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文档简介

1 2瞬时速度与瞬时加速度 导数 第3课时 一 问题情境 高台跳水 在高台跳水运动中 运动员相对于水面的高度h 单位 米 与起跳后的时间t 单位 秒 存在函数关系h t 4 9t2 6 5t 10 如何刻画运动员在某些时间段内的速度快慢的运动状态 平均速度 演示 二 师生探究 演示 3 思考下面问题 瞬时速度 在高台跳水运动中 平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态 又如何求瞬时速度呢 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度 问 如何精确刻画物体在某一时刻运动的快慢程度呢 运动状态 瞬时速度 如何求 比如 t 2时的 瞬时速度 通过列表看出平均速度的变化趋势 当 t趋近于0时 平均速度有什么变化趋势 1 瞬时速度 三 概念生成 局部以匀速代替变速 以平均速度代替瞬时速度 然后通过 取极限 从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值 那么 运动员在某一时刻t0的瞬时速度 2 瞬时加速度 用类似于上述求瞬时速度的方法 也可以求出某一时刻物体的瞬时加速度 即速度对于时间的瞬时变化率 返回 四 数学应用 例1物体作自由落体运动 运动方程为 其中位移单位是m 时间单位是s g 10m s2 求 1 物体在时间区间 2 2 1 上的平均速度 2 物体在时间区间 2 2 01 上的平均速度 3 物体在t 2 s 时的瞬时速度 分析 解 1 将 t 0 1代入上式 得 2 将 t 0 01代入上式 得 例3 质量为 kg的物体 按照s t 3t2 t 4的规律做直线运动 求运动开始后 s时物体的瞬时速度 你能猜想任一时刻速度与时间的关系吗 2 按照v t t2 3的规律做直线运动 求运动开始后 s时物体的速度对时间的瞬时变化率 3 求运动开始后 s时物体的动能 小结 1 求物体运动的瞬时速度 1 求位移增量 s s t0 t s t0 2 求平均速度 3 当 t无限趋
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