人教B版选修23 第一章 计数原理 章末小结 知识整合与阶段检测 学案.doc

知识整合与阶段检测对应学生用书p181分类和分步计数原理(1)两个原理的共同之处是研究做一件事，完成它共有的方法种数，而它们的主要差异是“分类”与“分步”(2)分类加法计数原理的特点：类与类相互独立，每类方案中的每一种方法均可独立完成这件事(可类比物理中的“并联电路”来理解)(3)分步乘法计数原理的特点：步与步相互依存，且只有所有的步骤均完成了(每步必不可少)，这件事才算完成(可类比物理中的“串联电路”来理解)2解决排列组合应用题的原则解决排列组合应用题的原则有特殊优先的原则、先取后排的原则、正难则反的原则、相邻问题“捆绑”处理的原则、不相邻问题“插空”处理的原则(1)特殊优先的原则：这是解有限制条件的排列组合问题的基本原则之一，对有限制条件的元素和有限制条件的位置一定要优先考虑(2)正难则反的原则：对于一些情况较多、直接求解非常困难的问题，我们可以从它的反面考虑，即利用我们平常所说的间接法求解(3)相邻问题“捆绑”处理的原则：对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”起来看成一个元素与其他元素排列，然后将相邻元素进行排列(4)不相邻问题“插空”处理的原则：对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素在这些排好的元素之间及两端插入(5)先取后排的原则：对于较复杂的排列组合问题，常采用“先取后排”的原则，即先取出符合条件的元素，再按要求进行排列3二项式定理及其应用(1)二项式定理：(ab)ncancan1bcanrbrcbn，其中各项的系数c(k0,1,2，n)称为二项式系数，第r1项canrbr称为通项(2)二项式系数的性质：对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，体现了组合数性质cc.当n为偶数时，展开式中间一项t的二项式系数cn最大；当n为奇数时，展开式中间两项t与t的二项式系数cn, cn相等且最大各项的二项式系数之和等于2n，即cccc2n；奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即cccccc.(3)二项式定理的应用主要有以下几个方面：利用通项公式求二项展开式的特定项或特定项的系数；利用二项展开式的性质求二项式系数或各项系数的和；利用化归思想转化为与二项式定理相关的问题(时间：90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1若c28，则m等于()a9b8c7 d6解析：c28(m2，且mn)，解得m8.答案：b2编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有()a60种 b20种c10种 d8种解析：四盏熄灭的灯产生的5个空档中放入3盏亮灯，即c10.答案：c3关于(ab)10的说法，错误的是()a展开式中的二项式系数之和为1 024b展开式中第6项的二项式系数最大c展开式中第5项和第7项的二项式系数最大d展开式中第6项的系数最小解析：由二项式系数的性质知，二项式系数之和为2101 024，故a正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故b正确，c错误；d也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数且其绝对值最大，所以是系数中最小的答案：c4(辽宁高考)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()a33! b3(3！)3c(3！)4 d9!解析：利用“捆绑法”求解，满足题意的坐法种数为a(a)3(3！)4.答案：c55个人排队，其中甲、乙、丙3人按甲、乙、丙的顺序排队的方法有()a12 b20c16 d120解析：甲、乙、丙排好后，把其余2人插入，共有45种插入方法，即有20种排法答案：b6在(x)10的展开式中，x6的系数是()a27c b27cc9c d9c解析：tk1cx10k()k.令10k6，解得k4，系数为()4c9c.答案：d7在n的展开式中，常数项为15，则n的一个值可以是()a3 b4c5 d6解析：通项tk1c(x2)nkk(1)kcx2n3k，常数项是15，则2n3k，且c15，验证n6时，k4符合题意答案：d8在(1x)n的展开式中，奇数项之和为p，偶数项之和为q，则(1x2)n等于()a0 bpqcp2q2 dp2q2解析：由于(1x)n与(1x)n展开式中奇数项相同，偶数项互为相反数，因此(1x)npq，所以(1x2)n(1x)n(1x)n(pq)(1q)p2q2.答案：c9形如45 132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1,2,3,4,5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为()a20 b18c16 d11解析：由题可知，十位和千位只能是4,5或3,5，若十位和千位排4,5，则其他位置任意排1,2,3，则这样的数的个数有aa12；若十位和千位排5,3，这时4只能排在5的一边且不能和其他数字相邻，1,2在其余位置上任意排列，则这样的数的个数有aa4，综上，共有16个答案：c10(湖北高考)设az，且0a13，若512 012a能被13整除，则a()a0 b1c11 d12解析：512 012a(1341)2 012a，被13整除余1a，结合选项可得a12时，512 012a能被13整除答案：d二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11(福建高考)(ax)4的展开式中x3的系数等于8，则实数a_.解析：(ax)4的展开式的第r1项为tr1ca4rxr，令r3，得含x3的系数为ca，故ca8，解得a2.答案：2125名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有_种排法(用数字作答)解析：先让5名大人全排列，有a种排法，两个小孩再依条件插空，有a种方法，故共有aa1 440种排法答案：1 44013在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共有_种解析：分两类，有4件次品的抽法为cc种；有3件次品的抽法有cc种，所以共有cccc4 186种不同的抽法答案：4 18614若cc(nn)，且(2x)na0a1xa2x2anxn，则a0a1a2(1)nan_.解析：根据题意，由于cc(nn)，所以2n6n2(舍)，2n6n220，可知n4，那么当x1时可知等式左边为3481，那么右边表示的为a0a1a2(1)nan81.答案：81三、解答题(本大题共4个小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)有6个球，其中3个一样的黑球，红、白、蓝球各1个现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？解：分三类：(1)若取1个黑球，则和另三个球排4个位置，有a24种排法；(2)若取2个黑球，则从另三个球中选2个，排4个位置，2个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有ca36种排法；(3)若取3个黑球，则从另三个球中选1个，排4个位置，3个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有ca12种排法根据分类加法计数原理，共有24361272种不同的排法16(本小题满分12分)已知二项式n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列 (1)求展开式的第四项；(2)求展开式的常数项解：因为第一、二、三项系数的绝对值分别为c，所以c2，即n29n80，n2.解得n8.(1)第四项t4c()537x.(2)通项公式为tk1c()8kkck()82kckx.令0，得k4.所以展开式中的常数项为t5c4.17(本小题满分12分)如图，在以ab为直径的半圆周上，有异于a，b的六个点c1，c2，c3，c4，c5，c6，直径ab上有异于a，b的四个点d1，d2，d3，d4.(1)以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个？其中含c1点的有多少个？(2)以图中的12个点(包括a，b)中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？解：(1)可分三种情况处理：c1，c2，c6这六个点任取三点可构成一个三角形；c1，c2，c6中任取一点，d1，d2，d3，d4中任取两点可构成一个三角形；c1，c2，c6中任取两点，d1，d2，d3，d4中任取一点可构成一个三角形ccccc116(个)其中含c1点的三角形有cccc36(个)(2)构成一个四边形，需要四个点，且无三点共线，共有ccccc360(个)18(本小题满分14分)已知在n的展开式中，第9项为常数项，求：(1)n的值；(2)展开式中x5的系数；