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圆锥曲线综合应用 引例探究 在一个圆中 ab是过圆心的一条直线 p是圆上不同于a b的点 则引申到椭圆中 会有什么样的结论吗 已知 椭圆c mn是过原点的直线交椭圆于m n两点 设p是椭圆c上任意一点 连接pm pn pm pn斜率均存在 求证 恒为定值 椭圆中的直径定理 椭圆 a b 0 上点p a b 其中a b关于原点对称 pa pb斜率分别为k1 k2 则k1k2 典型例题 例1 1 已知椭圆的离心率是 过椭圆上一点m作直线ma mb交椭圆于a b两点 且斜率分别为 若点a b关于原点对称 则的值为 典型例题 2 已知点p在椭圆上 且点p不在x轴上 a b为椭圆的左 右顶点 直线pa与y轴交于点c 直线bc pb的斜率分别为 则的最小值为 典型例题 3 如图已知椭圆 点b c分别是椭圆的上 下顶点 点p是直线上的一个动点 与y轴交点除外 直线pc交椭圆于另一点m 记直线bm bp的斜率分别为k1 k2 则的值为 典型例题 例2 如图 已知椭圆 过坐标原点的直线交椭圆于p a两点 其中p在第一象限 过p作x轴的垂线 垂足为c 连接ac并延长交椭圆于点b 设直线pa的斜率为k 求证 对任意k 0 pa pb 典型例题 例3 已知椭圆c a为左顶点 过原点的直线 与坐标轴不重合 交椭圆于p q两点 直线pa qa分别与y轴交于m n两点 判断以mn为直径的圆是否过定点 p q m n y 巩固练习 如图 椭圆的两焦点分别为 且经过点 1 求椭圆的方程及离心率 2 设点b c d是椭圆上不同于顶点的三点 点b与点d关于原点o对称 设直线cd cb ob oc的斜率分别为k1 k2 k3 k4 且k1k2 k3k4 求k1k2的值 求ob2 oc2的值 归纳总结 椭圆中的直径定理在理解的基础
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