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圆锥曲线的共同性质 2 双曲线的定义 平面内到两定点f1 f2距离之差的绝对值等于常数2a 2a f1f2 的点的轨迹表达式 pf1 pf2 2a 2a f1f2 3 抛物线的定义 平面内到定点f的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹表达式 pf d d为动点到定直线距离 1 椭圆的定义 平面内到两定点f1 f2距离之和等于常数2a 2a f1f2 的点的轨迹表达式 pf1 pf2 2a 2a f1f2 复习回顾 平面内动点p到一个定点f的距离pf和到一条定直线l f不在l上 的距离d相等时 动点p的轨迹为抛物线 此时pf d 1 探究与思考 同样是圆锥曲线 那么椭圆和双曲线是否也存在这样的定点和定直线使得曲线上的点到定点与到定直线距离之比为定值 在推导椭圆的标准方程时 在化简的过程中我们得到这样一个式子 思考 你能解释这个式子的几何意义吗 定点 定值 定直线 不妨设 根据题意可得 化简得 解 平面内到一定点f与到一条定直线l的距离之比为常数e的轨迹 点f不在直线l上 当0 e 1时 点的轨迹是椭圆 当e 1时 点的轨迹是双曲线 可知 椭圆 双曲线 抛物线有共同性质为 当e 1时 点的轨迹是抛物线 根据图形的对称性可知 椭圆和双曲线都有两条准线 对于中心在原点 焦点在x轴上的椭圆或双曲线 椭圆与双曲线有两个焦点 准线有几条呢 思考 例1 求下列曲线的焦点坐标和准线方程 例2 例3 已知椭圆上一点p到右准线距离为10 求p点到左焦点的距离 同步测评 课堂小结 1 圆锥曲线的共同性质 2 掌握根据圆锥曲线的标准方程求准线方程的方法 3 掌握圆锥曲线上的点到焦点的距离及该点到对应的准线的距离之间的相互转化 谢谢 动点p到直线x 6的距离与它到点 2 1 的距离之比为0 5 则点p的轨迹是 2 中心在原点 准线方程为 离心率为的椭圆方程是 3 动点p x y 到定点a 3 0 的距离比它到定直线x 5的距离小2 则动点p的轨迹方程是 练一练 双曲线 例3已知双曲线上一点p到左焦点点的距离为14 求p点到右准线的距离 例3已知双曲线上一点p到左焦点的距离为14 求p点到右准线的距离 法一 由已知可得a 8 b 6 c 10 因为 pf1 14 2a 所以p为双曲线左支上一点 设双曲线左右焦点分别为f1 f2 p到右准线的距离为d 则由双曲线的定义可得 pf2 pf1 16 所以 pf2 30 又由双曲线第二定义可得所以d pf2 24 例2如图所示椭圆的中心为o f是左焦点 a b是左右顶点 左准线l交x轴于c p q在椭圆上 给出下列六个比值 其中为离心率的是 1 2 4 5 6 例3若点a的坐标为 3 2 f为抛物线的焦点 点m
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