人教B版选修11 1.1.2量词 教案.docx

1.1.2量词一、创设情境在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题.大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结.问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词一 纸；一 牛；一 狗；一 马；一 人家；一 小船【答案】张头条匹户叶什么是量词？这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词.汉语的物量词纷繁复杂，又有兼表形象特征的作用，选用时主要应该讲求形象性，同时要遵从习惯性，并注意灵活性.不遵守量词使用的这些原则，就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来.二、活动尝试所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语.我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境.问题2：下列命题中含有哪些量词？（1）对所有的实数x，都有x20；（2）存在实数x，满足x20；（3）至少有一个实数x，使得x220成立；（4）存在有理数x，使得x220成立；（5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s = n n；（6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有 s = n n；上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词.三、师生探究命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词.命题的量词，表示的是主词数量的概念.在谓词逻辑中，量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词. 全称量词：如“所有”、“任何”、“一切”等.其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物x来说，x都是f.”例句：“所有的鱼都会游泳.”存在量词：如“有”、“有的”、“有些”等.其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物x，x是f.”例句：“有的工程师是工人出身.”含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种. 单称命题：其公式为“（这个）s是p”.例句：“这件事是我经办的.”单称命题表示个体，一般不需要量词标志，有时会用“这个”“某个”等.在三段论中是作为全称命题来处理的.全称命题：其公式为“所有s是p”.例句：“所有产品都是一等品”.全称命题，可以用全称量词，也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如“人类是有智慧的.”特称命题：其公式为“有的s是p”.例句：“大多数学生星期天休息”.特称命题使用存在量词，如“有些”、“很少”等，也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等.含有存在性量词的命题也称存在性命题.问题3：判断下列命题是全称命题，还是存在性命题？ （1）方程2x=5只有一解；（2）凡是质数都是奇数；（3）方程2x21=0有实数根；（4）没有一个无理数不是实数；（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；（6）集合ab是集合a的子集；解：（1）存在性命题；（2）全称命题；（3）存在性命题；（4）全称命题；（5）全称命题；（6）全称命题；四、数学理论 1开语句：语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的这种含有变量的语句叫做开语句.如，x2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.2表示个体常项或变项之间数量关系的词为量词.量词可分两种： (1) 全称量词 日常生活和数学中所用的“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“凡”，“都”等词可统称为全称量词，记作、等，表示个体域里的所有个体. (2) 存在量词日常生活和数学中所用的“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”等词统称为存在量词，记作，等，表示个体域里有的个体.3含有全称量词的命题称为全称命题，含有存在量词的命题称为存在性称命题. 全称命题的格式：“对m中的所有x，p(x)”的命题，记为:存在性命题的格式：“存在集合m中的元素x，q(x)”的命题，记为:注：全称量词就是“任意”，写成上下颠倒过来的大写字母a，实际上就是英语any中的首字母.存在量词就是“存在”、“有”，写成左右反过来的大写字母e，实际上就是英语exist中的首字母.存在量词的“否”就是全称量词.五、巩固运用例1：判定全称命题的真假：（1） xr, x2+20;（2） xr, x41;（3） xz, x30，即x2+20.因此命题xr, x2+20是真命题.（2）由于0n，当x=0时，x41不成立，因此命题xr, x41是假命题.（3）由于-1z，当x=-1时，能使x31.因此命题 xz, x31是真命题.（4）由于使x2=3成立的数只有，而它们都不是有理数，因而没有任何一个有理数的平方能等于3，因此命题xq, x2=3是假命题.六、回顾反思要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假.要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假.即全称命题与存在性命题之间有可能转化，它们之间并不是对立的关系.七、课后练习1判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ） a所有奇数都是质数 bc对每个无理数x，则x2也是无理数 d每个函数都有反函数【答案】b2将“x2+y22xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ）a，都有 b，都有c，都有 d，都有【答案】a3判断下列命题的真假，其中为真命题的是a bc d【答案】d4下列命题中的假命题是（ ）a存在实数和，使cos(+)=coscos+sinsinb不存在无穷多个和，使cos(+)=coscos+sinsinc对任意和，使cos(+)=coscossinsind不存在这样的和，使cos(+) coscossinsin【答案】b5对