苏教版选修22 2.1.3 推理案例赏析 课件（29张）.ppt

2 1 3推理案例赏析 第2章推理与证明 学习导航 第2章推理与证明 1 推理案例的启示 1 数学发现活动是一个探索创造的过程 这是一个不断地 的过程 合情推理和演绎推理相辅相成 相互为用 共同推动着发现活动的进程 2 是富于创造性的或然推理 在数学发现活动中 它为演绎推理确定了目标和方向 具有提出猜想 发现结论 提供思路的作用 提出猜想 验证猜想 合情推理 3 是形式化程度较高的必然推理 在数学发现活动中 它具有类似于 实验 的功能 它不仅为合情推理提供了前提 而且可以对猜想作出 判决 和证明 从而为调控探索活动提供依据 演绎推理 4 合情推理与演绎推理的区别与联系 如下表 归纳 类比 三段论 归纳推理是从部分到整体 从特殊到一般的推理 类比推理是从特殊到特殊的推理 从一般性的知识前提推出一个特殊性的知识的结论 即从一般到特殊的推理 结论超过了前提所断定的范围 其结论具有或然性 结论不超过前提所断定的范围 前提和结论的联系是必然的 不能作为数学证明的工具 它具有创造性思维 对于数学发现非常有用 可以作为数学证明的工具 较少创造性 它严密的论证有助于科学的理论化和系统化 两者紧密联系 互为依赖 互为补充 演绎推理的一般性知识的大前提必须借助于归纳推理从具体的经验中概括出来 从这个意义上说 没有归纳推理就没有演绎推理 合情推理也离不开演绎推理 合情推理活动的目的 任务和方向必须借助于理论思维 依靠人们先前积累的一般性理论知识作指导 这本身就是一种演绎活动 并且合情推理得到的结论正确与否 必须借助于演绎推理去论证 从这个意义上说 没有演绎推理也就没有合情推理 2 数学命题推理数学命题推理有合情推理和演绎推理 和 是常用的合情推理 从推理形式上看 是由部分到整体 个别到一般的推理 是由特殊到特殊的推理 而演绎推理是由一般到特殊的推理 从推理所得的结论来看 的结论不一定正确 有待于进一步证明 在前提和推理形式都正确的前提下 得到的结论一定正确 归纳推理 类比推理 归纳推理 类比推理 合情推理 演绎推理 2 在平面中 圆内接平行四边形一定是矩形 运用类比 可猜想在空间有如下命题 球内接平行六面体一定是长方体 4028 1 下面的图 为四幅平面图 利用合情推理提出猜想 数一数 每个平面图各有多少顶点 多少条边 它们分别围成了多少个区域 请将结果填入下表 2 观察上表 推断一个平面图的顶点数 边数 区域数之间有什么关系 3 现已知某个平面图有999个顶点 且围成了999个区域 试根据以上关系确定这个图有多少条边 链接教材p78t10 解 1 填表如下 2 由该表可看出 所给四个平面图的顶点数 边数及区域数之间有下述关系 4 3 6 1 8 5 12 1 6 4 9 1 10 6 15 1 所以 我们可以推断 任何平面图的顶点数 边数及区域数之间都有下述关系 顶点数 区域数 边数 1 3 由上面所给的关系 可求出平面图的边数 边数 顶点数 区域数 1 999 999 1 1997 方法归纳 1 运用归纳推理猜测一般结论 关键在于挖掘事物的变化规律和相互关系 可以对式子或命题进行适当转换 使其中的规律清晰化 2 在几何中随着点 线 面等元素的增加 探究相应的线段 交点 区域部分等的增加情况常用归纳推理解决 分析时递推关系的寻找是重点 1 平面上有n个圆 其中每两个都相交于两点 每三个都无公共点 它们将平面分成f n 块区域 有f 1 2 f 2 4 f 3 8 f 4 14 则猜想f n 的表达式为 解析 由f 2 f 1 2 f 3 f 2 4 f 4 f 3 6 猜测f n 1 f n 2n 利用累加法 得f n n2 n 2 n2 n 2 rt abc中 c 90 cd ab于d 则bc2 bd ba 类比这一定理 在三条侧棱两两垂直的三棱锥p abc中 可得到什么结论 并加以证明 链接教材p74例2 利用类比推理探求结论 方法归纳在类比推理中 要提炼两类事物的共同属性 一般而言 提炼的共同属性越本质 则猜想的结论越可靠 合情推理与演绎推理的综合应用 方法归纳由归纳推理所得到的结论不一定正确 但常常帮助我们猜测和发现新的规律 对数学的发展起重要的作用 应用时应首先分析题目的条件 合理归纳 进行严密的推理论证后才能确定其正确性 观察下列各式 72 49 73 343 74 2401 则72014的末两位数字为 解析 由条件知 75 16807 76 117649 77 823543 观察发现后两位数字呈周期变化 周期为4 又 2014 4 503 2 72014的末两位数字是49 49 错因与防范 1 找不到规律而误解 错因是只观察前三个式子结果 而不去继续探究以后几项式子 在继续探究的情况下 运算出现错误从