人教B版选修22 22第一章导数知识点 教案.doc

选修2-2基础知识汇总 第一章 导数及其应用（1） 导数 1、函数在附近的平均变化率是 .2、函数在处的瞬时变化率是 .3、导数的几何意义： ，即 ，其中 为切线的倾斜角，切线的方程为 .（2） 导数的运算 1、基本初等函数的导数公式：（1）(为常数)，则 ；（2），则 ；（3），则 ；（3），则 ；（5），则 ；（6），则 ；（7），则 ；（8），则 ；（8），则 ；（9），则 .2、四则运算的导数公式：（1） ；（2） ； ；（3） ； .3、复合函数的导数：，即为一个复合函数，则 .若，则 ；，则 ；，则 .典型例题 导数的运算1、已知，则 .2、若，则 .3、 ，则（） 4、抛物线上的在点的切线的倾斜角是（ ） 5、如果曲线与在处的切线互相垂直，则 .（3） 导数的应用1、函数的单调性与导数符号之间的关系：定义在某个区间内，如果 ，则函数在上单调递增，如果 ，则函数在上单调递减，但是，如果在上单调递增，则 ，如果在上单调递减，则 ，然后，问题就转化为了恒成立问题.2、利用导数求解单调性的步骤： ，这是前提，尤其注意含着“”的函数； ，注意进行 处理； ；下结论，注意如果单调区间超过2个，用 连接.3、利用导数研究的极值：（1）极值的定义：已知函数，设是定义域内任一点，如果对附近的所有，都有 ，则称在点处取极大值，记作： ，并把称为的一个 ，如果都有 ，则称在点处取极小值，记作： ，并把称为的一个 ， 统称为极值， 统称为极值点.（2）在点处取得极值的必要条件是 ，在点处取得极值的充要条件是 .（3）求极值的步骤：可得利用导数研究函数极值的方法为： ，这是前提，尤其注意含着“”的函数； ，注意进行 处理；令 ，求出 ；画表； .4、利用导数求函数在上的最大（小）值的步骤： ，注意进行 处理；令 ，求出 ；求出 、 、 ，比较大小； .5、导数的实际应用：（1）解决实际应用问题的步骤为： ； ； ； .（4） 定积分与微积分基本定理1、定积分的几何意义：函数在区间上连续且满足，则由直线，和曲线 所围成的曲边梯形的面积用定积分表示为： ，其中函数叫做 ，叫积分 ，叫积分 ，叫 .2、函数，在区间上连续且满足，则由直线，和曲线，所围成的曲边梯形的面积可表示为： .3、定积分的性质：性质1 、 （）；性质2 、 ；性质3 、 .4、原函数：函数是函数的 ，即对任意有，则称 是 在上的一个原函数.5、微积分基本定理：如果 ，且在上可积，则 .典型例题 求函数的单调区间. 1、求的单调区间. 2、求的单调区间3、已知，（1）讨论函数的单调区间；（2）设函数 在区间内是减函数，求的取值范围4、已知，求的单调区间求函数的极值和最值1、设（1）求的单调区间和极值；（2）若关于的方程 有三个不同的实根，求实数的取值范围；（2）已知当时， 恒成立，求实数的取值范围.2、求的极值.3、求在区间上的最大值和最小值.三次函数的图象与性质.1、若恰有三个单调区间，则的取值范围为 .2、既有极大值又有极小值，则的取值范围为 . 3、设，且方程的两个根分别为1，4.（1）当且曲线过原点时，求的解析式；（2）若在上无极值点，求的取值范围4、已知 ，是奇函数.（1）求的表达式；（2）讨论的单调性，并求在区间上的最大值与最小值.利用导数证明不等式.1、求证：当时，. 2、当时，求证：.恒成立问题.1、已知在区间上是增函数，求的取值范围.2、已知函数，其中. （1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上，恒成立，求的取值范围.3、已知函数有极值（1）求的取值范围；（2）若在 处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围4、已知函数满足（其中为在点处的导数，为常数）（1）求的单调区间；（2）若方程有且只有两个不等的实数根，求常数；（3）在（2）的条件下，若，求函数的图象与轴围