人教B版选修21 第1章 阶段复习课 学案.doc

第一课常用逻辑用语核心速填1命题及其关系(1)判断一个语句是否为命题，关键是：为陈述句；能判断真假(2)互为逆否关系的两个命题的真假性相同(3)四种命题之间的关系如图所示2充分条件、必要条件和充要条件(1)定义一般地，若p则q为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作pq，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件(2)特征充分条件与必要条件具有以下两个特征：对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件；传递性：若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的充分条件即若pq，qr，则pr.必要条件和充分条件一样具有传递性，但若p是q的充分条件，q是r的必要条件，则p与r的关系不能确定3简单的逻辑联结词与量词(1)常见的逻辑联结词有“且”、“或”、“非”(2)短语“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中通常称为全称量词，通常用符号“x”表示“对任意x”(3)短语“有一个”“有些”“存在一个”“至少一个”等表示部分的量词在逻辑中通常称为存在量词，通常用符号“x”表示“存在x”(4)含有全称量词的命题叫做全称命题，含有存在量词的命题叫做存在性命题体系构建题型探究充分条件、必要条件与充要条件的探究已知p：2m0,0n0，则x4；命题的否定：若x23x40，则x4.等价转化思想的应用已知c0，设p：函数ycx在r上单调递减；q：不等式x|x2c|1的解集为r.如果p和q有且仅有一个为真命题，求c的取值范围【导学号：33242074】解函数ycx在r上单调递减0c1.不等式x|x2c|1的解集为r函数yx|x2c|在r上恒大于1.x|x2c|函数yx|x2c|在r上的最小值为2c，2c1，得c.如果p真q假，则解得0c；如果q真p假，则解得c1.c的取值范围为1，)规律方法等价转化思想是包含在化归思想中的一种比较具体的数学思想，本章主要体现在四种命题间的相互转化与集合之间的等价转化、原命题与其逆否命题之间的等价转化等，即以充要条件为基础，把同一种数学意义的内容从一种数学语言形式等价转化为另一种数学语言形式，从而使复杂问题简单化、具体化.跟踪训练3已知命题p：(x1)(x5)0，命题q：1mx0)(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若m5，“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数x的取值范围解(1)由命题p：(x1)(x5)0，解得1x5.命题q：1mx1m(m0)p是q的充分条件，1,51m,1m)，解得m4，则实数m的取值范围为(4，)(2)m5，命题q：4x6.“pq”为真命题，“pq”为假命题，命题p，q为一真一假当p真q假时，可得解得x.当q真p假时，可得解得4x1或5x6.因此x的取值范围是4，1)(5,6).分类讨论思想的应用已知关于x的方程(mz)：mx24x40， x24mx4m24m50， 求方程和的根都是整数的充要条件【导学号：33242075】解当m0时，方程的根为x1，方程化为x250，无整数根，m0.当m0时，方程有实数根的充要条件是1644m0m1；方程有实数根的充要条件是16m24(4m24m5)0m.m1.又mz，m1或m1.当m1时，方程为x24x40，无整数根；当m1时，方程为x24x40，方程为x24x50.此时和均有整数根综上，方程和均有整数根的充要条件是m1.规律方法分类讨论思想是中学数学中常用的数学思想之一，利用分类讨论思想解答问题已成为高考中考查学生知识和能力的热点.解题中要找清讨论的标准.跟踪训练4已知p：2；q：x2axxa.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围解p：2，0，即1x3.又q：x2axxa，x2(a1)xa0.当a1时，ax1；当a1时，x1；当a1时，1xa.设q对应的集合为a