人教B版选修23 2.2.3 独立重复试验与二项分布 学案.doc

22.3独立重复试验与二项分布 独立重复试验要研究抛掷硬币的规律，需做大量的掷硬币试验试想每次试验的前提是什么？提示：条件相同1在相同条件下重复地做n次试验，各次实验的结果相互独立，则称它们为n次独立重复试验2一般地，如果在一次试验中事件a发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中，事件a恰好发生k次的概率为pn(k)cpk(1p)nk(k0,1,2，n).二 项 分 布在体育课上，某同学做投篮训练，他连续投篮3次，每次投篮的命中率都是0.8.用ai(i1,2,3)表示第i次投篮命中这件事，用b1表示仅投中1次这件事问题1：试用ai表示b1.提示：b1(a123)(1a23)(12a3)问题2：试求p(b1)提示：因为p(a1)p(a2)p(a3)0.8，且a123，1a23，12a3两两互斥，故p(b1)p(a123)p(1a23)p(12a3)0.80.220.80.220.80.2230.80.22.问题3：用bk表示投中k次这件事，试求p(b2)和p(b3)提示：p(b2)30.20.82，p(b3)0.83.问题4：由以上结果你能得出什么结论？提示：p(bk)c0.8k0.23k，k0,1,2,3.若将事件a发生的次数记为x，事件a不发生的概率为q1p，那么在n次独立重复试验中，事件a恰好发生k次的概率是p(xk)cpkqnk，其中k0,1,2，n.于是得到x的分布列x01knpcp0qncp1qn1cpkqnkcpnq0由于表中的第二行恰好是二项式展开式(qp)ncp0qncp1qn1cpkqnkcpnq0各对应项的值，所以称这样的离散型随机变量x服从参数为n，p的二项分布，记作xb(n，p)1独立重复试验满足的条件：(1)每次试验是在相同的条件下进行的；(2)各次试验的结果互不影响，即每次试验是相互独立的；(3)每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生2二项分布中各个参数的意义：n表示试验的总次数；k表示在n次独立重复试验中成功的次数；p表示试验成功的概率；1p表示试验不成功的概率3二项分布的特点：(1)对立性：即一次试验中只有两种结果“成功”和“不成功”，而且有且仅有一个发生；(2)重复性：试验在相同条件下独立重复地进行n次，保证每一次试验中“成功”的概率和“不成功”的概率都保持不变 独立重复试验的概率例1某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后面第2位)(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率思路点拨由于5次预报是相互独立的，且结果只有两种(或准确，或不准确)，符合独立重复试验模型精解详析(1)记“预报1次准确”为事件a，则p(a)0.8.5次预报相当于5次独立重复试验，2次准确的概率为pc0.820.230.051 20.05.因此5次预报中恰有2次准确的概率为0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为pc(0.2)5c0.80.240.006 720.01.所求概率为1p10.010.99.(3)由题意知第1,2,4,5次预报中恰有1次准确所以概率pc0.80.230.80.020 480.02.即恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率约为0.02.一点通1运用独立重复试验的概率公式求概率时，首先判断问题中涉及的试验是否为n次独立重复试验，判断时注意各次试验之间是相互独立的，并且每次试验的结果只有两种(即要么发生，要么不发生)，在任何一次试验中某一事件发生的概率都相等，然后用相关公式求概率2解此类题常用到互斥事件概率加法公式，相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式1打靶时，甲每打10发可中靶8次，则他打100发子弹有4发中靶的概率为()ac0.840.296b0.84c0.840.296 d0.240.296解析：设x为中靶的次数，则xb(100,0.8)，p(x4)c0.840.296.答案：a2在4次独立重复试验中，事件a至少发生1次的概率为，则事件a在1次试验中出现的概率为()a. b.c. d.解析：由题意知，cp0(1p)41，p.答案：a3甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，求：(1)甲恰好击中目标2次的概率；(2)乙至少击中目标2次的概率；(3)乙恰好比甲多击中目标2次的概率解：(1)甲恰好击中目标2次的概率为c3.(2)乙至少击中目标2次的概率为c2c3.(3)设乙恰好比甲多击中目标2次为事件a，乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次为事件b1，乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次为事件b2，则ab1b2，b1，b2为互斥事件p(a)p(b1)p(b2)c2c3c3c3.二项分布问题例2(12分)已知某种从太空飞船中带回来的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次试验是失败的(1)第一小组做了3次试验，记该小组试验成功的次数为x，求x的概率分布列；(2)第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第4次成功之前共有3次失败的概率思路点拨(1)x服从二项分布；(2)共7次试验，前6次试验有3次失败精解详析(1)由题意，随机变量x可能取值为0,1,2,3，则xb.(2分)即p(x0)c03，(4分)p(x1)c12，(5分)p(x2)c21，(6分)p(x3)c3.(7分)所以x的概率分布列为x0123p(8分)(2)第二小组第7次试验成功，前面6次试验中有3次失败，3次成功，每次试验又是相互独立的，因此所求概率为pc33.(12分)一点通解决此类问题的步骤：(1)判断随机变量x服从二项分布；(2)建立二项分布模型；(3)确定x的取值并求出相应的概率；(4)写出分布列4已知xb，则p(x2)等于()a. b.c. d.解析：p(x2)c24.答案：d5某射手每次射击击中目标的概率是0.8，现连续射击4次，求击中目标次数x的分布列解：击中目标的次数x服从二项分布xb(4,0.8)，p(xk)c(0.8)k(0.2)4k(k0,1,2,3,4)，即x的分布列为x01234p6.在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题规定每位考生必须且只需在其中选做一题设4名考生选做这两题的可能性均为.(1)求其中甲、乙2名考生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第15题的学生数为x，求x的分布列解：(1)设事件a表示“甲选做第14题”，事件b表示“乙选做第14题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“(ab)( )”，且事件a，b相互独立p(ab)()p(a)p(b)p()p().(2)随机变量x的可能取值为0,1,2,3,4，且xb.p(xk)ck4kc4(k0,1,2,3,4)所以变量x的分布列为x01234p1独立重复试验概率求解的关注点：(1)运用独立重复试验的概率公式求概率时，要判断问题