苏教版选修23 2.3.1 条件概率 学案.docx

2018-2019学年苏教版选修2-3 2.3.1 条件概率 学案学习目标1.理解条件概率的定义.2.掌握条件概率的计算方法.3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.知识点一条件概率的概念一般地，对于两个事件a和b，在已知事件b发生的条件下事件a发生的概率，称为事件b发生的条件下事件a的条件概率，记为p(a|b)若p(b)0，则事件b发生的条件下a发生的条件概率是p(a|b).知识点二条件概率的性质1p(a|b)0,12如果b与c是两个互斥事件，则p(bc|a)p(b|a)p(c|a)思考若事件a，b互斥，则p(a|b)是多少？答a与b互斥，即a，b不同时发生p(ab)0，p(a|b)0.题型一条件概率例1一个盒子中有6个白球、4个黑球，每次从中不放回地任取1个，连取两次，求第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球的概率.解方法一记“第一次取到白球”为事件a，“第二次取到黑球”为事件b.显然，事件“第一次取到白球，第二次取到黑球”的概率为p(ab).由条件概率的计算公式，得p(b|a).方法二这个问题还可以这样理解：第一次取到白球，则只剩9个球，其中5个白球，4个黑球，在这个前提下，第二次取到黑球的概率是.反思与感悟(1)对于古典概型的概率求法要搞清楚基本事件总数.(2)条件概率的定义揭示了p(a)，p(ab)及p(b|a)三者之间的关系，反映了“知二求一”的互化关系.跟踪训练1某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一小组有学生10人，共青团员4人.从该班任选一人作学生代表.(1)求选到的是共青团员的概率；(2)求选到的既是共青团员又是第一小组学生的概率；(3)已知选到的是共青团员，求他是第一小组学生概率.解设“选到的是共青团员”为事件a，“选到的是第一小组学生”为事件b，则“选到的既是共青团员又是第一小组学生”为事件ab.(1)p(a).(2)p(ab).(3)方法一p(b|a).方法二由题意知，事件a所包含的基本事件个数为15，事件ab所包含的基本事件个数为4，p(b|a).题型二条件概率的应用例2 在某次考试中，从20道题中随机抽取6道题，若考生至少能答对其中的4道即可通过；若至少能答对其中5道就获得优秀.已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率.解设事件a为“该考生6道题全答对”，事件b为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件c为“该考生答对了其中4道题，另两道答错”，事件d为“该考生在这次考试中通过”，事件e为“该考生在这次考试中获得优秀”，则a，b，c两两互斥，且dabc，eab，由古典概型的概率公式及加法公式可知p(d)p(abc)p(a)p(b)p(c).p(ad)p(a)，p(bd)p(b)，p(e|d)p(ab|d)p(a|d)p(b|d).所以他获得优秀成绩的概率是.反思与感悟当所求事件的概率相对较复杂时，往往把该事件分成两个(或多个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用p(bc)|a)p(b|a)p(c|a)便可求得较复杂事件的概率.跟踪训练2高二一班和高二二班两班共有学生120名，其中女同学50名，若一班有70名同学，而女生30名，问在碰到一班同学时，正好碰到一名女同学的概率.解设事件a为“碰到一班的一名同学”，事件b为“正好碰到一班的一名女同学”，易知n(a)70，n(ab)n(b)30，由条件概率公式求得p(b|a).1.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件a“取到的2个数之和为偶数”，事件b“取到的2个数均为偶数”，则p(b|a)_.答案解析p(a)，p(ab)，p(b|a).2.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件a为“三个人去的景点不相同”，b为“甲独自去一个景点”，则概率p(a|b)等于_.答案解析由题意可知.n(b)c2212，n(ab)a6.p(a|b).3.设某种动物能活到20岁的概率为0.8，能活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是_.答案0.5解析设事件a为“能活到20岁”，事件b为“能活到25岁”，则p(a)0.8，p(b)0.4，而所求概率为p(b|a)，由于ba，故abb，于是p(b|a)0.5，所以一只20岁的这种动物能活到25岁的概率是0.5.4.某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率.解(1)设a表示事件：“续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件a发生当且仅当一年内出险次数大于1，故p(a)0.20.20.10.050.55.(2)设b表示事件：“续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件b发生当且仅当一年内出险次数大于3，故p(b)0.10.050.15.又p(ab)p(b)，故p(b|a).因此所求