活的联系，加深了学生对圆柱、圆锥的认识，进一步感受几何知识在生活中的广泛应用。2、加强了对图形特征、求表面积和体积方法的探索过程。教材加强了动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程，获得更多的自主探索和空间观念的训练机会。例如，圆柱的特征，是让学生动手实验、自主探索得到的。在教学圆柱展开图的特征时，教材从让学生自主探索“圆柱的侧面展开后是什么形状？”开始，让学生动手操作，剪一剪并展开观察，再把展开得到的长方形重新包上，探索并发现此长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。这就为进一步探索圆柱表面积的计算方法打下基础，也加深了学生对圆柱特征的认识，锻炼了学生空间想像的能力。3、加强了学生在操作中对空间与图形问题的思考。在编排圆柱和圆锥的认识时，用长方形（或三角形）的硬纸贴在木棒上快速转动转出圆柱（或圆锥）的活动。此项活动不仅可以激发学生的学习兴趣，了解平面图形与立体图形之间的联系和转换关系；同时可以使学生在操作、观察、想像、推理过程中，进一步认识圆柱、圆锥的特征，发展空间观念。三、教学目标 1、认识圆柱、圆锥的各部分的名称，掌握圆柱、圆锥的特征。2、理解圆柱的表面积、侧面积、体积的意义。会推导表面积、侧面积、体积的公式，认识“进一法”取近似值，能灵活解决实际问题。3、掌握圆锥体积公式的推导过程，能灵活解决实际问题。4、培养学生观察、比较、归纳的能力，以及空间观念。5、培养学生逻辑思考能力，有条理性的解决问题的能力。四、教学重点：圆柱体体积的推导。五、教学难点：（1）圆柱体体积公式的推导过。（2）圆柱体侧面积、表面积的计算。（3）利用圆柱体、圆锥体等底等高条件下的关系解有关复杂应用题。课时（一）：圆柱的认识【教学内容】教科书第1012页圆柱的认识，练习二的第14题。【教学目标】1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。3、激发学生学习的兴趣。【教学重难点】1、认识圆柱的特征。2、看懂圆柱的平面图。【教学准备】圆柱模型、课件等。教学过程：一、创设情境，引入课题（一）从平面几何想象到立体几何，沟通面与体的关系。1、请看屏幕，看到两个什么样的平面图形？2、猜一猜，（1）号长方形如果向后移产生一定的厚度，会得到一个什么立体图形？（2）号长方形如果围绕宽这条边旋转一周，猜想一下，又会得到一个什么立体图形？（二）引入课题猜对了吗？想象力不错！今天我们就来一起进一步认识圆柱。（板书课题）二、自主探究新知，建构模型（一）整体感知，由实物到几何图形的抽象过程。从直观几何抽象到经验几何1、现在举起你们昨天做的圆柱，互相欣赏一下。手巧的同学做得比较精致，有的同学作品不够完美，看来动手能力还得提高。2、那在日常生活中，你发现哪些物体是圆柱体的？（你们观察很仔细）3、请看，老师也搜集了一些圆柱体图片，罐头盒、茶叶筒、木桩。如果把它们画成立体图形是怎样的呢？想看看吗？（二）研究圆柱的特征1、提问：那圆柱有什么特征呢？下面就请同学们四人一组，每人拿一个圆柱，用手摸一摸，互相交流，有什么发现？2、小组汇报，哪一组愿意给大家说说你们发现圆柱有哪些特征？、随着学生回答质疑：你是怎样知道两个底面相等的，用哪种方法验证最简单？（预设：观察、画剪、量直径计算、画在纸上倒过来是否重合）、圆柱周围的面有什么特征？与底面有什么不同？（曲面）再用手摸一摸，请看屏幕演示。、谁来完整的说说圆柱有几个面，每个面有什么特征？随着学生回答后板书。2个底面完全相同的圆圆柱特征 1个侧面曲面3、高的认识、出示两个高低不同圆柱。请看，这两个圆柱有什么不同？那么圆柱的高低和什么有关？（圆柱的高低和两个底面之间的距离有关）、请看屏幕圆柱两个底面之间的距离，就叫圆柱的高。为了方便一般测量侧面上的高。、请看这样画一条线段是它的高吗？（三角板斜放）你能画一条你自己制作的圆柱的高吗？长度是多少？还能不能再画一条高，长度又是多少？你能总结出圆柱的高有什么特征吗？同意吗？还有补充吗？说得很完整，我们把它写下来。（板书：高无数条，长度相等）、高的拓展。在日常生活中，圆柱的高还有其它的说法，比如：硬币的高叫什么？（厚）钢管横着放高叫什么？（长）圆柱形水井的高叫什么？（深）4、小结圆柱特征现在谁来完整的说说圆柱有什么特征（看板书）同桌互相指一指手中圆柱的底面、侧面和高在哪里？谁来指指老师手中圆柱的底面、侧面和高在哪里？（横放）（三）研究圆柱的侧面展开图1、设置问题障碍，深化特征、请看下面图形中哪些是圆柱，为什么？（开火车游戏）、看来圆柱是由两个完全一样的底面和一个侧面组成的，出示两个小圆和一个大侧面，它们能不能组成一个圆柱呢？2、实践操作，探究关系、提问：那圆柱的底面和侧面满足什么条件才能组成一个圆柱呢？请大家以小组为单位结合手中学具进行研究。、抽读探究要求，小组讨论交流在15号之中，给圆柱选择合适的侧面包装。、质疑：这么多侧面，你为什么选择4号和5号呢？5号为什么也能围成圆柱的侧面呢？（通过割补、平移转化成长方形）贴圆柱的侧面展开图。、提问：观察侧面展开图，长方形的长与圆柱底面周长有什么关系？宽与圆柱的高有什么关系？同意吗？回答很准确。（板书：长方形的长=圆柱底面周长，长方形的宽=圆柱的高）、猜猜看，老师手中这个圆柱侧面展开可能是什么图形？想一想在什么条件下，圆柱侧面展开是正方形？（圆柱底面周长=高）3、小结：这样看来圆柱的侧面展开可能有哪些图形（长方形、平形四边形、正方形）三、练习与质疑，组装圆柱的拓展题（从计算几何演绎到推理几何）想一想:哪几号材料能组成圆柱（接口不计）,为什么?1、2、4号不能。（梯形上底长度小于圆的周长）1、2、3号和1、2、6号可以组成圆柱。（圆的周长等于长方形和正方形底边长度）四、课堂小结，提升理念同学们表现很积极，通过大家的研究探索，我们认识了圆柱，你能谈谈有哪些收获吗？祝贺你们能有这么多的收获。五、课堂延伸圆柱体在生活中应用非常广泛，请欣赏在建筑、市政设施、食品等方面给我们增添了许多情趣。今天我们讲的圆柱都是直直的，上下粗细相同的直圆柱，其实在生活中还存在斜圆柱和弯圆柱，有兴趣的同学可以课后仔细观察身边的物体，你会发现更多有关圆柱的有趣的知识。课时（二）：圆柱的表面积【教学内容】圆柱的表面积，书P1314页例3例4，完成“做一做”及练习二的部分习题。【教学目标】1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。3、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。【教学重难点】1、掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。2、运用所学的知识解决简单的实际问题。【教学准备】1、教师、学生每人用硬纸做一个圆柱体模型。2、多媒体课件。【教学过程】（一） 复习导入，推出新知。师：我们已经学习了不少几何图形。现在看老师手里拿的是什么图形？生：长方形。师：面积如何求？生：长方形面积=长宽。(师板书)师又拿出正方形，平形四边形，问相同的问题，再拿出圆形。师：圆的面积和周长公式是什么？给什么条件能求出圆的面积和周长？师；上节课，我们认识了圆柱，关于圆柱，你都知道它的 哪些知识？它有什么特点？这节课，我们就再一起来学习有关圆柱的知识。（板书课题）（二）创设情境，激发学生兴趣。拿出圆柱体茶叶罐，摸一摸，说说你都摸到了哪些面。 师：想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样用料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面） 那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自己的猜想）（三）引导探究，学习新知1圆柱的侧面积的计算方法。（1）推导侧面积公式师：圆柱侧面是一个曲面，如何计算它的面积呢？下面同学们四人一组对照手中的圆柱体学具进行讨论。讨论题目是：a：展开图是什么形状？与圆柱体的底面有哪些关系？b：你能推导出圆柱体侧面积计算方法吗？学生合作探索，然后学生汇报讨论结果。生：这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形面积等于圆柱的侧面积。从而得出；圆柱体侧面积=底面周长高。用字母公式表示为：S侧=Ch。生：这个长正方形的边长等于圆柱体的底面周长，另一边长等于圆柱的高，正方形面积等于圆柱的侧面积。从而得出；圆柱体侧面积=底面周长高。用字母公式表示为：S侧=Ch。生：这个平形四边形的底等于圆柱体的底面周长，高等于圆柱的高，平形四边形面积等于圆柱的侧面积。从而得出；圆柱体侧面积=底面周长高。用字母公式表示为：S侧=Ch。教师小结：强调转化的数学方法老师板书公式。2、圆柱表面积的意义设疑：什么是圆柱的表面积呢？学生看圆柱体，说一说，议一议。教师概况并板书：侧面积+两个底面积表面积3、圆柱的表面积。(1)推导公式。师：同学们已经学会求圆柱的侧面积。如果求这个圆柱的表面积，你会求吗？(老师同时演示圆柱体平面展开图，让同学们进行讨论。)生汇报讨论结果，老师板书公式：S表=S侧2S圆(2)利用公式计算。(课件出示)例1 计算圆柱体的表面积(见下图)。(单位：厘米)同学说思路，老师板书，注意每一步结果写计量单位。侧面积：23.14515=471(平方厘米)底面积：3.1452=78.5(平方厘米)表面积：47178.52=628(平方厘米)答：它的表面积是628平方厘米。例2 一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米。做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？(得数保留整百平方厘米。)同学说思路，列式。 (1)水桶的侧面积3.142024=1507.2(平方厘米)(2)水桶的底面积3.14(202)2=3.14102=3.14100=314(平方厘米)(3)需要铁皮1507.2314=1821.21900(平方厘米)答：做这个水桶要用铁皮1900平方厘米。小结：今天我们学习了哪些知识？(指名回答)下面我们来检查一下，这节课谁学习得最好？（四）、分组闯关练习1、多媒体出示题目。第一关（填空）沿圆柱体的高剪开，侧面展开后会得到一个（ ）形，长是圆柱的（ ），宽是圆柱的（ ），因此圆柱的侧面积=（ ）（ ）。第二关一个圆柱的底面直径是2分米，高是45分米，它的侧面积是（ ）平方分米，它的底面积是（ ）平方分米，它的表面积是（ ）平方分米。第三关（用你喜欢的方法完成下面各题）一个圆柱，它的底面半径是2厘米，它的高是15厘米，求它的表面积？2、思考题：你要做一个圆柱体，先确定什么条件？你是怎样做的？（五）、全课总结这节课你有什么收获？你学到了什么数学方法？教学反思：课时三：圆柱的表面积练习课（一）【教学内容】：练习二余下的练习。教材P16-18，教参P41-42。【教学目标】：1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。【教学重难点】：运用所学的知识解决简单的实际问题。【教学准备】：投影仪，多媒体课件。【教学过程】：一、复习铺垫1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积底面周长高）2、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积2）3、练习二第14题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。（第题已知圆柱的底面周长，对于求侧面积较有利。但在求底面积时，要先应用C2来求出圆柱的底面半径）二、实际应用1、练习二第13题（1）复习长方体、正方体的表面积公式：长方体的表面积（长宽长高宽高）2正方体的表面积棱长棱长6（2）学生独立完成第13题：计算长方体、正方体、圆柱体的表面积，并指名板演。2、练习二第7题（1）用教具辅助，引导学生思考：前轮转动一周，压路面的面积是指什么？（通过圆柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积）（2）学生独立完成这道题，集体订正。3、练习二第9题（1）学生通过读题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面？（侧面和下底面，也就是只有一个底面积）（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。4、练习二第16题（1）学生读题理解题意后尝试独立解题。（2）集体评讲，让学生理解计算“制作中间的轴需要多大的硬纸板”，就是计算硬纸轴的侧面积，卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。5、练习二第19题（1）学生小组讨论：可以漆色的面有哪些？（2）通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积。因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。（3）提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保留近似数。三、作业设计1、练习二第8、10、15、17、18及20题完成在作业本上。教学反思：课时四：圆柱的表面积练习课（二）【教学目标】 1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。 【教学重点】运用所学的知识解决简单的实际问题。【教学难点】运用所学的知识解决简单的实际问题。【教学过程】 一、复习准备1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积底面周长高）2、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积2）3、练习二第14题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。（第题已知圆柱的底面周长，对于求侧面积较有利。但在求底面积时，要先应用C2来求出圆柱的底面半径）二、实际应用1、练习二第8题（1）复习圆柱的表面积公式：（2）学生独立完成第8题，并指名板演。2、练习二第10题（1）用教具辅助，引导学生思考（2）学生独立完成这道题，集体订正。3、练习二第15题（1）学生通过读题理解题意，思考“求两种画布各用多少”分别求哪几个面的面积？（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。4、练习二第17题（1）学生读题理解题意后尝试独立解题。（2）集体评讲，让学生理解计算“上下两个底面的面积”，就是计算两个圆环的面积。5、练习二第18题学生小组讨论：制作水桶是做几个面？三、作业设计教学反思：课时五：圆柱的体积【教学内容】 圆柱的体积，书1920页例5、例6及补充例题，完成“做一做”。 【教学目标】 1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。 【教学重点】掌握圆柱体积的计算公式。【教学难点】圆柱体积的计算公式的推导。【教学过程】 一、问题导入，质疑问难 师：长方体水槽里放入一个圆柱，仔细观察，你有什么发现? 生1：水面上升。 生2：圆柱占据了水槽内的水的空间。 生3：水面上升的体积就是圆柱体的体积。 师：同学们真善于发现!谁能用你的话说说，什么是圆柱的体积吗? 生：圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小。 二、猜想推理 师：想一想，你有办法得到这个圆柱学具的体积吗?(圆柱课件再从槽中跳出。) 生：求出刚才水面上升的体积就是这个圆柱的体积. 生：往圆柱里装满水再倒入长方体或正方体的容器中,量出长方体或正方体内水的长、宽、高，求出水的体积就是圆柱的体积。 师：大家的方法都很好，但是我要求大厅内圆柱的体积，或压路机前轮的体积，用刚才的方法还合适吗？（生摇头） 师：看来，我们刚才的方法有一定的局限性，我们要是能像求长方体或正方体那样，有一个通用的公式多好啊！ 师：下面我们来猜想一下圆柱的体积大小可能与什么有关？ 生：圆柱的底面积和高。底面积增大或高增大，圆柱体积都可能增大。 师：大家再来大胆猜测一个，圆柱的体积公式可能是什么？说说你的理由？ 生：圆柱的体积等于底面积乘高。（因为圆柱可以看成是由许多圆形纸片叠加而成的） 生：因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也可能是底面积乘高。 三、图形转化，验证猜想： 师：你想怎样推导圆柱的体积公式呢?结合你们以往学习几何图形的经验，举例说明。 生：大部分图形公式的推导都是把新学的转化为学过的。例如：在求圆的面积时，把圆还平均分成若干等份，剪开，拼成一个近似的长方形。长方形的长就是圆周长的一半，宽就是半径，长方形的面积是rr=r2也就是圆的面积。 师：联系旧知识，采用转化法，确实不错。 师：那现在它是一个圆柱，你想怎么办? 生：像刚才一样进行平均分。 师：你能具体说说吗? 生：沿着圆柱的底面直径平均切分成16个小扇形。 生：把圆柱的底面平均分成若干等分，沿高切开，拼成长方体或正方体。 师：都说实践出真知，接下来就请同学们拿出学具，动手尝试着进行转化，并说说转化后的结果。 生：将圆柱沿底面直径平均分成16个小扇形，切分之后，可以拼成一个近似的长方体。 师：（刚才我们将圆柱沿底面直径平均分成16个小扇形，拼成一个近似的长方体。）如果想让它更近似于长方体，你想分成多少份?(32)更近似一点。(64)你呢?(128) 师：这是同学们刚才的转化过程。 师：打开书，自由读，用直线标记，找出关键词，依照关键词自由读读转化的过程。 师：我们已经把圆柱转化成了一个近似的长方体，离找它的体积只有一步之遥了。下面我们要干什么？（课件动画演示推导过程） 生：找二者之间的关系，推导圆柱体的公式。 师：现在再请一名同学到前面来演示转化过程，其他同学注意观察，圆柱转化为长方体后什么变了，什么没变?(圆柱转化为长方体时形状变了，但是它们底面积、高和体积都没变。) 总结文字公式： 圆柱体积长方体体积长方体底面积长方体高 圆柱底面积 圆柱高。 师：用字母怎样表示？ 生：V=Sh师：仔细观察你还能有什么发现？ 生：我发现长方体的长是圆柱体底面周长的一半，宽是底面半径，高不变。 师：你能用这个发现推导出长方体的体积公式吗？V=rrh=r2h=Sh 师：太好了，还有什么发现吗？ 生： 我发现原来圆柱的侧面变成了长方体的前后面。 师：现在我把长方体由站立变为睡倒，你还能找出其它的计算圆柱体体积的方法吗？ 生：长方体的体积等于圆柱侧面积的一半半径。用公式写是（生说师板书） V=c2 hr=rhr=r2h=Sh 师：（太棒了）刚才把长方体睡倒我们也能求出它的体积公式。现在我把这个长方体侧面放在桌面上再立起来，你还能求出它的体积吗？ 生：现在底面积是rh，高是r。所以V=rhr=r2h=Sh 师：同学们真是太厉害了，通过种种发现我们都有能推导出圆柱的体积公式是V=Sh。 师：老师这有一些字母：d、s、r、C、h、v、。它们与圆柱体体积的计算公式息息相关，请你们用字母表示出圆柱的体积公式。 生：V=Sh V=r2h V=(d2 )2h V=(c2)2h 师：对比这四个公式你又有什么新发现?(彩色粉笔画线。) 生：相同之处都是底面积乘以高，不同是底面积求法不同。 四、巩固发展1、课件出示例4，学生独立完成。指名说说这样列式的依据是什么。（设计意图：使学生注意解题格式，注意体积的单位为三次方）2、巩固反馈填表底面积（）高（m）圆柱体积（m3） 6 3 058 8 2 （设计意图：设计练习能使学生达到举一反三的效果，从而训练学生的技能。这是第一层基本练习，通过这道题可以使学生更好的掌握本课重点，夯实基础知识）3、完成第9页的“试一试”和练一练”中的两道题。（“练一练”只列式，不计算）集体订正，说一说圆柱体的体积还可以怎样算？（设计意图：这是第二层变式练习。是让学生在掌握公式的基础上理解公式，学会灵活运用公式的训练题。通过对公式的拓展性理解，可以进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握，同时也能培养学生的逻辑思维能力。）4、一个圆柱形水杯的底面直径是10厘米，高是15厘米，已知水杯中水的体积是整个水杯体积的 2/3， 计算水杯中水的体积?（设计意图：这是第三层发展性练习，安排了密切联系生活实际的习题，让学生运用公式解决问题，切实体验到数学就存在于自己的身边。）5、拓展练习（1）一个长方形的纸片长是6分米，宽4分米。用它分别围成两个圆柱体，a是用4分米做底高6分米，b是用6分米做底高是4分米它们的体积大小一样吗?请你计算说明理由。(得数保留两位小数)（2）一个底面直径是20厘米的圆柱形容器里，放进一个不规则的铸铁零件后，容器里的水面升高4厘米，求这铸铁零件的体积是多少?（设计意图：安排了密切联系生活实际的习题，让学生运用公式解决引入环节中的两个问题，使学生认识到数学的价值体验到数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作用的；能使学生的思维处于积极的状态达到培养学生思维的灵活性和创造性解决问题能力的目的。） 五、全课小结：谈谈这节课你有哪些收获。六、练习设计 第一类作业：一个圆柱形纸 盒的底面直径是6厘米、高是4厘米、做这个圆柱形纸盒需要多少平方厘米的纸？它的体积是多少？ 第二类作业：一个长方形纸皮的长是12.56的厘米，宽是9.42厘米，用这张纸皮围成一个圆柱体，应配置多大的两个底面积?它最多能装牛奶多少升? 第三类作业：一个圆柱体纸盒底面积是28.84平方厘米，底面周长是18.84厘米，它的侧面面积是108平方厘米，它的体积是多少?教学反思：课时六：圆柱的体积练习课【教学内容】 练习三，书P21-22【教学目标】 1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力3、 渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。 【教学重点】掌握圆柱体积的计算公式。【教学难点】灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。【教学过程】 一、复习铺垫1、复习圆柱体积的推导过程长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。长方体的体积底面积高，所以圆柱的体积底面积高，即VSh。2、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第6题，并指名板演。二、解决实际问题1、练习三第7题。学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？然后独立完成。2、练习三第5题。（1）指导学生变换公式：因为VSh，所以hVS。也可以列方程解答。（2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。3、练习三第8题。（1）学生读题后，指名说说对题意的理解：求减少的土方石就是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米，高为0.25米的圆柱。（2）在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。4、练习三第9、10题（1）学生独立审题，完成9、10两题。（2）评讲第9题：要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗？必须先求出什么？怎么求？（需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式VSh）（3）指名说说解答第10题的思路：根据两个圆柱的底面积相等这一条件，先求出其中一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。三、作业设计教学反思：课时七：圆锥的认识【教学内容】教科书P2326的内容，P24“做一做”，完成练习四的第1、2题。【教学目标】 1、认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。2、通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的空间想象能力。3、培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。【教学重点】掌握圆锥的特征。【教学难点】正确理解圆锥的组成。【教学过程】 一、回顾强化老师啊先给大家准备了个谜语，看谁能快速的猜出谜底来，请看屏幕。出示谜语“身体长得细又长，天生美丽黑心肠，上平下尖纸上爬，越爬越短越伤心”（猜一学习用具）师：不错。谜底就是老师手上拿的铅笔。出示一支圆柱形铅笔。教师：同学们这支铅笔是什么形状的？你能说说它具有什么特征吗？生：是圆柱体。它的特征是：圆柱有三个面，有上下两个底面，是完全相同的两个圆，有一个侧面是曲面，两个底面之间的距离叫做圆柱的高，有无数条高。圆柱侧面展开是长方形。二、创设情境，激情导入师：圆柱的特征同学们掌握得非常好，今天我们学习一种新的几何形体，请同学们仔细的看老师的操作（师拿出一支圆柱形铅笔用转笔刀削铅笔）想想被削的这一端会发生什么变化。（越来越细，越来越尖）师：老师如果把削成的笔尖部分切下来，会是什么形状叫呢？同学们请看屏幕。课件：把削成的笔尖部分（圆锥体）垂直切下来。师：同学们知道被切下来的是什么几何形体吗？生：是圆锥体。师揭示课题：不错，我们把象这样的几何形体叫做圆锥体，简称圆锥，今天我们就来学习圆锥的认识。板书课题三、探究体验。1、列举，提出问题。老师为我们同学们准备了一些生活中的圆锥体或近似圆锥体的图片，你能把他们找出来吗？同桌同学可互相讨论。（出示一组生活中圆锥的例子，丰富学生的感知）刚才我们共同找出了一些生活中的圆锥，接下来再让我们共同欣赏课本带给我们的精彩画面（教材23面图），请同学们按照老师的样子用铅笔沿着实物的轮廓把你找到的圆锥体描画出来。在日常生活和生产劳动中，同学们还知道哪些物体的形状是圆锥体的？生1：陀螺的下半部分生2：盖房子用的铅锤的形状是圆锥体的。生3：马路上的反光锥。师：看来圆锥形的物体给我们生活的带来了不少的便利，我们只有对它了解的更多，才能更好的得用它。2、引导观察圆锥的特征师：下面请同学们拿出圆锥体模型，看一看、摸一摸、同桌同学互相说说你的感觉。生：手拿圆锥体模型观察、想。同桌交流、讨论。教师深入小组和学生一起进行探讨。师：谁愿把你们的研究成果告诉给大家。生汇报师板书：（预设展示过程）a、圆锥的特征。我们发现圆锥上面细，下面粗。圆锥有一个尖尖的部分，摸起来很扎手。我们把它叫做顶点。（学生讲到此点时，配合图片在图上标出，再请一个同学上台指出黑板上老师画的圆锥的顶点并标出来，其他同学在答题纸上标出圆锥的顶点）圆锥有一个弯曲光滑的面，我们可以把它叫做侧面。这个面是曲面。（学生讲到此点时，配合图片在图上标出）师：同学们回顾下圆柱的侧面展开是什么图形？（长方形），那么圆锥的侧面如果把它展开来会是个什么形状呢？（师展开一个圆柱的侧面，让学生观察，得出圆锥的侧面展开是个扇形）圆锥有一个圆形的面，我们可以把他叫做底面。（学生讲到此点时，配合图片在图上标出，再请一个同学上台指出黑板上老师画的圆锥的底面并标出来，其他同学在答题纸上标出圆锥的底面）3、师引导观察圆锥的高1、探究测量圆锥高的方法a认识高师：刚才我们认识了圆锥的顶点、侧面和底面。我们知道圆柱的高是两底面之间的距离，并且有无数条高。那么我们今天所学习的圆锥的高会是一个什么样的情况呢？请同学们带着这个问题阅读课本第24页例1的前半部分。下面老师请一个同学利用自学所学到的知识上来画一画黑板上这个圆锥的高。其他同学可以在答题纸上画出圆锥的高。想一想圆锥的高是连接哪两个点所得到的线段？师：连接这两个点所得到的线段我们也可说成是从圆锥的顶点到底面圆心的距离。下面我们把书翻到24页找到圆锥高的定义，把这一句话齐读一篇。师：通过我们对圆锥的高的了解，想一想圆锥的高有几条？（一条）师追问：为什么只有一条？（因为圆锥只有一个顶点和底面只有一个圆心）b测量高由于圆锥的高在它的内部，那么我们怎样测量圆锥的高呢？先想一想，然后利用老师给大家准备好的圆锥，同桌同学共同探究圆锥的高的测量方法。（以同桌为单位进行操作。教师适当引导指正。）学生汇报，师通过幻灯小结.师：通过刚刚的测量，所以我们今后在表示圆锥高的时候，高还可以表示在圆锥的外面。（师演示）4、虚拟的圆锥（1）先让学生猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么将一个直角三角形绕着一条直角边旋转，会形成什么形状？（2）通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥。并说一说圆锥的顶点、高和底面圆心及底面半径。五、课堂练习联系前面所学的圆柱，请同学们在答题纸上写写圆柱和圆锥的联系和区别。（学生汇报结果）幻灯出示练习题。六、课堂小结。同学们，通过这堂课的学习，我们对圆锥有了个初步的认识，知道了圆锥的一些特征，七、作业。教学反思：课时八：圆锥的体积【教学内容】教材第2526页，例2、例3及练习四的第38题。【教学目标】 1、通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。【教学重点】掌握圆锥体积的计算公式。【教学难点】正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。【教学过程】 （一）创设情境，提出问题师：五一节放假期间，老师带着自己的小外甥去商场购物，正巧商场在搞冰淇淋促销活动。促销的冰淇淋有三种（课件出示三个大小不同的冰淇淋），每种都是2元钱，小外甥吵着闹着要买一只，请同学们帮老师参考一下买哪一种合算？生：我选择底面最大的；生：我选择高是最高的；生：我选择介于二者之间的。师：每个人都认为自己选择的哪种最合算，那么谁的意见正确呢？生：只要求出冰淇淋的体积就可以了。师：冰淇淋是个什么形状？（圆锥体）生：你会求吗？师：通过这节课的学习，相信这个问题就很容易解答了。下面我们一起来研究圆锥的体积。并板书课题：圆锥的体积。（二）设疑激趣，探求新知 师：那么你能想办法求出圆锥的体积吗？（学生猜想求圆锥体积的方法。）生：我们可以利用求不规则物体体积的方法，把它放进一个有水的容器里，求出上升那部分水的体积。师：如果这样，你觉得行吗？教师根据学生的回答做出最后的评价；生:老师，我们前面学过把圆转化成长方形来研究，我想圆锥是不是也可以这样做呢？师：大家猜一猜圆锥体可能会转化成哪一种图形，你的根据是什么？小组中大家商量。生：我们组认为可以将圆锥转化成长方体或正方体，比如：先用橡皮泥捏一个圆锥体，再把这块橡皮泥捏成长方体或正方体。师：此种方法是否可行？学生进行评价。师：哪个小组还有更好的办法？生：我们组认为：圆锥体转化成长方体后，长方体的长、宽、高与圆锥的底面和高之间没有直接的联系。如果将圆锥转化成圆柱，就更容易进行研究。）师：既然大家都认为圆锥与圆柱的联系最为密切，请各组先拿出学具袋的圆锥与圆柱，观察比较他们的底与高的大小关系。1、各小组进行观察讨论。2、各小组进行交流，教师做适当的板书。通过学生的交流出现以下几种情况：一是圆柱与圆锥等底不等高；二是圆柱与圆锥等高不等底；三是圆柱与圆锥不等底不等高；四是圆柱与圆锥等底等高。3、师启发谈话：现在我们面前摆了这么多的圆柱和圆锥，我们是否有必要把每一种情况都进行研究？能否找到一种既简便又容易操作且能代表所有圆柱和圆锥关系的一组呢？（小组讨论）4、小组交流，在此环节着重让学生说出选择等底等高的圆锥体与圆柱体进行探究的理由。师：我们大家一致认为应该选择等底等高的一组，那么我们就跟求圆柱体的体积一样，就用“底面积高”来表示圆锥体的体积行不行？为什么？师：圆锥体的体积小，那你猜测一下这两个形体的体积的大小有什么样的关系？生：大约是圆柱的一半。生：师：到底谁的意见正确呢？师：下面请同学们三人一组利用你桌子的学具，找出两组等底等高的圆锥与圆柱，共同探讨它们之间的体积关系验证我们的猜想，不过在实验前先阅读实验要求，（课件演示）只有目标明确，才能更好的合作。开始吧！要求：1、实验材料，任选沙、米、水中的一种。2、实验方法可选择用圆锥向圆柱里倒，到满为止；或用圆柱向圆锥里倒，到空为止。 （生进行实验操作、小组交流）师：1、谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？2、通过做实验，你们发现它们有什么关系？ 生：我们利用空圆柱装满水到入空圆锥，三次倒完。圆柱的体积是等底等高圆锥体积的三倍。生：我们利用空圆锥装满米到入空圆柱，三次倒满。圆锥的体积是等底等高圆柱的体积的1/3。）师：同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？生略师：请看大屏幕，看数学小博士是怎样做的？（课件演示）齐读结论： 师：你能根据刚才我们的实验和课件演示的情况，也给圆锥的体积写一个公式？（小组讨论，得出圆锥的体积公式，得到以下公式：圆柱体积3=圆锥体积，则V圆锥=sh3即V圆锥=1/3sh师：同学们刚才我们得到了圆锥的体积公式，（请看课件）你能求出三种冰淇淋的体积？（噢！三种冰淇淋的体积原来一样大）五、联系生活，拓展运用本练习共有三个层次：1、基本练习（1）判断对错，并说明理由。圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。（ ）一个圆柱木料，把它加工成最大的圆锥，削去的部分的体积和圆锥的体积比是（ ）一个圆柱和一个圆锥等底等高体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米。（ ）（2）计算下面圆锥的体积。（单位：厘米）s=25.12 h=2.5 r=4, h=62、变形练习出示学校沙堆：我班数学小组的同学利用课余时间测量了那堆沙子，得到了以下信息：底面半径：2米，底面直径4米，底面周长12.56米,底面积：12.56平方米，高1.2米，（1）、你能根据这些信息，用不同的方法计算出这堆沙子的体积吗？（2）、找一找这些计算方法有什么共同的特点？ V锥1/3Sh （3）、准备把这堆沙填在一个长3米，宽1、5米的沙坑里，请同学们算一算能填多深？3、拓展练习一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高是2.4米。如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？活动五：整理归纳，回顾体验（通过小结展示学生个性，学生在学习中的自我体验，使孩子情感态度，价值观得到升华。）教学反思：课时九：圆柱、圆锥体积的练习【教学目标】 1 在学生已经学习了圆柱、圆锥体积的基础上，进一步巩固圆柱、圆锥体积的计算方法；2 能够熟练运用所学知识解决一些实际问题；3使学生能够积极的参与课堂活动，培养学生主动思考、分析、和推理的能力。【教学重点】灵活地运用圆柱和圆锥体积的相关知识，解决数学问题。【教学难点】不规则物体体积的求法。【教学过程】 一、谈话导入：同学们，你们在这儿上过课吗？今天我们在这个大合堂里上课，你们觉得，这里的空间和教室的空间比起来，怎么样？（生回答。）师：嗯，我们能够很明显的感觉到，这儿的空间要 大得多。（出示课件1）师：好，你们看，老师这里有两个立体图形，它们分别是 圆柱 和 圆锥。比较一下，谁的体积大？（还有不同意见吗？）(生回答。)师：看来要想知道谁更大（大多少），我们只有通过一定的方法将它们的体积计算出来。（出示课件2）动笔算一算，这两个图形的体积分别是多少？（生计算，只交流结果）师：同学们，现在你知道哪个图形的体积大了吗？刚才在进行计算时，你都用到了哪些公式？（生答，板书2个体积公式）你还记得这两个公式是怎样推导出来的吗？在你的小组里说一说。（全班交流，师进行评价）师：今天