学沪科版必修2 3.3动能定理及其应用 课件（2）(96张）.ppt

第2讲动能定理及其应用 知识点1动能 思维激活1 双选 如图 一质量为m的小球被一条细绳拴住 在竖直平面内做圆周运动 关于小球的动能 下列说法中正确的是 a 动能是普遍存在的机械能中的一种基本形式 凡是运动的物体都有动能b 公式中 速度v是小球相对于地面的速度 且动能总是正值c 小球的动能变化时 速度一定变化 但速度变化时 动能不一定变化d 小球的动能不变时 一定处于平衡状态 解析 选a c 动能是物体由于运动而具有的能量 故凡是运动的物体都有动能 a正确 公式中的速度v与参考系的选取有关 参考系不一定是地面 b错误 速度是矢量 当只有方向发生变化时 物体的动能不变 当小球做匀速圆周运动时 虽然动能不变 但小球处于非平衡状态 c正确 d错误 知识梳理 1 定义 物体由于 而具有的能 2 公式 ek 3 物理意义 动能是状态量 是 选填 矢量 或 标量 只有正值 动能与速度方向 4 单位 1j 1n m 1kg m2 s2 运动 标量 无关 焦耳 5 动能的相对性 由于速度具有 所以动能也具有相对性 6 动能的变化 物体 与 之差 即 ek 相对性 末动能 初动能 知识点2动能定理 思维激活2 如图所示 质量为m的物块 在恒力f的作用下 沿光滑水平面运动 物块通过a点和b点的速度分别是va和vb 物块由a点运动到b点的过程中 力f对物块做的功w为 a w b w c w d 由于f的方向未知 w无法求出 解析 选b 物块由a点到b点的过程中 只有力f做功 由动能定理可得 故b选项正确 知识梳理 1 内容 在一个过程中合外力对物体所做的功 等于物体在这个过程中 2 表达式 1 w 2 w 3 w 3 物理意义 的功是物体动能变化的量度 动能的变化 ek ek2 ek1 合外力 4 适用条件 1 动能定理既适用于直线运动 也适用于 2 既适用于恒力做功 也适用于 3 力可以是各种性质的力 既可以同时作用 也可以 曲线运动 变力做功 不同时 作用 微点拨 1 对动能的三点理解 1 动能及动能的变化 ek均是标量 只有大小 没有方向 2 动能对应物体的瞬时速度 3 动能是状态量 只与运动物体的质量及速率有关 而与其运动方向无关 物体运动速度的方向发生变化时 动能不变 2 对动能定理的五点提醒 1 应用动能定理时 一定要指明研究对象和研究过程 2 动能定理中的功是合外力的总功 不是某一个力或某几个力的功 3 合外力对物体所做的功对应物体动能的变化 而不是对应物体的动能 4 动能定理的表达式为标量式 不能在某一方向上列动能定理方程 5 应用动能定理时 注意重力的功取决于物体的初 末位置 与路径无关 大小恒定的阻力和摩擦力做的功等于力与路程的乘积 考点1对动能定理的理解 1 做功的过程就是能量转化的过程 动能定理表达式中的 的意义是一种因果关系在数值上相等的符号 它并不意味着 功就是动能增量 也不意味着 功转变成了动能 而是意味着 功引起物体动能的变化 2 动能定理叙述中所说的 外力 既可以是重力 弹力 摩擦力 也可以是电场力 磁场力或其他力 3 合外力对物体做正功 物体的动能增加 合外力对物体做负功 物体的动能减少 合外力对物体不做功 物体的动能不变 题组通关方案 典题1 16分 2013 浙江高考 山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤 其示意图如下 图中a b c d均为石头的边缘点 o为青藤的固定点 h1 1 8m h2 4 0m x1 4 8m x2 8 0m 开始时 质量分别为m 10kg和m 2kg的大 小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上 当大猴发现小猴将受到伤害时 迅速从左边石头的a点水平跳至中间石头 大猴抱起小猴跑到c点 抓住青藤下端 荡到右边石头上的d点 此时速度恰好为零 运动过程中猴子均可看成质点 空气阻力不计 重力加速度g 10m s2 求 1 大猴从a点水平跳离时速度的最小值 2 猴子抓住青藤荡起时的速度大小 3 猴子荡起时 青藤对猴子的拉力大小 解题探究 1 分析猴子从a到中间石头的运动过程 猴子做 运动 处理思路 分解为 和 2 猴子抓住青藤从c到d的过程 选择规律 方程式 3 猴子抓住青藤荡起时 提供向心力 平抛 水平方向的匀速直线运动 竖直方向的 自由落体运动 动能定理 拉力和重力的合力 典题解析 1 设猴子从a点水平跳离时速度的最小值为vmin 根据平抛运动规律 有 1分 x1 vmint 1分 联立 式得vmin 8m s 1分 2 猴子抓住青藤后从c到d的过程 由动能定理 得 2分 2分 3 设拉力为ft 青藤的长度为l 在最低点 由牛顿第二定律得 2分 由几何关系 l h2 2 x22 l2 2分 得 l 10m 2分 综合 式并代入数据解得 3分 答案 1 8m s 2 9m s 3 216n 通关1 1 1 双选 2014 中山模拟 一环状物体套在光滑水平直杆上 能沿杆自由滑动 绳子一端系在物体上 另一端绕过定滑轮 用大小恒定的力f拉着 使物体沿杆自左向右滑动 如图所示 物体在杆上通过a b c三点时的动能分别为ea eb ec 且ab bc 滑轮质量和摩擦均不计 则下列关系中正确的是 a eb ea ec ebb eb eaec ebd ea eb ec 解析 选c d 对环状物体 绳的拉力对其做正功 物体的动能增加 d对 但这个力为变力 它做的功等于恒力f的功 恒力f的功等于f与它作用的绳伸长的距离的乘积 从a到b绳伸长的距离大于从b到c绳伸长的距离 根据动能定理 故c正确 2 2014 泰安模拟 如图所示 斜面高h 质量为m的物块 在沿斜面向上的恒力f作用下 能匀速沿斜面向上运动 若把此物块放在斜面顶端 在沿斜面向下同样大小的恒力f作用下 物块由静止向下滑动 滑至底端时其动能的大小为 a mghb 2mghc 2fhd fh 解析 选b 物块匀速向上运动 即向上运动过程中物块的动能不变 由动能定理知物块向上运动过程中外力对物块做的总功为0 即wf mgh wf 0 物块向下运动过程中 恒力f与摩擦力对物块做功与向上运动相同 设滑至底端时的动能为ek 由动能定理知wf mgh wf ek 0 将 式变形有wf wf mgh 代入 有ek 2mgh 则b选项正确 加固训练 1 2014 杭州模拟 用竖直向上大小为30n的力f 将质量为2kg的物体由沙坑表面静止抬升1m时撤去力f 经一段时间后 物体落入沙坑 测得落入沙坑的深度为20cm 若忽略空气阻力 g取10m s2 则物体克服沙坑的阻力所做的功为 a 20jb 24jc 34jd 54j 解析 选c 将物体由沙坑表面静止抬升1m的过程 由动能定理得撤去力f后由动能定理得mg d h w 解得w fh mgd 30 1j 2 10 0 2j 34j 选项c正确 2 如图所示 劲度系数为k的弹簧下端悬挂一个质量为m的重物 处于静止状态 手托重物使之缓慢上移 直到弹簧恢复原长 手对重物做的功为w1 然后放手使重物从静止开始下落 重物下落过程中的最大速度为v 不计空气阻力 重物从静止开始下落到速度最大的过程中 弹簧对重物做的功为w2 则 解析 选b 设x为弹簧伸长的长度 由胡克定律得 mg kx 手托重物使之缓慢上移 直到弹簧恢复原长的过程 由动能定理得 w1 w弹 wg 0 又wg mgx w弹 0 故手对重物做的功选项b正确 由动能定理知则c d错 学科素养升华 1 应用动能定理解题的技巧 应用动能定理时 也必须进行受力分析 分析在所研究过程中有哪些力做功 并注意区分做功的正负 应用动能定理时 要注意选取的研究对象和对应过程 合力做的功和动能的增量一定是对应于同一研究对象的同一过程 应用动能定理时 不必考虑势能的变化 特别是有重力做功 弹力做功 电场力做功时 将这些力的功计入总功内 而不必考虑重力势能 弹性势能和电势能 利用动能定理可求物体的速度 受力 位移及变力的功 2 应用动能定理求变力做功的两点注意 所求的变力的功不一定为总功 故所求的变力的功不一定等于 ek 待求的变力的功若为负功 可以设克服该力做功为w 则表达式中应用 w 也可以设变力的功为w 则字母w本身含有负号 考点2动能定理的应用1 应用动能定理解题的步骤 1 确定研究对象和研究过程 2 分析研究对象的受力情况和各力的做功情况 3 写出该过程中合外力做的功 或分别写出各个力做的功 注意功的正负 如果研究过程中物体受力情况有变化 要分别写出该力在各个阶段做的功 4 写出物体的初 末动能 5 按照动能定理列式求解 2 注意问题 1 动能定理往往用于单个物体的运动过程 由于不涉及加速度及时间 比动力学研究方法要简便 2 动能定理表达式是一个标量式 在某个方向上应用动能定理没有任何依据 不能列某一方向上的分量的动能定理方程 3 当物体的运动包含多个不同过程时 可分段应用动能定理求解 当所求解的问题不涉及中间的速度时 也可以全过程应用动能定理求解 题组通关方案 典题2 18分 2014 湛江模拟 如图甲所示 一长绝缘木板靠在光滑竖直墙面上 质量为m 1kg 木板右下方有一质量为2m的小滑块 可视为质点 滑块与木板间的动摩擦因数为 0 4 木板与滑块处有恒定的风力f 4mg 风力方向水平向左 若电动机通过一根绝缘绳拉动滑块 绳保持竖直 使之从地面由静止开始匀加速向上移动 当滑块与木板分离时 如图乙所示 滑块的速度大小为v 8m s 此过程中电动机对滑块做的功为w0 136j 重力加速度为g 10m s2 1 求当滑块与木板分离时 滑块离地面的高度h 2 滑块与木板分离前 木板运动的加速度大小a 3 求滑块开始运动到与木板分离的过程中摩擦力对木板所做的功w 解题探究 1 请画出滑块与木板分离前 滑块和长木板的受力分析图 提示 滑块受力分析图 木板受力分析图 2 分离前 木板的运动时间是多少 提示 滑块与木板分离前 二者运动时间相等 滑块做匀加速直线运动 由匀变速直线运动的平均速度公式及高度h可知 典题解析 1 滑块与木板间的正压力大小为n f 4mg 2分 滑块与木板间的摩擦力大小 f n 2分 滑块向上运动过程由动能定理得 2分 联立以上三式 代入数据得 2分 2 对长木板由牛顿第二定律得 f mg ma f f 2分 联立上式代入数据得 a 6m s2 2分 3 摩擦力对木板做功为w f s 2分 1分 又 1分 由以上各式解得 w 12j 2分 答案 1 2m 2 6m s2 3 12j 通关1 1 1 双选 滑沙是国内新兴的 也是黄金海岸独有的旅游项目 深受游客欢迎 如图所示 某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时 速度为v 设人下滑时所受阻力恒定不变 沙坡长度为l 斜面倾角为 人的质量为m 滑沙板质量不计 重力加速度为g 则 a 人沿沙坡斜面的顶端下滑到底端所受阻力做的功为mglsin b 人沿沙坡下滑时所受阻力的大小为mgsin c 人沿沙坡斜面的顶端下滑到底端重力做的功为mgld 人在下滑过程中重力功率的最大值为mgvsin 解析 选b d 某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时 由动能定理可得 mglsin wf 则wf mglsin 故选项a错误 wf fl mglsin 解得 f mgsin 故选项b正确 人从沙坡斜面的顶端下滑到底端 重力做的功为mglsin 故选项c错误 人在下滑过程中重力功率的最大值为 mgvsin 故选项d正确 2 2014 汕头模拟 如图所示 质量m 1kg的木块静止在高h 1 2m的平台上 木块与平台间的动摩擦因数 0 2 用水平推力f 20n使木块产生位移s1 3m时撤去 木块又滑行s2 1m时飞出平台 求木块落地时速度的大小 g取10m s2 解析 解法一 取木块为研究对象 其运动分三个过程 先匀加速前进s1 后匀减速前进s2 再做平抛运动 对每一过程 分别由动能定理得 fs1 mgs1 代入数据解得 解法二 对全过程由动能定理得 fs1 mg s1 s2 mgh 代入数据解得 答案 加固训练 1 2014 舟山模拟 如图所示 质量相同的物体分别自斜面ac和bc的顶端由静止开始下滑 物体与斜面间的动摩擦因数都相同 物体滑到斜面底部c点时的动能分别为ek1和ek2 下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为w1和w2 则 a ek1 ek2w1ek2w1 w2c ek1 ek2w1 w2d ek1w2 解析 选b 设斜面的倾角为 斜面的底边长为s 则下滑过程中克服摩擦力做的功为所以两种情况下克服摩擦力做的功相等 又由于b的高度比a低 所以由动能定理可知ek1 ek2 故选b 2 2014 唐山模拟 光滑斜面上有一个小球自高为h的a处由静止开始滚下 抵达光滑的水平面上的b点时的速度大小为v0 光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个与小球运动方向垂直的活动阻挡条 如图所示 小球越过n条活动阻挡条后停下来 若让小球从h高处以初速度v0滚下 则小球能越过的活动阻挡条的条数是 设小球每次越过活动阻挡条时损失的动能相等 a nb 2nc 3nd 4n 解析 选b 设每条阻挡条对小球做的功为w 当小球在水平面上滚动时 由动能定理得对第二次有nw 又因为联立以上三式解得n 2n 选项b正确 3 2014 德州模拟 水上滑梯可简化成如图所示的模型 倾角为 37 的倾斜滑道ab和水平滑道bc平滑连接 起点a距水面的高度h 7 0m bc的长度d 2 0m 端点c距水面的高度h 1 0m 一质量m 50kg的运动员从滑道起点a无初速度地自由滑下 运动员与ab bc间的动摩擦因数均为 0 1 重力加速度g取10m s2 cos37 0 8 sin37 0 6 运动员在运动过程中可视为质点 1 求运动员沿ab下滑时加速度的大小a 2 求运动员从a滑到c的过程中克服摩擦力所做的功w和到达c点时速度的大小vc 3 保持水平滑道端点在同一竖直线上 调节水平滑道高度h和长度d到图中b c 位置时 使运动员从滑梯平抛到水面的水平位移最大 求此时滑道b c 距水面的高度h 解析 1 运动员沿ab下滑时 受力情况如图所示 ff fn mgcos 根据牛顿第二定律 mgsin mgcos ma得运动员沿ab下滑时加速度的大小为a gsin gcos 5 2m s2 2 运动员从a滑到c的过程中 克服摩擦力做的功为w mgd mg d h h cot 500jmg h h w 解得运动员滑到c点时速度的大小vc 10m s 3 在从c 点滑出至落到水面的过程中 运动员做平抛运动的时间为t 从a到c 过程中运动员克服摩擦力做功保持不变 w 500j根据动能定理得 mg h h w 运动员在水平方向的位移 当h 3m时 水平位移最大答案 1 5 2m s2 2 500j10m s 3 3m 学科素养升华 应用动能定理的五点注意 1 动能定理既适用于恒力作用过程 也适用于变力作用过程 2 动能定理既适用于物体做直线运动的情况 也适用于物体做曲线运动的情况 3 动能定理的研究对象既可以是单个物体 也可以是几个物体所组成的系统 4 动能定理的研究过程既可以是针对运动过程中的某个具体过程 也可以是针对运动的全过程 5 动能定理的计算式为标量式 动能中的v为相对同一参考系的速度 考点3动能定理与图像结合问题解决物理图像问题的基本步骤 1 观察题目给出的图像 弄清纵坐标 横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义 2 根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式 3 将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比 找出图线的斜率 截距 图线的交点 图线下的面积所对应的物理意义 分析解答问题 或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量 题组通关方案 典题3 18分 2014 揭阳模拟 如图甲所示 竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道ab和圆轨道bcd组成 ab和bcd相切于b点 cd连线是圆轨道竖直方向的直径 c d为圆轨道的最低点和最高点 已知 boc 30 可视为质点的小滑块从轨道ab上高h处的某点由静止滑下 用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点d时对轨道的压力为f 并得到如图乙所示的压力f与高度h的关系图像 g取10m s2 求 1 滑块的质量和圆轨道的半径 2 是否存在某个h值 使得滑块经过最高点d后能直接落到直轨道ab上与圆心等高的点 若存在 请求出h值 若不存在 请说明理由 解题探究 1 轨道光滑说明滑块不受 力作用 2 请画出滑块在轨道ab和bcd上的受力分析图 提示 摩擦 3 滑块在运动过程中 哪些力做功 哪些力不做功 提示 支持力n不做功 重力mg做功 4 滑块经过最高点d的条件是什么 提示 在d点 重力和支持力的合力提供向心力 即 典题解析 1 小滑块从a到d的过程 由动能定理得 2分 在d点有 2分 得 取点 0 50m 0 和 1 00m 5 0n 代入上式得 m 0 1kg r 0 2m 2分 2 假设滑块经过最高点d后能直接落到直轨道ab上与圆心等高的e点 如图所示 设在d点速度为v1 根据几何知识及平抛运动规律得 2分 2分 则v1 2m s滑块在d点时 当轨道对其压力为0时有最小速度v2 有 2分 得由于v1 v2 所以h存在 2分 从a到d的过程 由动能定理得 2分 得到 h 0 6m 2分 答案 1 0 1kg0 2m 2 见典题解析 通关1 1 1 2014 宁波模拟 质量为10kg的物体 在变力f作用下沿x轴做直线运动 力随坐标x的变化情况如图所示 物体在x 0处 速度为1m s 一切摩擦不计 则物体运动到x 16m处时 速度大小为 解析 选b 根据力f随x的变化关系图像与横轴所夹面积表示功可知 力f做功w 40j 20j 20j 40j 由动能定理解得v 3m s 选项b正确 2 2014 长沙模拟 物体在合外力作用下做直线运动的v t图像如图所示 下列表述正确的是 a 在0 1s内 合外力做正功b 在0 2s内 合外力总是做正功c 在1 2s内合外力不做功d 在0 3s内 合外力总是做正功 解析 选a 根据动能定理 合外力做的功等于物体动能的变化 0 1s内动能增加 所以合外力做正功 选项a正确 0 2s内动能先增加后减少 合外力先做正功后做负功 选项b错误 1 2s内动能减少 合外力做负功 选项c错误 0 3s内动能变化量为零 合外力做功为零 选项d错误 加固训练 1 双选 质量为2kg的物体 放在动摩擦因数 0 1的水平面上 在水平拉力的作用下由静止开始运动 水平拉力做的功w和物体随位置x变化的关系如图 重力加速度g取10m s2 则 a x 0至x 3m的过程中 物体的加速度是2 5m s2b x 6m时 拉力的功率是6wc x 9m时 物体的速度是3m sd x 3m至x 9m的过程中 合外力做的功是12j 解析 选b c 图像的斜率可知在0 3m内拉力f1 5n 3 9m内的拉力f2 2n f1 mg ma1 可得a1 1 5m s2 故a错误 x 6m时物体速度为v1 由动能定理w mgx 可得15 2 3 0 1 2 10 6 解得v1 3m s 拉力功率p f2v1 6w 故b正确 x 9m时速度为v2 再由动能定理得15 2 6 0 1 2 10 9 解得v2 3m s 故c正确 物体在3 9m过程中速度为3m s 做匀速运动 所以合力做功为零 故d错误 2 双选 2014 鞍山模拟 某位溜冰爱好者在岸上从o点由静止开始匀加速助跑 2s后到达岸边a点 接着进入冰面 冰面与岸边基本相平 开始滑行 又经3s停在了冰上的b点 如图所示 若该过程中 他的位移是l 速度是v 受的合力是f 动能是ek 则对以上各量随时间变化规律的描述正确的是 解析 选b c 0 2s内 溜冰爱好者做匀加速直线运动 加速度设为a1 位移一直在增加 2s末到达a点 速度达到最大值vmax a1t1 合力f1 ma1 恒定不变 动能ek1 一直增大 2s末达到最大值 2 5s内 溜冰爱好者做匀减速直线运动 初速度为vmax 加速度设为a2 位移仍然在增加 5s末到达b点 a错误 速度v2 vmax a2t2 t2 3s时 速度减为0 b正确 合力f2 ma2 恒定不变 由a1t1 a2t2 知f1 f2 t2 t1 3 2 c正确 动能一直减小 5s末减为0 d错误 学科素养升华 图像所围 面积 的意义 1 v t图 由公式s vt可知 v t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移 2 a t图 由公式 v at可知 a t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量 3 f s图 由公式w fs可知 f s图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功 4 p t图 由公式w pt可知 p t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功 资源平台 动能定理在分析功能关系中的应用 双选 如图所示 卷扬机的绳索通过定滑轮用力f拉位于粗糙斜面上的木箱 使之沿斜面加速向上移动 在移动过程中 下列说法正确的是 a f对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和b f对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和c 木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能d f对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和 解析 选c d 木箱加速上滑的过程中 拉力f做正功 重力和摩擦力做负功 支持力不做功 由动能定理得 wf wg wff 即wf wg wff a b错误 又因克服重力做功wg等于物体增加的重力势能 所以wf ep ek wff 故d正确 又由重力做功与重力势能变化的关系知c也正确 满分指导之5利用动能定理解决多过程问题 案例剖析 18分 如图所示 质量为m 1kg的可视为质点的小物体轻轻放在匀速运动的传送带上的p点 随传送带运动到a点后水平抛出 小物体恰好无碰撞地 沿圆弧切线从b点进入竖直光滑圆弧轨道下滑 圆弧轨道与质量为m 2kg的足够长的小车左端在最低点o点相切 小物体在o点滑上小车 水平地面光滑 当小物体运动到障碍物q处时与q发生 无机械能损失的碰撞 碰撞前小物体和小车已经相对静止 而小车可继续向右运动 小物体始终在小车上 小车运动过程中和圆弧无相互作用 已知圆弧半径r 1 0m 圆弧对应的圆心角 为53 a点距水平地面的高度h 0 8m 小物体与小车间的动摩擦因数为 0 1 重力加速度g 10m s2 sin53 0 8 cos53 0 6 试求 1 小物体离开a点的 水平速度v1 2 小物体经过o点时 对轨道的压力大小 3 第一次碰撞后直至静止 小物体 相对小车的位移和 小车做匀减速运动的总时间 审题 抓住信息 准确推断 破题 形成思路 快速突破 1 小物体离开a点的水平速度的求解 选研究过程 小物体 列运动学方程 a 竖直方向 b b点 tan 从a到b vy2 2gh 2 小物体经过o点时对轨道的压力的求解 选研究过程 列运动学方程 小物体在o点 a 选择规律 b 方程式 小物体从a到o点 牛顿第二定律 3 小物体相对小车的位移和小车做匀减速运动的总时间的求解思路 请写出求小物体相对小车的位移的思路 提示 先利用牛顿第二定律求出m和m的加速度 再利用运动学公式求出小物体和小车的共同速度vt 最后利用功能关系求出l相 请写出求小车做匀减速运动的总时间的思路