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2.2.2反证法课时过关能力提升1.“m不是n的子集”的充分必要条件是()a.若xm,则xnb.若xn,则xm c.存在x1m,且x1n,又存在x2m,但x2nd.存在x0m,但x0n解析:按定义,若m是n的子集,则集合m的任一个元素都是集合n的元素.所以要使m不是n的子集,只需存在x0m,但x0n即可.答案:d2.应用反证法推出矛盾的过程中,可以作为条件使用的是() 学 与结论相反的判断,即假设;原命题的条件;公理、定理、定义等;原结论.a.b.c.d.答案:c3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60”时,假设正确的是()a.假设三个内角都不大于60b.假设三个内角都大于60c.假设三个内角中至少有一个大于60d.假设三个内角中至多有两个大于60答案:b4.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数”时,下列假设正确的是()a.假设a,b,c都是偶数b.假设a,b,c都不是偶数c.假设a,b,c最多有一个偶数d.假设a,b,c至多有两个偶数 学 答案:b5.有下列说法:“ab”的反面是“ay或x2,则p2-q. | |x|x|k所以p3(2-q)3=8-12q+6q2-q3.将p3+q3=2代入,得6q2-12q+60.所以(q-1)22(q-1)2b10,a2b20,a3b30,anbn0.于与已,所以假设错误,故原结论正确.10.用反证法证明:钝角三角形最大边上的中线小于该边长的一半.分析使用反证法证题时,要对所证结论作全面否定,不能遗漏.解:如图,已知abc中,bac90,d是bc边的中点.求证:ad证明:假设ad若adbac=90,与题设矛盾,所以ad若adbd=dcabd中,adbd,从而bbad;同理ccad,所以b+cbad+cad,即b+cbac.因为b
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