2018-2019学年重庆市外国语学校高一上学期期末数学试题（解析版）

2018-2019学年重庆市外国语学校高一上学期期末数学试题一、单选题1已知，若，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】由向量垂直的坐标运算即可得解.【详解】解:因为,又,所以,即,故选:D.【点睛】本题考查了向量数量积的运算，重点考查了向量垂直的坐标运算，属基础题.2已知角的终边过点，则的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】角的终边过点，由三角函数的定义有,代入运算即可得解.【详解】解：由题意有，由三角函数的定义可得，故选：C.【点睛】本题考查了三角函数的定义，属基础题.3已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】先由对数不等式的解法可得，再求出，然后结合集合交集的运算即可得解.【详解】解：解不等式，解得，即 ，即，又，则，所以。故选：C.【点睛】本题考查了对数不等式的解法，重点考查了集合交集的运算，属基础题.4设函数，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】由分段函数的解析式可得，再求解即可.【详解】解：由分段函数的解析式可得，所以，故选：A.【点睛】本题考查了分段函数求值问题，属基础题.5已知向量的夹角为，且，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由向量数量积的运算可得，由向量模的运算可得，得解.【详解】解：由向量的夹角为，且，所以，又，即，故选：B.【点睛】本题考查了向量数量积的运算，重点考查了向量模的运算，属基础题.6下列函数中，既是偶函数，又在区间单调递减的函数是ABCD【答案】D【解析】逐一考查所给的函数：A. ，函数是奇函数；B. 函数是偶函数，在区间是增函数；C. 函数是偶函数，在区间不具有单调性；D. 函数是偶函数，在区间单调递减；本题选择D选项.7设是方程的解，若.则的值为（ ）A3B4C5D6【答案】C【解析】先将方程的解的问题转化为函数的零点问题，再结合零点定理求解即可.【详解】解：设，易得为增函数，又，又是方程的解，则，又，则，故选：C.【点睛】本题考查了函数的单调性及零点定理，重点考查了方程与函数的相互转化，属中档题.8若tan+=4,则sin2=ABCD【答案】D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想.因为，所以.【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的. 体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等9某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）若该食品在的保鲜时间是384小时，在的保鲜时间是24小时，则该食品在的保险时间是（ ）小时A6B12C18D24【答案】A【解析】先阅读题意，再结合指数的运算即可得解.【详解】解：由题意有，则，即，则，即该食品在的保险时间是6小时，故选A.【点睛】本题考查了指数幂的运算，重点考查了解决实际问题的能力，属基础题.10已知函数的部分图像如图所示，考查下列说法：的图像关于直线对称的图像关于点对称若关于x的方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为将函数的图像向右平移个单位可得到函数的图像其中正确个数的是（ ）A0B1C2D3【答案】C【解析】先由三角函数的图像可得函数解析式为再分别求函数的对称轴方程，对称中心，结合函数的单调性求值域，然后由函数图像的平移变换逐一判断各选项即可得解.【详解】解：不妨设，由图可知，,即，即，即，即 又，则，即，即令，则，即函数的对称轴方程为，显然选项A错误；令，则，即函数的对称中心为，显然选项B错误；由函数的图像可得：函数在为减函数，在为增函数，又，即关于x的方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为，即选项C正确；又，即将函数的图像向右平移个单位可得到函数的图像，故选项D正确，综上可得正确个数的是2个，故选：C.【点睛】本题考查了由三角函数的图像求函数解析式，重点考查了三角函数图像的性质，属中档题.11设均为小于1的正数，且，则（ ）ABCD【答案】B【解析】分析：先设=m,再求出，再作商比较它们的大小关系.详解：设=m,因为均为小于1的正数，所以m0，所以所以所以，同理，故答案为：B点睛：（1）本题主要考查指数对数的换算，考查指数函数的性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键有二，其一是看到要想到设=m，再对指互化.其二是想到作商比较大小，并把他们化成指数相同的数比较大小.12已知四边形的对角线相交于一点，则的最小值是（ ）ABCD【答案】C【解析】由向量模的运算及数量积运算可得，则可设交于点，则，则，运算即可得解.【详解】解：因为，则，又，所以，不妨设交于点，建立以所在直线为轴，轴的直角坐标系，设，则，则在所建的直角坐标系下， ，则有， ，则又，则当时，取最小值，故选：C. 【点睛】本题考查了向量的模的运算及向量数量积的运算，重点考查了运算能力，属中档题.二、填空题13已知集合，则满足的集合的个数是_【答案】4【解析】由集合并集的运算即可得即.【详解】解：因为集合，又，所以,，,即集合的个数是4个，故答案为：4.【点睛】本题考查了集合的并集的运算，属基础题.14任意幂函数都过定点，则函数（且）经过的定点是_【答案】【解析】由任意幂函数都过定点，则，可得函数经过的定点是，得解.【详解】解：因为任意幂函数都过定点，则，则函数，又，即函数经过的定点是，故答案为：.【点睛】本题考查了幂函数的性质及对数函数图像的性质，属基础题.15计算_【答案】【解析】由二倍角的正弦公式可得：原式，由两角和差的正弦公式可得，再化简求值即可.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题考查了三角恒等变换及两角和差的正弦公式，属基础题.16定义在上的函数满足及，且在上有，则=_【答案】【解析】由函数满足及，可得，即函数的周期为4，再求解即可.【详解】解：因为函数满足及，则，即，则，所以，即函数的周期为4，则，故答案为：.【点睛】本题考查了函数的奇偶性及周期性，重点考查了函数性质的应用，属中档题.三、解答题17已知向量，且（1）求的值（2）若，求的值【答案】（1）（2）【解析】（1）由向量共线的坐标运算可得，由两角和的正切公式运算可得解；（2）由三角函数的商数关系及平方关系可得，再代入运算即可得解.【详解】解：（1）由向量，且，所以，所以，故；（2）因为，结合，解得，故.【点睛】本题考查了向量共线的坐标运算，重点考查了两角和的正切公式及三角函数的商数关系，属基础题.18(2016雅安高一检测)已知函数f(x)2x的定义域是0,3，设g(x)f(2x)f(x2)，(1)求g(x)的解析式及定义域；(2)求函数g(x)的最大值和最小值【答案】（1）g(x)22x2x2，x|0x1（2）最小值4；最大值3.【解析】解：（1）f(x)=2x，g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2。 (3)因为f(x)的定义域是0,3，所以，解之得0x1。于是 g(x)的定义域为x|0x1。(或写成0,1，否则扣1分) (6)（2）设g(x)=(2x)2-42x=(2x-2)2-4。 (8)x0,1,即2x1,2，当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4； (10)当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-3。 (12)19已知函数（1）求的单调递增区间（2）若，已知，求的值【答案】（1）（2）【解析】（1）由二倍角的正弦、余弦公式可得，再结合正弦函数单调区间的求法即可得解；（2）由已知可得，再由辅助角公式运算即可.【详解】解：（1）因为，由，解得：，故的单调递增区间为：；（2）由，则，由，所以，则，所以，故.【点睛】本题考查了二倍角的正弦、余弦公式，重点考查了辅助角公式，属中档题.20某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元。（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？【答案】（1），；（2）债券类产品投资16万元时，收益最大，为3万元【解析】（1）由题意，得到，代入求得的值，即可得到函数的解析式；（2）设债券类产品投资万元，可得股票类产品投资万元，求得总的理财收益的解析式，利用换元法和二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）设投资债券类产品的收益与投资额的函数关系式为，投资股票类产品的收益与投资额的函数关系式为，可知，所以，.（2）设债券类产品投资万元，则股票类产品投资万元，总的理财收益.令，则，故，所以，当时，即债券类产品投资16万元时，收益最大，为3万元.【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中认真审题，列出函数的解析式，熟练应用函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.21已知函数的最小正周期为（1）求的值（2）将函数的图像向左平移个单位长度后，在将所得的图像向下平移1个单位长度得到函数的图像，若对任意恒成立，求的取值范围【答案】（1）（2）【解析】（1）由二倍角的正余弦公式可得，再结合三角函数的周期即可得解；（2）由三角函数图像的平移变换可得，又，由已知有，运算即可得解.【详解】解：（1）由，则，又函数的最小正周期为，则，故；（2）由（1）得：，将函数的图像向左平移个单位长度后，再将所得的图像向下平移1个单位长度得到函数的图像，则，由对任意恒成立，即对任意恒成立，又，则，由恒成立，且，则，解得，故的取值范围为：.【点睛】本题考查了三角恒等变换及函数图像的平移变换，重点考查了运算能力，属中档题.22已知奇函数（1）求b的值，并求出函数的定义域（2）若存在区间，使得时，的取值范围为，求的取值范围【答案】（1）（2）【解析】（1）由函数为奇函数且函数在处有意义，则，即可求得，再检验即可得解，然后再求函数的定义域；（2）分类讨论函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最值，再根据方程的解的个数求的取值范围即可得解.【详解】解：（1）由函数为奇函数，显然函数在处有意义， 则，则，即，检验当