苏教版选修22 2.1.3 推理案例赏析 课件（34张）.pptx

2 1 3推理案例赏析 第2章2 1合情推理与演绎推理 学习目标1 进一步认识合情推理和演绎推理的作用 特点以及两者之间的紧密联系 利用合情推理和演绎推理进行简单的推理 2 掌握两种推理形式的具体格式 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点合情推理与演绎推理 合情推理的结论不一定正确 我们为什么还要学习合情推理 答案 答案合情推理是富于创造性的或然推理 在数学发现活动中 它为演绎推理确定了目标和方向 具有提出猜想 发现结论 提供思路的作用 思考2 演绎推理是由一般到特殊的推理 因此演绎推理所得结论一定正确 这种说法对吗 答案 答案不对 演绎推理只有在大 小前提和推理形式都正确的前提下 得到的才结论才一定正确 合情推理与演绎推理的比较 梳理 题型探究 例1观察如图所示的 三角数阵 答案 类型一归纳推理的应用 记第n行的第2个数为an n 2 n n 请仔细观察上述 三角数阵 的特征 完成下列各题 1 第6行的6个数依次为 6162525166 2 a2 a3 a4 a5 3 an 1 an 答案 24711 n 对于数阵问题的解决方法 既要清楚每行 每列数的特征 又要对上 下行 左 右列间的关系进行研究 找到规律 问题即可迎刃而解了 反思与感悟 跟踪训练1下列四个图形中 着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项 则这个数列的一个通项公式为 an 3n 1 n n n 1 解析a1 1 30 a2 3 31 a3 9 32 a4 27 33 由此猜想an 3n 1 n n n 1 答案 解析 例2通过计算可得下列等式 23 13 3 12 3 1 1 33 23 3 22 3 2 1 43 33 3 32 3 3 1 n 1 3 n3 3 n2 3 n 1 将以上各等式两边分别相加 得 n 1 3 13 3 12 22 n2 3 1 2 3 n n 类型二类比推理的应用 类比上述求法 请你求出13 23 33 n3的值 解答 解 24 14 4 13 6 12 4 1 1 34 24 4 23 6 22 4 2 1 44 34 4 33 6 32 4 3 1 n 1 4 n4 4n3 6n2 4n 1 将以上各式两边分别相加 得 n 1 4 14 4 13 23 n3 6 12 22 n2 4 1 2 n n 1 解答本题关键在于弄清原题解题的方法 将所要求值的式子与原题的条件相类比 从而产生解题方法上的迁移 2 解答此类问题要先弄清两类对象之间的类比关系及其差别 然后进行推测或证明 反思与感悟 跟踪训练2在平面上 我们如果用一条直线去截正方形的一个角 那么截下一个直角三角形 按图所标边长 由勾股定理有c2 a2 b2 设想正方形换成正方体 把截线换成如图的截面 这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥o lmn 如果用s1 s2 s3表示三个侧面的面积 s4表示截面的面积 那么你类比得到的结论是 答案 解析 类型三合情推理 演绎推理的综合应用 解答 当直线pm pn的斜率都存在 并记为kpm kpn时 kpm与kpn之积是与点p的位置无关的定值 证明 设点m p的坐标分别为 m n x y 则点n的坐标为 m n 因为点m m n 在已知双曲线上 故kpm与kpn之积是与点p的位置无关的定值 合情推理是提出猜想 提供解题的思路 而演绎推理则是证明猜想 判断猜想的正确性 通过合情推理得到的猜想缺少证明过程是不完整的 平时解题都是二者的结合 反思与感悟 跟踪训练3已知命题 若数列 an 是等比数列 且an 0 则数列bn n n n 也是等比数列 类比这一性质 你能得到关于等差数列的一个什么性质 并证明你的结论 解答 证明 设等差数列 an 的公差为d 当堂训练 1 如图所示的三角形数组是我国古代数学家扬辉发现的 称为杨辉三角形 根据图中的数构成的规律 a所表示的数是 答案 2 3 4 1 解析由图形中数字 不难得出每行两头数字均为1 其它数字均为其肩上两数字之和 a 3 3 6 解析 6 2 将全体正整数排成一个三角形数阵 123456789101112131415 按照以上排列的规律 第n行 n 3 从左向右的第3个数为 答案 解析 2 3 4 1 解析前n 1行共有正整数1 2 n 1 个 2 3 4 1 3 类比平面内 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 的性质 可推出下列空间结论 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一平面的两条直线互相平行 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 垂直于同一平面的两个平面互相平行 则其中正确的结论是 填序号 答案 解析 解析根据空间直线 平面的平行与垂直的判定与性质定理知 正确 错误 2 3 4 1 答案 解析 2 3 4 1 2 3 4 1 规律与方法 1 归纳推理和类比推理的是常用的合情推理 从推理形式上看 归纳推理是由部分到整体 特殊到一般的推理 类比推理是由特殊到特殊的推理 演绎推理是由一般到特殊的推理 2 从推理形式和所得结论的正确性讲 演绎推理与合情推理存在差异 从数学发现与认识事物的过程发挥的作用看 合情推理与