苏教版选修12 第2章 2.1　合情推理与演绎推理 课件（35张）.pptx

第1课时归纳推理 第2章2 1 1合情推理 学习目标1 了解归纳推理的含义 能利用归纳进行简单的推理 2 了解归纳推理在数学发现中的作用 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 1 推理的定义从一个或几个得出另一个的思维过程称为推理 2 推理的组成任何推理都包含和两个部分 前提是 它告诉我们是什么 结论是 它告诉我们 是什么 知识点一推理 已知命题 新命题 前提 结论 推理所依据的命题 已知的知识 根据前提推得的命题 推出的知识 思考 1 铜 铁 铝 金 银等金属都能导电 猜想 一切金属都能导电 2 统计学中 从总体中抽取样本 然后用样本估计总体 以上属于什么推理 知识点二归纳推理 答案属于归纳推理 符合归纳推理的定义特征 即由部分对象具有某些特征 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理 梳理 1 归纳推理的定义从中推演出的结论 像这样的推理通常称为归纳推理 2 归纳推理的思维过程大致如图 3 归纳推理的特点 归纳推理的前提是 归纳所得的结论是 该结论超越了前提所包容的范围 由归纳推理得到的结论具有的性质 结论是否真实 还需经过 和 因此 它不能作为的工具 归纳推理是一种具有的推理 通过归纳推理得到的猜想 可以作为进一步研究的起点 帮助人们问题和问题 个别事实 一般性 几个已知的特殊现象 实验 观察 猜测一般性结论 概括 推广 尚属未知 的一般现象 猜测 逻辑推理 实践检验 数学证明 创造性 发现 提出 思考辨析判断正误 1 由个别到一般的推理为归纳推理 2 归纳的前提是特殊现象 归纳是立足于观察或实验的基础上的 结论一定正确 题型探究 例1已知f x 设f1 x f x fn x fn 1 fn 1 x n 1 且n n 则f3 x 的表达式为 猜想fn x n n 的表达式为 答案 类型一数列中的归纳推理 解析 又 fn x fn 1 fn 1 x 引申探究在本例中 若把 fn x fn 1 fn 1 x 改为 fn x f fn 1 x 其他条件不变 试猜想fn x n n 的表达式 解答 又 fn x f fn 1 x 反思与感悟在数列问题中 常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或前n项和 1 通过已知条件求出数列的前几项或前n项和 2 根据数列中的前几项或前n项和与对应序号之间的关系求解 3 运用归纳推理写出数列的通项公式或前n项和公式 解答 例2 1 观察下列等式 据此规律 第n个等式可为 类型二等式与不等式中的归纳推理 答案 解析 解析等式左边的特征 第1个有2项 第2个有4项 第3个有6项 且正负交错 故第n个等式左边有2n项且正负交错 等式右边的特征 第1个有1项 第2个有2项 第3个有3项 故第n个等式右边有n项 且由前几个等式的规律不难发现 第n个等式右边 2 观察下列式子 答案 解析 故猜想第n个不等式 反思与感悟已知等式或不等式进行归纳推理的方法 1 要特别注意所给几个等式 或不等式 中项数和次数等方面的变化规律 2 要特别注意所给几个等式 或不等式 中结构形成的特征 3 提炼出等式 或不等式 的综合特点 4 运用归纳推理得出一般结论 为 解析不等式左边是两项的和 第一项是x x2 x3 右边的数是2 3 4 利用此规律观察所给不等式 都是写成xn n 1的形式 从而归纳出一般性结论 xn n 1 答案 解析 2 观察下列等式 并从中归纳出一般结论 1 12 2 3 4 32 3 4 5 6 7 52 4 5 6 7 8 9 10 72 5 6 7 8 9 10 11 12 13 92 解等号的左端是连续自然数的和 且项数为2n 1 等号的右端是项数的平方 所以猜想结论 n n 1 3n 2 2n 1 2 n n 解答 例3如图 第n个图形是由正n 2边形 扩展 而来 n 1 2 3 则第n个图形中顶点的个数为 类型三图形中的归纳推理 答案 解析 n 2 n 3 解析由已知中的图形我们可以得到 当n 1时 顶点共有12 3 4 个 当n 2时 顶点共有20 4 5 个 当n 3时 顶点共有30 5 6 个 当n 4时 顶点共有42 6 7 个 则第n个图形共有顶点 n 2 n 3 个 反思与感悟图形中归纳推理的特点及思路 1 从图形的数量规律入手 找到数值变化与数量的关系 2 从图形结构变化规律入手 找到图形的结构每发生一次变化后 与上一次比较 数值发生了怎样的变化 跟踪训练3黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案 则第n个图案中有黑色地面砖的块数是 解析观察图案知 从第一个图案起 每个图案中黑色地面砖的个数组成首项为6 公差为5的等差数列 从而第n个图案中黑色地面砖的个数为6 n 1 5 5n 1 答案 5n 1 解析 达标检测 1 观察下列各式 a b 1 a2 b2 3 a3 b3 4 a4 b4 7 a5 b5 11 则a10 b10 答案 1 2 3 4 5 123 解析 解析利用归纳法 a b 1 a2 b2 3 a3 b3 3 1 4 a4 b4 4 3 7 a5 b5 7 4 11 a6 b6 11 7 18 a7 b7 18 11 29 a8 b8 29 18 47 a9 b9 47 29 76 a10 b10 76 47 123 规律为从第三组开始 其结果为前两组结果的和 答案 2 按照图1 图2 图3的规律 第10个图中圆点的个数为 1 2 3 4 5 解析图1中的点数为4 1 4 图2中的点数为8 2 4 图3中的点数为12 3 4 所以图10中的点数为10 4 40 40 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 答案 解析 4 观察 x2 2x x4 4x3 cosx sinx 由归纳推理可得 若定义在r上的函数f x 满足f x f x 记g x 为f x 的导函数 则g x 1 2 3 4 5 g x 解析由所给函数及其导数知 偶函数的导函数为奇函数 因此当f x 是偶函数时 其导函数应为奇函数 故g x g x 5 将全体正整数排成一个三角形数阵 按照以上排列的规律 求第n行 n 3 从左向右数第3个数 1 2 3 4 5 解答 1 归纳推理的一般步骤 1 通过观察某类事物的个别情况 发现某些相同性质