人教B版选修11 1.2.1 “且”与“或” 教案.docx

1.2.1 “且”与“或”【教学目标】1了解逻辑联结词“或”、“且”的含义；2. 用串、并联电路理解含“或”、“且”的命题，并能判断真假【重点】逻辑联结词“或”、“且”的含义及新命题的构成.【难点】对“或”的含义的理解.【教学过程】一、预习提纲（根据以下提纲，预习教材）1下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改为命题的形式115 3是15的约数吗？ 0.7是整数 x8答案：是命题，且为真；不是陈述句，不是命题，改为是3是15的约数，则为真；是假命题 是陈述句的形式，但不能判断正确与否。改为x20，则为真2. 探讨下列命题间的关系：（1）6是2的倍数；（2）6是3的倍数；（3）6是2的倍数且6是3的倍数；可以看出命题（3）是由命题（1）（2）使用逻辑联结词 “且” 联结得到的新命题.3. 且是：用逻辑联结词 “且”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作：4. 且的真假：当、都是真命题时，为真命题；当、两个命题中有一个命题是假命题时，为假命题.5.对比串联电路，若开关、的闭合与断开分别对应命题、的真假，则整个电路的接通与断开分别对应命题的真假.6. 探讨下列命题间的关系：（1）6是2的倍数；（2）6是3的倍数；（3）6是2的倍数或6是3的倍数；可以看出命题（3）是由命题（1）（2）使用逻辑联结词 “或” 联结得到的新命题.或是：用逻辑联结词 “或”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作：7. 或的真假：当、都是假命题时，为假命题；当、两个命题中有一个命题是真命题时，为真命题.8. 对比并联电路，若开关、的闭合与断开分别对应命题、的真假，则整个电路的接通与断开分别对应命题的真假.二、基础练习1指出下列命题的形式及构成它的简单命题：（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；答：（1）中的命题是p且q的形式，其中p：24是8的倍数；q：24是6的倍数.（2）的命题是p或q的形式，其中p：李强是篮球运动员；q：李强是跳高运动员.2将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1）：平行四边形的对角线互相平行，：平行四边形的对角线相等；（2）：菱形的对角线互相垂直，：菱形的对角线互相平分；（3）：35是15的倍数，：35是7倍数.答：（1）p且q：平行四边形的对角线互相平行且对角线相等，假命题；（2）p且q：菱形的对角线互相垂直且互相平分，真命题；（3）p且q：35是15的倍数且是7倍数，假命题.3将下列命题用“或”联结成新命题，并判断它们的真假：（1）：平行四边形的对角线互相平行，：平行四边形的对角线相等；（2）：菱形的对角线互相垂直，：菱形的对角线互相平分；（3）：35是15的倍数，：35是7倍数.答：（1）p或 q：平行四边形的对角线互相平行或对角线相等，真命题；（2）p或q：菱形的对角线互相垂直或互相平分，真命题；（3）p或q：35是15的倍数或35是7倍数，真命题.4判断下列命题的真假：（1）（2）集合是的子集或是的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.答：（1）真命题；（2）真命题；（3）假命题.5.分别指出下列命题的形式（1）87（2）2是偶数且2是质数答：（1）p或q；（2）p且q三、典型例题例1 用逻辑联结词“且” 、“或”改写下列命题，并判断它们的真假（1）1既是奇数，又是偶数；（2）2和3都是素数；（3）他是运动员兼教练员；（4）方程x22的解是x（5）【审题要津】结合题意理解“且” “或”的含义进行改写解：（1）1是奇数且是偶数，假命题；（2）2是素数且3是素数，真命题；（3）他是运动员且是教练员，真命题；（4）方程x22的解是x或x；（5）【方法总结】常用的词如：既又、都是、兼是等等都含有同时满足即且的意思，类比于集合间的交集；而“或”中的或是至少有一个的意思，类比于集合间的并集例2 分别写出由下列各组命题构成的“且”、“或”的新命题，并判断真假（1）：是无理数，：大于1；（2）：(3) ：,：【审题要津】用“且” 与“或”将两个命题联结成一个新命题解：（1）是无理数且大于1，真命题；是无理数或大于1，真命题（2）且，真命题；或，真命题(3) 且，假命题；或，真命题【方法总结】（1）用“且” 与“或”联结的是两个命题，而若则中、可以是命题，也可以不是命题；（2）若为真，则必为真；反之，不一定【变式练习】分别写出由下列各组命题构成的“且”、“或”的新命题，并判断真假（1）：，：；（2）：(3) ：,：;(4) ：函数的图像与轴有交点，：方程没有实根解：（1）且，假命题；或，真命题（2）且，假命题；或，真命题(3) 且，真命题; 或，真命题(4) 函数的图像与轴有交点且方程没有实根，假命题；函数的图像与轴有交点或方程没有实根，假命题例3 已知：方程有两个不等的负根，：方程没有实根，若或真，且假，求的取值范围【审题要津】正确利用或、且的真假关系判断与的真假，从而得出的取值范围解：方程有两个不等的负根，解得故由知方程没有实根，又若或真，且假，真假或假真或得或【方法总结】只有都为真时，为真，否则