苏教版选修21 第二章 §2.1　圆锥曲线 学案.doc

2.1圆锥曲线学习目标1.了解当一个平面截一个圆锥面时，所截得的图形的各种情况.2.初步掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其几何特征.3.通过平面截圆锥面的实验和对有关天体运动轨道的了解，知道圆锥曲线在我们身边广泛存在知识点一椭圆的定义观察图形，思考下列问题：思考1如图，把细绳两端拉开一段距离，分别固定在图板上的两点f1，f2处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么图形？答案椭圆思考2图中移动的笔尖始终满足怎样的几何条件？答案pf1pf2是常数(大于f1f2)梳理平面内到两个定点f1，f2的距离的和等于常数(大于f1f2)的点的轨迹叫做椭圆，两个定点f1，f2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距知识点二双曲线的定义观察图示，若固定拉链上一点f1或f2，拉开或闭拢拉链，拉链头m经过的点可画出一条曲线，思考下列问题：思考1图中动点m的几何性质是什么？答案|mf1mf2|为一个正常数思考2若mf1mf2f1f2，则动点m的轨迹是什么？答案以f2为端点，向f2右边延伸的射线梳理平面内到两个定点f1，f2的距离的差的绝对值等于常数(小于f1f2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点f1，f2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距知识点三抛物线的定义观察图形，思考下列问题：思考如图，定点c和定直线ef，用三角板画出到定点的距离等于到定直线的距离的动点d的轨迹则动点d的轨迹是什么？其满足什么条件？答案抛物线，动点d到定点c和定直线ef距离相等，且c不在ef上梳理平面内到一个定点f和一条定直线l(f不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点f叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线1平面内到两定点的距离之和为常数的点的轨迹是椭圆()2平面内到两定点的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线()3抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等()类型一圆锥曲线定义的理解例1平面内动点m到两点f1(3,0)，f2(3,0)的距离之和为3m，问m取何值时m的轨迹是椭圆？解mf1mf23m，m到两定点的距离之和为常数，当3m大于f1f2时，由椭圆定义知，m的轨迹为椭圆，3mf1f23(3)6，m2，当m2时，m的轨迹是椭圆反思与感悟在深刻理解圆锥曲线的定义的过程中，一定要注意定义中的约束条件(1)在椭圆中，和为定值且大于f1f2.(2)在双曲线中，差的绝对值为定值且小于f1f2.(3)在抛物线中，点f不在定直线上跟踪训练1(1)命题甲：动点p到两定点a，b的距离之和papb2a(a0，a为常数)；命题乙：p点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的_条件(2)动点p到两个定点a(2,0)，b(2,0)构成的三角形的周长是10，则点p的轨迹是_答案(1)必要不充分(2)椭圆解析(1)若p点轨迹是椭圆，则papb2a(a0，且为常数)，甲是乙的必要条件反之，若papb2a(a0，且是常数)，不能推出p点轨迹是椭圆因为仅当2aab时，p点轨迹才是椭圆；而当2aab时，p点轨迹是线段ab；当2aab时，p点无轨迹，甲不是乙的充分条件综上，甲是乙的必要不充分条件(2)由题意知papbab10，又ab4，papb64.点p的轨迹是椭圆类型二圆锥曲线轨迹的探究例2如图，已知动圆c与圆f1，f2均外切(圆f1与圆f2相离)，试问：动点c的轨迹是什么曲线？解设动圆c的半径为r，圆f1，f2的半径分别为r1，r2，则cf1rr1，cf2rr2.所以cf1cf2r1r2.又cf1cf2r1r2bc，所以点a的轨迹是椭圆(除去直线bc与椭圆的交点)(2)椭圆的焦点为b，c，焦距为10.反思与感悟利用圆锥曲线的定义可以判定动点的轨迹，在判定时要注意定义本身的限制条件，如得到mf1mf22a(a为大于零的常数)时，还需要看2a与f1f2的大小，只有2af1f2时，所求轨迹才是椭圆若得到mf1mf22a(02af1f2)，轨迹仅为双曲线的一支除了圆锥曲线定义本身的限制条件外，还要注意题目中的隐含条件跟踪训练3在abc中，bc固定，顶点a移动设bcm，且|sincsinb|sina，则顶点a的轨迹是什么？解因为|sincsinb|sina，由正弦定理可得|abac|bcm，且mf1f26，由椭圆的定义得动点的轨迹是椭圆2若f1，f2是两个定点且动点p1满足pf1pf21，又f1f23，则动点p的轨迹是_答案双曲线靠近点f2的一支解析因pf1pf21f1f2)，则动点m的轨迹是椭圆若点m在椭圆上，则mf1mf22a.2若|mf1mf2|2a(02af1f212，故中点的轨迹是椭圆中点的轨迹是线段f1f2的垂直平分线故正确的是.8若动点p到定点f(1,1)和到直线l：3xy40的距离相等，则动点p的轨迹是_答案直线解析设动点p的坐标为(x，y)，则.整理，得x3y20，所以动点p的轨迹为直线9平面内有两个定点f1，f2及动点p，设命题甲：|pf1pf2|是非零常数，命题乙：动点p的轨迹是以f1，f2为焦点的双曲线，则甲是乙的_条件(“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)答案必要不充分解析由双曲线的定义可知，若动点p的轨迹是以f1，f2为焦点的双曲线，则|pf1pf2|是非零常数，反之则不成立10已知点a(1,0)，b(1,0)曲线c上任意一点p满足224(|)0.则曲线c的轨迹是_答案椭圆解析由224(|)0，得|4，且4ab.故曲线c的轨迹是椭圆11已知动圆m过定点a(3,0)，并且在定圆b：(x3)2y264的内部与其相内切，则动圆圆心m的轨迹为_答案椭圆解析设动圆m的半径为r.因为动圆m与定圆b内切，所以mb8r.又动圆m过定点a，mar，所以mamb8ab6，故动圆圆心m的轨迹是椭圆二、解答题12点m到点f(0，2)的距离比它到直线l：y30的距离小1，试确定点m的轨迹解由题意得点m与点f的距离等于它到直线y20的距离，且点f不在直线l上，所以点m的轨迹是抛物线13如图所示，已知点p为圆r：(xc)2y24a2上一动点