人教B版选修11 3.3.2利用导数研究函数的极值 课后训练.doc_第1页
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3.3.2 利用导数研究函数的极值课后训练1在下面函数yf(x)图象中既是函数的极大值点又是最大值点的是()ax1 bx2 cx3 dx42在上题的函数图象中，是f(x)0的根但不是函数f(x)的极值点的是()ax0 bx2 cx3 dx43函数yx22x的极小值为()a2 b1 c0 d14函数f(x)xln x在1，e上的最小值和最大值分别为()a0，eln e b，0c，e d0，e5若函数f(x)x33xa在区间0,3上的最大值、最小值分别为m，n，则mn的值为()a2 b4 c18 d206关于函数f(x)x33x2，给出下列四个命题：(1)f(x)是增函数，无极值；(2)f(x)是减函数，无极值；(3)f(x)单调递增区间是(，0)和(2，)，单调递减区间是(0,2)；(4)f(x)在x0处取得极大值0，在x2处取得极小值4.其中正确命题是_7已知函数f(x)2x33(a2)x23ax的两个极值点为x1，x2，且x1x22，则a_.8已知函数f(x)x33ax23(a2)x1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是_9求曲线f(x)x24ln x上切线斜率的极小值点10设函数f(x)sin xcos xx1,0x2，求函数f(x)的单调区间与极值参考答案1. 答案：c2. 答案：a3. 答案：b4. 答案：df(x)ln x1.当1xe时，f(x)ln x10，故f(x)xln x在1，e上是增函数所以当x1时，f(x)取得最小值0；当xe时，f(x)取得最大值e.5. 答案：d令f(x)3x233(x21)0，得x1，又x0,3，x1.则x(0,1)时，f(x)0；x(1,3)时，f(x)0.又f(0)a，f(1)2a，f(3)18a，m18a，n2a，mn20.6. 答案：(3)(4)7. 答案：4f(x)6x26(a2)x3a.x1，x2是f(x)的两个极值点，f(x1)f(x2)0，即x1，x2是6x26(a2)x3a0的两个根，从而x1x22，a4.8. 答案：a1或a2f(x)3x26ax3(a2)令f(x)0，即x22axa20.f(x)既有极大值又有极小值，f(x)0有两个不相同的实数根4a24(a2)0.解得a2或a1.9. 答案：分析：先求曲线f(x)上的切线的斜率，即函数f(x)的导数f(x)，再求f(x)的极小值解：函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)x.令h(x)x，则h(x)1.当0x2时，h(x)0，所以h(x)在(0,2)上是减函数当x2时，h(x)0，所以h(x)在(2，)上是增函数；所以h(x)在x2处取得极小值，且h(2)4，故曲线f(x)x24ln x上切线斜率的极小值点为2.10. 答案：分析：按照求函数极值的步骤求解即可解：由f(x)sin xcos xx1,0x2，知f(x)cos xsin x1，于是.令f(x)0，从而，得x或.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表
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