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文档简介
第2课时复数的乘方与除法运算 第3章3 2复数的四则运算 学习目标1 进一步熟练掌握复数的乘法运算 了解正整数指数幂的运算律在复数范围内仍成立 2 理解复数商的定义 能够进行复数除法运算 3 了解i的幂的周期性 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 思考计算i5 i6 i7 i8的值 你能推测in n n 的值有什么规律吗 知识点一复数的乘方与in n n 的周期性 答案i5 i i6 1 i7 i i8 1 推测i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i i4n 1 n n 梳理 1 复数范围内正整数指数幂的运算性质对任意复数z z1 z2和m n n 有 zm zn zm n z1 z2 n 2 虚数单位i的乘方 in n n 的周期性i4n i4n 1 i4n 2 i4n 3 zm n zmn 1 i 1 i 知识点二复数的除法 思考如何规定两复数z1 a bi z2 c di a b c d r c di 0 相除 思考辨析判断正误 1 两个复数的积与商一定是虚数 2 复数加减乘除的混合运算法则是先乘除 后加减 题型探究 类型一i的运算特征 例1计算下列各式的值 1 1 i i2 i2015 i2016 解答 2i 1007 2i 1007 21007i3 21007i3 0 反思与感悟 1 虚数单位i的性质 i4n 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i n n i4n i4n 1 i4n 2 i4n 3 0 n n 2 复数的乘方运算 要充分使用 1 i 2 2i 1 i 2 2i i及乘方运算律简化运算 解答 i2 4i 4 i25 1 256 i 255 i 类型二复数的除法运算 1 i 答案 解析 解答 反思与感悟复数除法一般先写成分式形式 再把分母实数化 即分子 分母同乘以分母的共轭复数 若分母为纯虚数 则只需同乘以i 答案 解析 1 类型三复数四则运算的综合应用 例3计算 解答 解答 反思与感悟 1 进行复数四则混合运算时 要先算乘方 再算乘除 最后计算加减 2 复数乘法 除法运算中注意一些结论的应用 解答 达标检测 答案 1 2 3 4 5 解析 0 1 2 3 4 5 答案 解析 由题意知2 2b b 4 0 则z100 z50 1 z2 50 z2 25 1 i50 i25 1 1 i 1 i 答案 解析 1 2 3 4 5 i 答案 1 2 3 4 5 解析 化简得5a2 5 3a2 3 所以a2 4 则a 2 2 1 2 3 4 5 答案 解析 2i 1 熟练掌握乘除法运算法则 求解运算时要灵活运用in的周期性 此外 实数运算中的平方差公式 完全平方公式在复数运算中仍然成立 2 在进行复数四则运算时 我们既要做到会做 会解 更要做到快速解答 规律与
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