人教B版选修22 2.2.1 综合法与分析法 学案.docx

22.1综合法与分析法明目标、知重点1.了解直接证明的两种基本方法综合法和分析法.2.理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和分析法证明数学问题1综合法从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论2分析法从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实 情境导学证明对我们来说并不陌生，我们在之前学习的合情推理，所得的结论的正确性就是要证明的，并且我们在以前的学习中，积累了较多的证明数学问题的经验，但这些经验是零散的、不系统的，这一节我们将通过熟悉的数学实例，对证明数学问题的方法形成较完整的认识探究点一综合法思考1请同学们证明下面的问题，总结证明方法有什么特点？已知a，b0，求证：a(b2c2)b(c2a2)4abc.证明因为b2c22bc，a0，所以a(b2c2)2abc.又因为c2a22ac，b0，所以b(c2a2)2abc.因此a(b2c2)b(c2a2)4abc.总结：此证明过程运用了综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立思考2综合法又叫由因导果法，其推理过程是合情推理还是演绎推理？答因为综合法的每一步推理都是严密的逻辑推理，因此所得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的“猜想”，所以综合法是演绎推理例1在abc中，三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：abc为等边三角形证明由a，b，c成等差数列，有2bac，由于a，b，c为abc的三个内角，所以abc.由，得b，由a，b，c成等比数列，有b2ac，由余弦定理及，可得b2a2c22accos ba2c2ac，再由，得a2c2acac，即(ac)20，从而ac，所以ac.由，得abc，所以abc为等边三角形反思与感悟综合法的证明步骤如下：(1)分析条件，选择方向：确定已知条件和结论间的联系，合理选择相关定义、定理等；(2)转化条件，组织过程：将条件合理转化，书写出严密的证明过程跟踪训练1在abc中，证明：bc.证明在abc中，由正弦定理及已知得.于是sin bcos ccos bsin c0，即sin(bc)0，因为bc0，b0)是怎样证明的？答要证，只需证ab2，只需证ab20，只需证()20，因为()20显然成立，所以原不等式成立思考2证明过程有何特点？答从结论出发开始证明，寻找使证明结论成立的充分条件，最终把要证明的结论变成一个明显成立的条件小结一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理)为止，这种证明方法叫做分析法思考3综合法和分析法的区别是什么？答综合法是从已知条件出发，逐步推向未知，每步寻找的是必要条件；分析法是从待求结论出发，逐步靠拢已知，每步寻找的是充分条件例2求证：(a3)证明方法一要证，只需证，只需证()2()2，只需证2a322a32，只需证，只需证02，而02显然成立，所以0，.反思与感悟当已知条件和结论联系不够明显、直接，证明中需要用哪些知识不太明确具体时，往往采用从结论出发，结合已知条件，用结论反推的方法跟踪训练2求证：2.证明因为和2都是正数，所以要证2，只需证()2(2)2，展开得10220，只需证5，只需证2125，因为2125成立，所以x0，且xy1，那么()axy2xy b2xyxycx2xyy dx2xyx0，且xy1，设y，x，则，2xy，x2xyy，故选d.2欲证成立，只需证()a()2()2b()2()2c()2()2d()2b0时，才有a2b2，即证：，只需证：()2()2.3要证明2，可选择的方法有很多，最合理的应为_答案分析法4已知1，求证：cos sin 3(cos sin )证明要证cos sin 3(cos sin )，只需证3，只需证3，只需证1tan 3(1tan )，只需证tan ，1，1tan 2tan ，即2tan 1.tan 显然成立，结论得证呈重点、现规