人教B版选修22 1.2.2 导数公式表及数学软件的应用 教案.docx

1.2.2 导数公式表及数学软件的应用一、教学目标1、知识与技能 :掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用2、过程与方法：（1）经历求导数的形成过程，培养学生分析、抽象、概括等思维能力；体会导数的思想及内涵，完善对切线的认识和理解（2）通过数学思想的具体运用，使学生达到思维方式的迁移，了解 学的思维方法。 3、情感态度与价值观：渗透逼近、数形结合、以直代曲等数学思想，激发学生学习兴趣，引导学生领悟特殊与一般、有限与无限，量变与质变的辩证关系，感受数学的统一美，意识到数学的应用价值二、教学重点.难点教学重点：掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用； 教学难点：掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用三、学情分析高铁是目前一种非常受欢迎的交通工具，既低碳又快捷设一高铁走过的路程s(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数为sf(t)，求它的瞬时速度，就是求f(t)的导数根据导数的定义，就是求当t0时，所趋近的那个定值运算比较复杂，而且有的函数，如ysinx，ylnx等很难运用定义求导数是否有更简便的求导数的方法呢？四、教学方法师生互动探究式教学五、教学过程教材整理1几个常用函数的导数原函数导函数f(x)c(c为常数)f(x) f(x)xf(x) f(x)x2f(x) f(x)f(x) f(x)f(x)教材整理2基本初等函数的导数公式原函数导函数ycy yxn(nn)y ，n为正整数yx(x0，0且q)y ，为有理数yax(a0，a1)y yexy ylogax(a0，a1，x0)y yln xy ysin xy ycos xy 知识应用，深化理解例1、质点的运动方程是ssin t，(1)求质点在t时的速度；(2)求质点运动的加速度【精彩点拨】(1)先求s(t)，再求s.(2)加速度是速度v(t)对t的导数，故先求v(t)，再求导【自主解答】(中/华-资 源 库1)v(t)s(t)cos t，vcos .即质点在t时的速度为.(2)v(t)cos t，加速度a(t)v(t)(cos t)sin t.1速度是路程对时间的导数，加速度是速度对时间的导数2求函数在某定点(点在函数曲线上)的导数的方法步骤是：(1)先求函数的导函数；(2)把对应点的横坐标代入导函数求相应的导数值再练一题2(1)求函数f(x)在(1,1)处的导数；(2)求函数f(x)cos x在处的导数【解】(1)f(x)(x)x，f(1).(2)中/华-资 源 库f(x)sin x，fsin .探究1f(x)x，f(x)x2，f(x)均可表示为yx(q)的形式，其导数有何规律？【提示】(x)1x11，(x2)2x21，()x1，(x)x1.探究2点p是曲线yex上的任意一点，求点p到直线yx的最小距离【提示】如图，当曲线yex在点p(x0，y0)处的切线与直线yx平行时，点p到直线yx的距离最近，则曲线yex在点p(x0，y0)处的切线斜率为1，又y(ex)ex，ex01，得x00，代入yex，得y01，即p(0,1)利用点到直线的距离公式得最小距离为.例2、求过曲线f(x)cos x上一点p且与曲线在这点的切线垂直的直线方程【精彩点拨】【自主解答】因为f(x)cos x，所以f(x)sin x，则曲线f(x)cos x在点p的切线斜率为fsin ，所以所求直线的斜率为 ，所求直线方程为y，即y x.求曲线方程或切线方程时应注意：1、切点是曲线与切线的公共点，切点坐标既满足曲线方程也满足切线方程；2、曲线在切点处的导数就是切线的斜率；3、必须明确已知点是不是切点，如果不是，应先设出切点.再练一题3若将上例中点p的坐标改为(，1)，求相应的直线方程【解】f(x)cos x，f(x)sin x，则曲线f(x)cos x在点p(，1)处的切线斜率为f()sin 0，所以所求直线的斜率不存在，所以所求直线方程为x.六、当堂检测1设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nn，则f2 017(x)()asin x bsin xccos xdcos x2若曲线yx在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a()a64b32c16d83点p是f(x)x2上任意一点，则点p到直线yx1的最短距离是 4已知p(1,1)，q(2,4)是曲线yx2上的两点，(1)求过点p，q的曲线yx2的切线方程；(2)求与直线pq平行的曲线