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3 3导数在研究函数中的应用 3 3 1单调性 过山车是一项富有刺激性的娱乐工具 那种风驰电掣 有惊无险的快感令不少人着迷 一 情境设置 图形演示 二 学生活动 函数单调性与导数符号有着密切的关系 讨论 通过图形演示你得出了什么结论 函数单调性定义 二 学生活动 一般地 设函数y f x 的定义域为a 区间i 如果对于区间i内的任意两个值 当时 都有 那么就说y f x 在区间i上是单调增函数 i称为y f x 的单调增区间 如果对于区间i内的任意两个值 当时 都有 那么就说y f x 在区间i上是单调减函数 i称为y f x 的单调减区间 1 如果在某区间上f x 0 那么f x 为该区间上的增函数 2 如果在某区间上f x 0 那么f x 为该区间上的减函数 一般地 设函数y f x 三 建构数学 例1确定函数在哪个区间内是增函数 哪个区间内是减函数 四 数学运用 思考 能不能用其他方法解 例2 确定函数 在哪些区间是增函数 四 数学运用 说明 当函数的单调增区间或减区间有多个时 单调区间之间不能用连接 只能分开写 或者可用 和 连接 2 求导数 3 解不等式 或解不等式 1 求的定义域d 4 与定义域求交集 四 数学运用 利用导数讨论函数单调性的一般步骤 5 写出单调区间 例2 确定函数 在哪些区间是增函数 变式1 求的单调增区间 四 数学运用 例2 确定函数 在哪些区间是增函数 变式1 求的单调增区间 变式2 求的单调减区间 四 数学运用 变式2 求的单调减区间 四 数学运用 四 数学运用 基础练习 求下列函数的单调区间 1 2 例3 证明 f x 2x sinx在r上为单调增函数 四 数学运用 练习 求证 内是减函数 四 数学运用 五 小结 2 利用导数的符号来判断函数的单调区间 是导数几何意义在研究曲线变化规律的一个应用 它充分体现了数形结合的思想 1 在利用导数讨论函数的单调性时 首先要确定函数的定义域 解决问题的过程中 只能在函数的定义域内 通过讨论导数的符号来判断
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