人教B版选修21 2.1　曲线与方程 学案1.doc

数学人教b选修2-1第二章2.1曲线与方程1了解曲线与方程的对应关系2了解两条曲线交点的求法3了解用坐标法研究几何性质4掌握求曲线的方程和由方程研究曲线的性质1点的轨迹方程一般地，一条曲线可以看成_的轨迹，所以曲线的方程又常称为_的点的轨迹方程【做一做1】到a(2，3)和b(4，1)的距离相等的点的轨迹方程是()axy10bxy10cxy10dxy102曲线的方程与方程的曲线的定义(1)在平面直角坐标系中，如果曲线c与方程f(x，y)0之间具有如下关系：_；_.那么，曲线c叫做方程f(x，y)0的曲线，方程f(x，y)0叫做曲线c的方程在曲线的方程的定义中，曲线上的点与方程的解之间的关系和缺一不可，而且两者是对曲线上的任意一点以及方程的任意一个实数解而言的从集合的角度来看，设a是曲线c上的所有点组成的点集，b是所有以方程f(x，y)0的实数解为坐标的点组成的点集，则由关系可知ab，由关系可知ba；若同时具有关系和，就有ab.(2)曲线c用集合的特征性质描述法，可以描述为cm(x，y)|f(x，y)0【做一做2】下面各对方程中，表示相同曲线的一对方程是()ay与xy2byx与1c与x2y20dylg x2与y2lg x3两曲线的交点已知两条曲线c1：f(x，y)0和c2：g(x，y)0，求这两条曲线的交点坐标，只要求方程组的_就可以得到曲线的交点问题需转化为二元方程组的求解问题，那么，解二元方程组的一切思路方法和相关知识，都是求两曲线交点的基本依据和方法【做一做3】曲线yx21和yxm有两个不同的交点，则()amr bmcm dm1曲线与方程的定义的理解剖析：(1)定义中的第条“曲线c上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解”，阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有点都符合这个条件而毫无例外(纯粹性)(2)定义中的第条“以方程f(x，y)0的解为坐标的点都在曲线c上”，阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏(完备性)(3)定义的实质是平面曲线的点集m|p(m)和方程f(x，y)0的解集(x，y)|f(x，y)0之间的一一对应关系，由曲线和方程的这一对应关系，既可以通过方程研究曲线的性质，又可以由曲线求它的方程2曲线方程的求法剖析：求曲线的方程，一般有下面几个步骤：(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点m的坐标；(2)写出适合条件p的点m的集合pmp(m)；(3)用坐标表示条件p(m)，列出方程f(x，y)0；(4)化方程f(x，y)0为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上一般地，化简前后方程的解集是相同的，步骤(5)可以省略不写，如有特殊情况，可以适当说明另外，也可以根据情况省略步骤(2)，直接列出曲线方程题型一 曲线与方程的概念【例1】若曲线c上的点的坐标满足方程f(x，y)0，则下列说法正确的是()a曲线c的方程是f(x，y)0b方程f(x，y)0的曲线是cc坐标不满足方程f(x，y)0的点都不在曲线c上d坐标满足方程f(x，y)0的点都在曲线c上反思：(1)判定曲线与方程的对应关系有两种方法：等价转换和特值讨论它们使用的依据是曲线的纯粹性和完备性(2)处理“曲线与方程”的概念题，可采用直接法，也可采用特值法题型二 曲线方程的求法【例2】已知abc，a(2,0)，b(0，2)，第三个顶点c在曲线y3x21上移动，求abc的重心g的轨迹方程分析：在这个问题中，动点c与点g之间有关系，写出c与g之间的坐标关系，并用g的坐标表示c的坐标，然后代入c的坐标所满足的关系式中，化简整理即得所求【例3】长为3的线段ab的端点a，b分别在x，y轴上移动，动点c(x，y)满足2，求动点c的轨迹方程分析：a，b分别在x，y轴上移动，可设a(x0,0)，b(0，y0)，又动点c(x，y)满足2，代入即可得方程反思：求曲线的方程的关键是找到曲线上动点的运动规律，并利用坐标把这种规律翻译成代数方程1方程x2xyx表示的曲线是()a一个点b一条直线c两条直线d一个点和一条直线2已知方程2x2xy10表示的图形为c，则下列点不在c上的为()a b(3,5)c d3在平面直角坐标系xoy中，若定点a(1,2)与动点p(x，y)满足4.则点p的轨迹方程是_4点p(2，3)在曲线x2ay21上，则a_.5已知kr，则直线yxk与圆x2y216无公共点时，k的取值范围为_答案：基础知识梳理1动点依某种条件运动满足某种条件【做一做1】c2(1)曲线c上点的坐标都是方程f(x，y)0的解以方程f(x，y)0的解为坐标的点都在曲线c上【做一做2】c3实数解【做一做3】d已知条件可转化为联立后的方程组有两组不同的解，即方程x2x1m0的判别式大于零，即(1)24(1m)0，解得m.典型例题领悟【例1】c方法一：上述说法写成命题的形式为“若点m(x，y)是曲线c上的点，则点m的坐标适合方程f(x，y)0”其逆否命题为：“若点m的坐标不适合方程f(x，y)0，则点m不在曲线c上”故选c.方法二：本题亦可考虑特值法，作直线l：y1.考查l与f(x，y)y210的关系，知选项a，b，d三种说法均不正确故选c.【例2】解：设abc的重心坐标为g(x，y)，顶点c的坐标为(x1，y1)，由重心坐标公式得代入y13x1，得3y23(3x2)21.则有y9x212x3，故所求轨迹方程为y9x212x3.【例3】解：长为3的线段ab的端点a，b分别在x，y轴上移动，故可设a(x0,0)，b(0，y0)又动点c(x，y)满足2，(xx0，y)2(0x，y0y)，即(xx0，y)(2x，2y02y)，又|ab|3，即xy9，(3x)229.整理得动点c的轨迹