苏教版选修23 2.5.1 离散型随机变量的均值 学案.docx

2018-2019学年苏教版选修2-3 2.5.1 离散型随机变量的均值 学案 学习目标1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值.2.掌握二项分布与超几何分布的均值公式.3.会利用离散型随机变量的均值，解决一些相关的实际问题知识点一离散型随机变量的均值或数学期望若离散型随机变量x的概率分布表为xx1x2xnpp1p2pn则称x1p1x2p2xnpn为离散型随机变量x的均值或数学期望，记为e(x)或，它反映了离散型随机变量取值的平均水平思考已知随机变量的概率分布为01234p0.10.20.3x0.1则x_，p(13)_.答x1(0.10.20.30.1)0.3；p(13)p(1)p(2)0.20.30.5.知识点二离散型随机变量的性质如果x为(离散型)随机变量，则yaxb(其中a，b为常数)也是(离散型)随机变量，且p(xxi)p(yaxib)，i1,2,3，n.e(y)e(axb)ae(x)b.知识点三两点分布，二项分布与超几何分布的均值1如果随机变量x服从两点分布，那么e(x)p(p为成功概率)2如果随机变量x服从二项分布，即xb(n，p)，则e(x)np.3当xh(n，m，n)时，e(x).题型一利用定义求离散型随机变量的均值例1袋中有4只红球，3只黑球，今从袋中随机取出4只球，设取到一只红球得2分，取得一只黑球得1分，试求得分x的数学期望解取出4只球颜色及得分分布情况是4红得8分，3红1黑得7分，2红2黑得6分，1红3黑得5分，因此，p(x5)，p(x6)，p(x7)，p(x8)，故x的概率分布如下：x5678pe(x)5678(分)反思与感悟求随机变量的均值关键是写出概率分布，一般分为四步：(1)确定的可能取值；(2)计算出p(k)；(3)写出概率分布；(4)利用e()的计算公式计算e()跟踪训练1某小组共10人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.(1)设a为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件a发生的概率；(2)设x为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量x的分布列和数学期望.解(1)由已知，有p(a).所以事件a发生的概率为.(2)随机变量x的所有可能取值为0，1，2.p(x0)，p(x1)，p(x2).所以随机变量x的分布列为x012p随机变量x的数学期望e(x)0121.题型二二项分布及超几何分布的均值例2甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设每局比赛结果相互独立(1)分别求甲队以30,31,32胜利的概率；(2)若比赛结果为30或31，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为32，则胜利方得2分，对方得1分求乙队得分x的概率分布及数学期望解(1)设“甲队以30,31,32胜利”分别为事件a，b，c，则p(a)，p(b)c2，p(c)c22.(2)x的可能的取值为0,1,2,3.则p(x0)p(a)p(b)，p(x1)p(c)，p(x2)c22，p(x3)3c2.x的概率分布为x0123pe(x)0123.反思与感悟将实际问题转化为独立重复试验的概率问题是解决二项分布问题的关键二项分布满足的条件每次试验中，事件发生的概率是相同的；每次试验中的事件是相互独立的；每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生；随机变量是这n次独立重复试验中某事件发生的次数跟踪训练2某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是，出现绿灯的概率都是.记这4盏灯中出现红灯的数量为，当这4盏装饰灯闪烁一次时：(1)求2时的概率；(2)求的数学期望解(1)依题意知：2表示4盏装饰灯闪烁一次时，恰好有2盏灯出现红灯，而每盏灯出现红灯的概率都是，故2时的概率pc()2()2.(2)方法一的所有可能取值为0,1,2,3,4，依题意知：p(k)c()k()4k(k0,1,2,3,4)的概率分布为01234pe()01234.方法二服从二项分布，即b(4，)，e()4.题型三离散型随机变量均值的应用例3某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品a，乙组研发新产品b.设甲、乙两组的研发相互独立(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品a研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品b研发成功，预计企业可获利润100万元求该企业可获利润的概率分布和数学期望解记e甲组研发新产品成功，f乙组研发新产品成功由题设知p(e)，p()，p(f)，p()，且事件e与f，e与，与f，与都相互独立(1)记h至少有一种新产品研发成功，则 ，于是p()p()p()，故所求的概率为p(h)1p()1.(2)设企业可获利润为x万元，则x的可能取值为0,100,120,220.因为p(x0)p( )，p(x100)p(f)，p(x120)p(e)，p(x220)p(ef)，故所求的概率分布为x0100120220p数学期望为e(x)0100120220140.反思与感悟解答此类题目时，应首先把实际问题概率模型化，然后利用有关概率的知识去分析相应各事件可能性的大小，并列出概率分布，最后利用公式求出相应概率跟踪训练3某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的概率分布为12345p0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润(1)求事件a：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率p(a)；(2)求的概率分布及数学期望e()解(1)由题意可知每一位顾客不采用1期付款的概率为0.6，记a的对立事件“购买该商品的3位顾客中，都不采用1期付款”为，则p()0.630.216，p(a)1p()0.784.(2)由题意可知可以取200,250,300，概率分布如下200250300p0.40.40.2e()2000.42500.43000.2240.1随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数的数学期望为_答案3.5解析抛掷骰子所得点数的概率分布为123456p所以，e()123456(123456)3.5.2.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数x的均值是_.答案解析由题可知，在一次试验中，试验成功(即至少有一枚硬币正面向上)的概率为p1，2次独立试验成功次数x满足二项分布xb，则e(x)2.3设随机变量x的分布列为p(xk)c()k()300k(k0,1,2，300)，则e(x)_.答案100解析由p(xk)c()k()300k，可知xb(300，)，e(x)300100.4a.b两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，a队队员是a1.a2.a3，b队队员是b1.b2.b3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间的胜负概率如下：对阵队员a队队员胜的概率a队队员负的概率a1和b1a2和b2a3和b3现按表中对阵方式出场胜队得1分，负队得0分，设a队，b队最后所得总分分别为x，y.(1)求x，y的概率分布；(2)求e(x)，e(y)解(1)x，y的可能取值分别为3,2,1,0.p(x3)，p(x2)，p(x1)，p(x0)；根据题意xy3，所以p(y0)p(x3)，p(y1)p(x2)；p(y2)p(x1)，p(y3)p(x0).x的概率分布为x0123py的概率分布为y32