苏教版选修22 3.2 第1课时 复数的加法、减法、乘法运算 课件（33张）.pptx

第1课时复数的加法 减法 乘法运算 第3章3 2复数的四则运算 学习目标1 掌握复数代数形式的加减运算 2 理解复数乘法运算法则 能进行复数的乘法运算 3 掌握共轭复数的概念及应用 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点一复数的加减运算 类比多项式的加减法运算 想一想复数如何进行加减法运算 答案 答案两个复数相加 减 就是把实部与实部 虚部与虚部分别相加 减 即 a bi c di a c b d i 思考2 复数的加法满足交换律和结合律吗 答案 答案满足 1 运算法则设z1 a bi z2 c di是任意两个复数 那么 a bi c di a bi c di 2 加法运算律对任意z1 z2 z3 c 有z1 z2 z1 z2 z3 梳理 a c b d i a c b d i z2 z1 z1 z2 z3 思考 知识点二复数的乘法运算 复数的乘法与实数的乘法有何联系与区别 答案 答案类似于多项式的乘法 相当于把复数的代数形式看成关于 i 的多项式 运算过程中要把i2换成 1 然后把实部与虚部分别合并 梳理 1 复数的乘法法则设z1 a bi z2 c di a b c d r z1z2 a bi c di ad bc i 2 乘法运算律对于任意z1 z2 z3 c 有 ac bd 复数3 4i与3 4i a bi与a bi a b r 有什么特点 知识点三共轭复数 答案这两组复数的特点 实部相等 虚部互为相反数 答案 思考 1 把实部 虚部的两个复数叫做互为共轭复数 2 复数z a bi的共轭复数记作 3 当复数z a bi的虚部b 0时 z 也就是说 实数的共轭复数仍是 梳理 相等 互为相反数 它本身 题型探究 例1计算 1 3 5i 3 4i 解答 类型一复数的加减运算 解 3 5i 3 4i 3 3 5 4 i 6 i 2 3 2i 4 5i 解 3 2i 4 5i 3 4 2 5 i 7 7i 3 5 5i 2 2i 3 3i 解 5 5i 2 2i 3 3i 5 2 3 5 2 3 i 10i 复数加减运算法则的记忆方法 1 复数的实部与实部相加减 虚部与虚部相加减 2 把i看作一个字母 类比多项式加减中的合并同类项 反思与感悟 跟踪训练1 1 计算 5 6i 2 i 3 4i 解答 解 5 6i 2 i 3 4i 5 2 6 1 i 3 4i 3 7i 3 4i 3 3 7 4 i 11i 2 已知复数z满足z 1 3i 5 2i 求z 解由z 1 3i 5 2i 得z 5 2i 1 3i 5 1 2 3 i 4 i 例2计算 1 1 i 1 i 1 i 类型二复数的乘法 解答 解 1 i 1 i 1 i 1 i2 1 i 1 i 2 2 i 1 5i 3 4i 2i 解 2 i 1 5i 3 4i 2i 2 10i i 5i2 3 4i 2i 2 11i 5 3 4i 2i 3 11i 3 4i 2i 9 12i 33i 44i2 2i 53 21i 2i 53 23i 1 三个或三个以上的复数相乘 可按从左向右的顺序运算 或利用结合律运算 混合运算的顺序与实数的运算顺序一样 2 平方差公式 完全平方公式等在复数范围内仍然成立 一些常见的结论要熟悉 i2 1 1 i 2 2i 反思与感悟 跟踪训练2 1 若复数 m2 i 1 mi 是实数 则实数m 解析 m2 i 1 mi m2 m m3 1 i m2 i 1 mi 是实数 m3 1 0 则m 1 1 答案 解析 2 已知复数z1 1 i i为虚数单位 复数z2的虚部为2 且z1 z2是实数 求z2 解答 z1 z2 2 i x 2i 2x 2 4 x i z1 z2为实数 4 x 0 x 4 z2 4 2i 解答 类型三共轭复数的概念 x2 y2 2i x yi 4 2i 因此 x2 y2 2y 2xi 4 2i z 1 3i或z 1 i 1 有关复数z及其共轭复数的题目 注意共轭复数的性质 设z a bi 则z a2 b2 z r z 2 紧紧抓住复数相等的充要条件 把复数问题转化成实数问题是解决本题的关键 正确熟练地进行复数运算是解题的基础 反思与感悟 解答 解设z a bi a b r 由题意得 a bi a bi 3i a bi 1 3i 即a2 b2 3b 3ai 1 3i 所以z 1或z 1 3i 当堂训练 1 已知复数z1 和复数z2 cos60 isin60 则z1 z2 答案 2 3 4 1 解析 1 解析z1 z2 1 2 已知i是虚数单位 则 1 i 2 i 答案 2 3 4 1 解析 1 3i 解析 1 i 2 i 2 3i i2 1 3i 3 设复数z1 x 2i z2 3 yi x y r 若z1 z2 5 6i 则z1 z2 2 3 4 1 答案 解析 解析 z1 z2 x 2i 3 yi x 3 2 y i x 3 2 y i 5 6i x y r 由复数相等定义 得x 2且y 8 z1 z2 2 2i 3 8i 1 10i 1 10i 4 计算 1 1 i 1 i 1 i 2 3 4 1 解答 解原式 1 i2 1 i 1 i 规律与方法 1 复数的加减运算把复数的代数形式z a bi看作关于 i 的多项式 则复数的加法 减法运算 类似于多项式的加法 减法运算 只需要 合并同类项 就行 不需要记加法 减法法则 2 两个复数的和 差 是复数 但两个虚数的和 差 不一定是虚数 例如 3 2i 2i 3 3 复数的乘法与多项式乘法