苏教版选修23 3.2 回归分析 学案.docx

学习目标1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度.3.了解回归分析的基本思想和初步应用知识点一线性回归方程1.对于n对观测数据(xi，yi)(i1,2,3，n)，直线方程x称为这n对数据的线性回归方程其中称为回归截距，称为回归系数，称为回归值2.将yabx称为线性回归模型，其中abx是确定性函数，称为随机误差思考回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？ 答不一定是真实值，利用线性回归方程求的值，在很多时候是个预报值，例如，人的体重与身高存在一定的线性关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食，是否喜欢运动等知识点二相关系数r的性质1|r|1.2|r|越接近于1，x，y的线性相关程度越强3|r|越接近于0，x，y的线性相关程度越弱知识点三显著性检验1提出统计假设h0：变量x，y不具有线性相关关系；2如果以95%的把握作出判断，可以根据10.950.05与n2在附录2中查出一个r的临界值r0.05(其中10.950.05称为检验水平)；3计算样本相关系数r；4作出统计推断：若|r|r0.05，则否定h0，表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系；若|r|r0.05，则没有理由拒绝原来的假设h0，即就目前数据而言，没有充分理由认为x与y之间有线性相关关系题型一线性相关的判断例1某校高三(1)班的学生每周用于数学学习的时间x(单位：h)与数学平均成绩y(单位：分)之间有表格所示的数据.x24152319161120161713y92799789644783687159(1)画出散点图；(2)作相关性检验；(3)若某同学每周用于数学学习的时间为18 h，试预测其数学成绩解(1)根据表中的数据，画散点图，如图从散点图看，数学成绩与学习时间线性相关(2)由已知数据求得17.4，74.9，3 182，58 375，iyi13 578，所以相关系数r0.920.而n10时，r0.050.632，所以|r|r0.05，所以有95%的把握认为数学成绩与学习时间之间具有线性相关关系(3)用科学计算器计算，可得线性回归方程为3.53x13.44.当x18时，3.531813.4477，故预计该同学数学成绩可得77分左右反思与感悟判断变量的相关性通常有两种方式：一是散点图；二是相关系数r.前者只能粗略的说明变量间具有相关性，而后者从定量的角度分析变量相关性的强弱跟踪训练1暑期社会实践中，小闲所在的小组调查了某地家庭人口数x与每天对生活必需品的消费y的情况，得到的数据如下表：x/人24568y/元2030505070(1)利用相关系数r判断y与x是否线性相关；(2)根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程解(1)由表中数据，利用科学计算器计算得：r0.975.因为rr0.050.878，所以y与x之间具有线性相关关系(2)根据以上数据可得，8.5，448.551.5，所求的线性回归方程为1.58.5x. 题型二求线性回归方程例2某班5名学生的数学和物理成绩如下表：学生编号12345学科编号abcde数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461(1)画出散点图；(2)求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；(3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩解(1)散点图如图(2)(8876736663)73.2，(7865716461)67.8.iyi8878766573716664636125 054.88276273266263227 174.所以0.625.67.80.62573.222.05.所以y对x的线性回归方程是0.625x22.05.(3)x96，则0.6259622.0582，即可以预测他的物理成绩是82.反思与感悟(1)散点图是定义在具有相关关系的两个变量基础上的，对于性质不明确的两组数据，可先作散点图，在图上看它们有无关系，关系的密切程度，然后再进行相关回归分析(2)求线性回归方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义跟踪训练2如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图：(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.参考数据：yi9.32，tiyi40.17，0.55，2.646.参考公式：相关系数r，回归方程t中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，.解(1)由折线图中数据和附注中参考数据得4， (ti)228，0.55， (ti)(yi)tiyiyi40.1749.322.89，r0.99.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(2)由1.331及(1)得0.103.1.3310.10340.92.所以y关于t的回归方程为0.920.10t.将2016年对应的t9代入回归方程得0.920.1091.82.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨.题型三非线性回归分析例3某种书每册的成本费y(元)与印刷册数x(千册)有关，经统计得到数据如下：x123510y10.155.524.082.852.11x203050100200y1.621.411.301.211.15检验每册书的成本费y与印刷册数的倒数之间是否具有线性相关关系；如有，求出y对x的回归方程解令u，原题中所给数据变成如下表示的数据：u10.50.330.20.1y10.155.524.082.852.11u0.050.030.020.010.005y1.621.411.301.211.150.224 5，3.14，10()20.908 8，iyi10 8.155 25，10()273.207，r0.999 8，查表得r0.050.632，因为rr0.05，从而认为u与y之间具有线性相关关系回归系数8.974，3.148.9740.224 51.125，所以8.974u1.125，所以y对x的回归方程为1.125.反思与感悟对非线性回归问题，若给出经验公式，采用变量代换把问题转化为线性回归问题若没有经验公式，需结合散点图挑选拟合得最好的函数跟踪训练3在试验中得到变量y与x的数据如下表：试求y与x之间的回归方程，并预测x40时，y的值.x1923273135y41124109325解作散点图如图所示，从散点图可以看出，两个变量x，y不呈线性相关关系，根据学过的函数知识，样本点分布的曲线符合指数型函数yc1ec2x，通过对数变化把指数关系变为线性关系，令zln y，则zbxa(aln c1，bc2)列表：x1923273135z1.3862.3983.1784.6915.784作散点图如图所示，从散点图可以看出，两个变量x，z呈很强的线性相关关系由表中的数据得到线性回归方程为 0.277x3.998.所以y关于x的指数回归方程为： e0.277x3.998.所以，当x40时，ye0.277403.9981 190.347.1在下列各量之间，存在相关关系的是_正方体的体积与棱长之间的关系；一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；家庭的支出与收入之间的关系；某户家庭用电量与电价之间的关系答案2如图是x和y的一组样本数据的散点图，去掉一组数据_后，剩下的4组数据的相关指数最大答案d(3,10)解析经计算，去掉d(3,10)这一组数据后，其他4组数据对应的点都集中在某一条直线附近，即两变量的线性相关性最强，此时相关指数最大3对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为_答案106.5x解析由题意知2，3，6.5，所以36.5210，即回归直线的方程为106.5x.4某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345(1)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；(2)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额解(1)设所求的线性回归方程为x，则0.5，0.4.所以年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为0.5x0.4.(2)当x11时，0.5x0.40.5110.45.9(万元)所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元1相关系数rr的大小与两个变量之间线性相关程度的强弱关系：(1)当r0时，表明两个变量正相关；当r0时，表明两个变量负相关当r1时，两个变量完全正相关；当r1时，两个变量完全负相关(2)|r|1，并且|r|越接近1，表明两个变量的线性相关程度越强，它们的散点图越接近于一条直线，这时用线性回归模型拟合这