六年级奥数：估计与估算(二).doc

六年级奥数：估计与估算（二） 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1. 将六个分数分成三组,使每组的两个分数的和相等,那么与分在同一组的那个分数是 . 2. 数的十分位到十万分位的数字为 . 3. 满足下式的n最小等于 . . 4. 已知,则A的整数部分是 . 5. 小明计算17个自然数的平均数所得的近似值是31.3,老师指出小明少取了一位有效数字,则老师要求的平均数应该是 . 6.有三十个数:如果取每个数的整数部分,并将这些整数相加,那么其和是 . 7.将奇数1,3,5,7,由小到大按第n组有2n-1个奇数进行分组 (1), (3,5,7), (9,11,13,15,17), 第一组 第二组 第三组 那么1999位于第 组的第 个数. 8. 的整数部分是 . 9. 数写成小数时的前两位小数是 .10个 10. 有甲、乙、丙、丁四个同学去林中采蘑菇.平均每人采得的蘑菇的个数的整数部分是一个十位数为3的两位数.又知甲采的数量是乙的,乙采的数量是丙的倍.丁比甲多采3个蘑菇.那么,丁采蘑菇 个.二、解答题 11.两个连续自然数的平方之和等于365,又有三个连续自然数的平方之和也等于365.试找出这两个连续自然数和那三个连续自然数.12.如图所示,方格表包括A行B列(横向为行,纵向为列),其中依次填写了自然数1至 ,现知20在第3行,41在第5行,103在最后一行,试求A和B.123B-1BB+1B+2B+32B-12B(A-1)B+1AB-1AB 13.求分数的整数部分. 14.甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书.已知甲班1人捐6册,有2人各捐7册,其余人各捐11册;乙班有1人捐6册,3人各捐8册,其余人各捐10册;丙班有2人各捐4册,6人各捐7册,其余人各捐9册.已知甲班捐书总数比乙班多28册,乙班比丙班多101册.各班捐书总数都在400册与550册之间.问:每班各有多少人?答 案1. .注意到是六个分数中的最小数,因此与在同一组的分数,必须是这六个分数中的最大数(否则,六个数不能分成三组,每组的两个分数的和相等),因此所求数为.2. 2,5,9,5,3.设题中所述式子为,由于题中所涉及的数太大,不太可能通过直接计算来确定前五位数(否则计算量太大),下面利用估值方法来求:因为,所以此数的第一位数字为2.又因为,所以此数的第一、二、三位数字为2,5,9.又因为 ,所以此五位数字是2,5,9,5,3.3. 40.原式左端等于,可得不等式,所以,解得,故n最小等于40.4. 67. 所以 因此, A的整数部分为67.5. 31.29.设17个自然数的和为S,由,得31.25.所以531.25S532.95,又S为整数,所以S =532,则6. 49.关键是判断从哪个数开始整数部分是2,因为2-1.64=0.36,我们就知,故先看,=,这说明“分界点”是,所以前11个数整数部分是1,后19个数整数部分为2,其和为.7. 32, 39.第n组的最后一个奇数为自然数中的第个奇数,即.设1999位于第n组,则.由 知n=32.所以1999在第32组第个数.8. 29.当两个数的和不变时,两数越接近(即差越小)它们的积越大.所以,从而.,所以的整数部分是29.9. 0.01注意到,所以,所以又,所以.所以.10个故数写成小数时的前两位小数是0.01.10. 39.设丙采蘑菇数为x个,则乙采个,甲采个,丁采个,四人合采蘑菇数为:.依题意,得:3040解得 又必须为整数, x为10的倍数,因此只能x=30,从而丁采(个).11. 用估值法,先求两个连续自然数,因为,所以在两个连续自然数中,一个的平方小于182.5,另一个的平方大于182.5.由132=169,142=196得到,这两个连续自然数是13和14. 类似地,最接近的自然数的平方是112=121,所以这三个连续自然数应是10,11,12.经验证,符合题意.12. 依题意,得2B203B,4B415B,所以B10,B, 故B10,因此, B=9. 由103在最后一行,得9(A-1)1039A,所以, A,故A=12.13. 又因为 所以 故A的整数部分是3.14.由题目条件,甲班捐书最多,丙班最小,甲班比丙班多捐28+101=129(册). 因为丙班捐书不少于400册,所以甲班捐书在529550册之间. 甲班人数不少于(人), 不多于(人), 即甲班人数是50人或51人. 如果甲班有50人,则甲班共捐书6+7+7+11(50-3)=537(册), 推知乙班捐书537-28=509(册