人教B版选修12 复数的加法和减法 自我小测.doc

高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.1 复数的加法和减法自我小测 新人教b版选修1-21已知|z|3，且z3i是纯虚数，则z()a3i b3i c3i d4i2下列命题：(1)z是纯虚数；(2)z1z2rz2；(3)(3i)(1i)23i1i.其中正确的个数是()a0 b1 c2 d33在复平面内，若复数z满足|z1|zi|，则z所对应的点z的集合构成的图象是()a圆 b直线 c椭圆 d双曲线4设f(z)，且z115i，z232i，则f()的值是()a23i b23i c43i d43i5复数xyi(x，yr)满足|z4i|z2|，则2x4y的最小值为()a2 b4 c4 d86若p，a，b，c四点分别对应复数z，z1，z2，z3，且|zz1|zz2|zz3|，则点p为abc的()a内心 b外心 c重心 d垂心7非零复数z1，z2满足关系|z1|z2|，且|z1z2|z1z2|，z1，z2在复平面内对应的向量是和，以和为邻边的平行四边形是_8已知复数z，且|z|1，则|z3i|的最小值是_9已知平行四边形的三个顶点分别对应复数2i，44i，26i，求第四个顶点对应的复数10已知集合az1|z11|1，z1c，bz2|z2z1im，z1a，mr(1)当ab时，求实数m的取值范围；(2)是否存在实数m，使aba.11已知z1xyi，z2xyi，且xr，yr，|z1|z2|6.求f(x，y)|2x3y12|的最值参考答案1. 答案：b2. 解析：(1)设zxyi(x，yr)，则z2yi，可见只有当y0时，z为纯虚数，而当y0时，z为实数，所以(1)错误(2)当z2时，z1z2z1，z1z2r，反之，若z1z2r，则z1，z2两复数的虚部互为相反数，但它们的实部不一定相同，因此z2不一定等于，所以(2)错误(3)虽然(3i)(1i)20，但由于3i,1i均为虚数，而两复数若不全是实数，则不能比较大小，所以(3)错误故(1)(2)(3)都不正确答案：a3. 解析：解法一：设zxyi(x，yr)，|z1|xyi1|，|zi|xyii|，.xy0.z的对应点z的集合构成的图形是第二、四象限角平分线解法二：设点z1对应的复数为1，点z2对应的复数为i，则等式|z1|zi|的几何意义是动点z到两点z1，z2的距离相等z的集合是线段z1z1的垂直平分线答案：b4. 解析：z1z2(15i)(32i)(13)(52)i43i，43i.f()f(43i)43i.答案：d5. 解析：|xyi4i|xyi2|，x2(y4)2(x2)2y2.x2y3.2x4y22y34y84y4.答案：c6. 解析：由|zz0|的几何意义可知，动点p到三角形三顶点的距离相等，故p为abc的外接圆的圆心答案：b7. 解析：|z1|z2|表示平行四边形的四条边相等，|z1z2|z1z2|表示对角线相等，从而是正方形答案：正方形8. 解析：由复数模的几何意义知|z|1表示复平面上以原点为圆心，以1为半径的圆上的点而|z3i|z(3i)|表示圆上的点到点(3，1)的距离，|z3i|的最小值为1.答案：19. 分析：平行四边形中已知的三个顶点顺序未定，因而第四个顶点应有三种情况根据复数加减法的几何意义可求解解：如图，设这个平行四边形已知的三个顶点分别为z1，z2，z3，它们对应的复数分别是z12i，z244i，z326i，第四个顶点所对应的复数为z4，则当这个平行四边形是以和为一组邻边时，有，z4z1(z2z1)(z3z1)，即z4(z2z3)z16.当这个平行四边形是以和为一组邻边时，有.z4z2(z1z2)(z3z2)z4(z1z3)z2212i.当这个平行四边形是以和为一组邻边时，有.z4z3(z1z3)(z2z3)z4(z1z2)z328i.综上所述，这个平行四边形的第四个顶点对应的复数为6或212i或28i.10. 解：|z11|1，z1所对应点集a是以(1,0)为圆心，以1为半径的圆面(圆周及其内部)又z2z1im，z1z2im，|z2im1|1，即|z2(m1)i|1.z2所对应点集b是以(m1,1)为圆心，1为半径的圆面(圆周及其内部)(1)若ab，说明上述两圆外离，其圆心距d2，得m或m.(2)若aba，因为两圆半径相等，即两圆重合，但由圆心的坐标(1,0)及(m1,1)可知它们不能重合，故m的值不存在11. 解：|z1|z2|6，6.它是2a6，a3，c，b2的一个椭圆，其标准方程为1.令(为参