人教B版选修11 2.1.1椭圆及其标准方程 教案.docx

2.1.1椭圆及其标准方程教学目标 1.知识与技能(1)了解椭圆的实际背景，经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程；(2)理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程2过程与方法(1)让学生亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程，掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想；(2)学会用运动变化的观点研究问题，提高运用坐标法解决几何问题的能力3情感、态度与价值观(1)通过主动探究、合作学习，感受探索的乐趣与成功的喜悦；培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神(2)通过椭圆知识的学习，进一步体会到数学知识的和谐美，几何图形的对称美，提高学生的审美情趣重点难点重点：椭圆定义和标准方程难点：椭圆标准方程的推导过程椭圆定义是通过它的形成过程进行定义的，揭示了椭圆的本质属性，也是椭圆方程建立的基石，因此给学生提供动手操作、合作学习的机会，通过实验使学生去探究椭圆的形成过程，进而顺理成章的可以推导出椭圆标准方程，以实现重、难点的化解与突破一、椭圆的定义问题导思1取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个什么图形？【答案】圆2如果把细绳两端拉开一段距离，分别固定在图板上的两点f1、f2处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么图形？【答案】椭圆3在问题2中，移动的笔尖始终满足怎样的几何条件？【答案】笔尖到两定点f1、f2的距离和等于常数(绳长)把平面内与两个定点f1、f2的距离的和等于常数(大于|f1f2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.二、椭圆的标准方程问题导思1观察椭圆形状，你认为怎样建系才能使椭圆的方程简单？【答案】以经过椭圆两焦点f1、f2的直线为x轴，线段f1f2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系2在椭圆的标准方程中，a2和b2能相等吗？你能否根据椭圆的标准方程判定椭圆的焦点位置？【答案】不能相等否则就表示圆而不是椭圆了可以根据x2与y2的分母的大小判定椭圆的焦点位置若x2项的分母大，则焦点在x轴上；若y2项的分母较大，则焦点在y轴上焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程1(ab0)1(ab0)焦点(c,0)与(c,0)(0，c)与(0，c)a，b，c的关系c2a2b2三、求椭圆的标准方程四、例题解析例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点坐标分别是（-3,0）（3,0），椭圆上一点p与两焦点的距离的和等于8.（2）两个焦点的坐标分别为（0，-4），（0,4），并且椭圆经过点解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为由已知，得2a=8，即a=4又因为c=3，所以因此，所求椭圆的标准方程为（2）因为椭圆的焦点在y轴上,所以设它的标准方程为由已知，得c=4.又因为 , 所以 .因为点 在椭圆上，所以将代入，得解得b2=4.由得a2=4+16=20.因此，所求椭圆的标准方程为例2 求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：解（1）已知方程就是椭圆的标准方程，由3624，可知这个椭圆的焦点在x轴上，且a2=36，b2=24.得c2=a2-b2=36-24=12，c=2因此，椭圆的焦点坐标为（ ,0 ）, （,0 ）（2）把已知椭圆的方程化为标准方程，由83，可知这个椭圆的焦点在y轴上，且a2=8，b2=3.得c2=a2-b2=8-3=5，c=因此，椭圆的焦点坐标为（0,）, （0,）例3 已知b，c是两个定点， |bc|=8，且abc的周长等于18，求这个三角形的顶点a的轨迹方程.解：以过 b，c两点的直线为x轴，线段bc的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xoy，如图所示.由|bc|=8，可知b（-4,0），c（-4,0）.由|ab| +|ac|+ |bc|= 18，得|ab| +|ac|=10，因此，点a的轨迹是以b，c为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两焦点的距离之和2a=10，但点a不在x轴上.由a=5，c=4,得b2=a2-c2=25-16=9.因此a的轨迹方程为五、当堂训练1到两定点f1(2,0)和f2(2,0)的距离之和为4的点的轨迹是()a椭圆b线段c圆 d以上都不对【解析】|mf1|mf2|f1f2|4，点m的轨迹为线段f1f2.【答案】b 2设p是椭圆1上的一点，f1，f2是椭圆的两个焦点，则|pf1|pf2|等于()a10 b8 c5 d4【解析】由标准方程得a225，2a10，由椭圆定义知|pf1|pf2|2a10.【答案】a3椭圆4x29y21的焦点坐标是()a(，0) b(0，)c(，0) d(，0)【解析】椭圆化为标准形式为1，a2，b2，c2a2b2，且焦点在x轴上，故为(，0)【答案】c4已知一椭圆的标准方程中b3，c4，求此椭圆的标准方程解b3，c4，b29，a2b2c291625.(1)当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程为1.(2)当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程为1.六、课堂小结1求椭圆的标准方程常用待定系数法首先，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，可用两种方法来解决问题2求轨迹方程的常用方法：(1)直接法当动点直接与已知条件发生联系时，在设出曲线上动点的坐标为(x，y)后，可根据几何条件转换成x，y间的关系式，从而得到轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称为直接法(2)定义法若动点运动的几何条件满足某种已知曲线的定义，可以设出其