苏教版选修21 2.2.1 椭圆的标准方程 课件（25张）.ppt

2 2 2 1椭圆及其标准方程 1 2 2椭圆 1理解并掌握椭圆的定义 明确焦点 焦距的概念 2掌握椭圆的标准方程 目标 f1 f2 m 观察做图过程 1 绳长应当大于f1 f2之间的距离 2 由于绳长固定 所以m到两个定点的距离和也固定 1 取一条细绳 2 把它的两端固定在板上的两点f1 f2 3 用铅笔尖 m 把细绳拉紧 在板上慢慢移动观察画出的图形 数学实验 请思考 1 视笔尖为动点 两个图钉为定点 动点到两定点距离之和符合什么条件 其轨迹是椭圆 2 改变两图钉之间的距离 使其与绳长相等 画出的图形还是椭圆吗 一 椭圆的定义 平面上到两个定点的距离的和 2a 等于定长 大于 f1f2 2c 的点的轨迹叫椭圆 椭圆定义的文字表述 椭圆定义的符号表述 3 结论 1 若 mf1 mf2 f1f2 m点轨迹为椭圆 1 已知a 3 0 b 3 0 m点到a b两点的距离和为10 则m点的轨迹是什么 2 已知a 3 0 b 3 0 m点到a b两点的距离和为6 则m点的轨迹是什么 3 已知a 3 0 b 3 0 m点到a b两点的距离和为5 则m点的轨迹是什么 椭圆 线段ab 不存在 3 若 mf1 mf2 f1f2 m点轨迹不存在 2 若 mf1 mf2 f1f2 m点轨迹为线段 试一试 一 椭圆的定义 平面上到两个定点的距离的和 2a 等于定长 大于 f1f2 2c 的点的轨迹叫椭圆 定点f1 f2叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做焦距 2c 椭圆定义的文字表述 椭圆定义的符号表述 3 椭圆定义 注意 椭圆定义中容易遗漏的四处地方 1 必须在平面内 2 两个定点 焦点 两点间距离确定 3 定长 轨迹上任意点到两定点距离和确定 4 mf1 mf2 f1f2 2a 2c x y 以f1 f2所在直线为x轴 线段f1f2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系 p x y 设p x y 是椭圆上任意一点 设f1f 2c 则有f1 c 0 f2 c 0 椭圆上的点满足pf1 pf2为定值 设为2a 则2a 2c 则 即 o 标准方程的推导 b2x2 a2y2 a2b2 它表示 椭圆的焦点在x轴 焦点坐标为f1 c 0 f2 c 0 c2 a2 b2 焦点在x轴上的椭圆的标准方程 类比上述 当椭圆的焦点在y轴上时 得出它的标准方程 焦点在y轴上的椭圆的标准方程 它表示 椭圆的焦点在y轴 焦点是f1 0 c f2 0 c c2 a2 b2 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点f1 f2的距离的和等于常数 大于f1f2 的点的轨迹 根据所学知识完成下表 a2 c2 b2 答 在x轴 3 0 和 3 0 答 在y轴 0 5 和 0 5 答 在y轴 0 1 和 0 1 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则 焦点在分母大的那个轴上 例1判定下列椭圆标准方程焦点在哪个轴上 并写出焦点坐标 典例展示 例2 椭圆的两个焦点的坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上一点m到两焦点距离之和等于10 求椭圆的标准方程 解 椭圆的焦点在x轴上 设它的标准方程为 2a 10 2c 8 a 5 c 4 b2 a2 c2 52 42 9 所求椭圆的标准方程为 求椭圆标准方程的注意事项 1 一定焦点位置 2 求a b的值 待定系数法 3 求准椭圆的标准方程 1 2 3 闯关竞技场 题 题 2 3 d 不存在 椭圆 d 退出 a 7 5 a 3 2 退出 2 已知椭圆上一点p到椭圆的一个焦点的距离为3 则p到另一个焦点的距离为 3 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 a b 1 焦点在x轴上 2 焦点为f1 0 3 f2 0 3 且a 5 退出 一个定义椭圆定义 平面内与两个定点f1 f2的距离的和等于