苏教版选修11 3.3.3 最大值与最小值 课件（23张）.ppt

3 3 3最大值与最小值 一般地 设函数y f x 在x x0及其附近有定义 如果f x0 的值比x0附近所有各点的函数值都大 小 我们就说f x0 是函数的一个极大 小 值 一 函数极值的定义及判定 知识回顾 4 用函数的导数为0的点 顺次将函数的定义区间分成若干小开区间 并列成表格 检查f x 在方程根左右的值的符号 求出极大值和极小值 二 求函数f x 的极值的步骤 1 求函数的定义域 3 求方程f x 0的根 极值点与极值 2 求出导数f x 一 最值的概念 最大值与最小值 新课讲授 如果在函数定义域i内存在x0 使得对任意的x i 总有f x f x0 则称f x0 为函数f x 在定义域上的最大值 注意 2 在定义域内 最值唯一 极值不唯一 3 最大值一定大于等于最小值 1 最值是相对函数定义域整体而言的 问题 以上是从 函数的最值和极值的区别 这一角度得出的思考 那么 函数最值和极值到底有没有联系呢 预习作业 课前热身 展示注意观察这些最值是在什么地方取到的 二 如何求函数的最值 法一 利用函数的单调性 法二 利用函数的图象 问题1 y 3x 2在区间 1 3 上的最值 问题2 求y x2 3x在区间 1 3 上的最值 求在区间 1 3 上的最值 问题3 函数f x x4 2x2 5在区间 2 2 内的最大值和最小值 探究 观察一函数在 a b 上的图像 找最值 2 将y f x 的各极值与f a f b 比较 其中最大的一个为最大值 最小的一个为最小值 1 求f x 在区间 a b 内极值 极大值或极小值 3 利用导数求函数f x 在区间 a b 上最值步骤 预习作业展示 解决问题3即例1 1 例1 1 求函数f x x4 2x2 5在区间 2 2 内的值域 解 f x 4x3 4x 令f x 0即x x 1 x 1 0 得x 0或 1或1 13 5 4 故函数f x 在区间 2 2 内的最大值为13 最小值为4 即 4 13 0 0 0 一 求函数的最值 引申1 函数f x x4 2x2 5 任意x在区间 2 2 内 都有f x c 则c的取值范围是 引申2 函数f x x4 2x2 5 任意 在区间 2 2 内 证明 函数 在 1 1 上的最小值 练习与作业1 例1 2 解 例1 3 求函数f x xlnx 1的值域 解 作业与练习2 例2 二 已知最值 讨论有关参数 引申 若无 作业与练习3 最大值1 最小值 求a b的值 函数f x 2x3 3x2 12x m 在 0 3 上的最大值为5 m 已知函数 1 若在上为增函数 求b的取值范围 2 若在x 1时取得极值 且在 1 2 时恒成立 求c的取值范围 三 导数解决函数的 恒成立 问题 例3 1 对任意的 2 对任意的 作业与练习4 例5 设函数 若任意都有成立 求a 2 将y f x 的各极值与f a f b 比较 其中最大的一个为最大值 最小的一个为最小值 1 求f x 在区间 a b 内极值 极大值或极小值 2 利用导数求函数f x 在区间 a b 上最值步骤 课堂小结 1 注意点 极值和最值的区别与联系 最值是相对函数定义域整体而言的 在定义域内 最值唯一 极值不唯一 最大值一定大于等于最小值 最值可在端点处取得 等等 课堂小结 4 利用导数知识处理函数恒成立问题参数分离 转化