人教B版选修11 利用导数研究函数的极值 课时作业.doc

2018-2019学年人教b版选修1-1 利用导数研究函数的极值 课时作业一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知a为函数的极大值点，则a4b2c4d2【答案】b【解析】，令得或，易得在上单调递增，在上单调递减，故的极大值点为，即，故选b2设函数，则ax1为的极大值点bx1为的极小值点c为的极大值点d为的极小值点【答案】d3设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是a函数有极大值和极小值b函数有极大值和极小值c函数有极大值和极小值d函数有极大值和极小值【答案】d【解析】由函数的图象可知，并且当时，；当时，则函数有极大值又当时，；当时，则函数有极小值故选d 学 4函数在内有极小值，则abcd【答案】c5设函数，若是函数的极大值点，则实数的取值范围为abcd【答案】b【解析】的定义域为，由题意可知，即，若，由，得，当时，此时单调递增；当时，此时单调递减，所以是的极大值点若，则由，得或是函数的极大值点，解得综合可得，实数的取值范围是故选b6已知为常数，函数有两个极值点，则a，b，c，d，【答案】d即，故选d【名师点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值以及函数的零点与方程的根的问题，属于难题已知函数有零点（方程有根）求参数取值范围的三种常用的方法：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的取值范围（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象：一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题二、填空题：请将答案填在题中横线上7已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是 【答案】【解析】由题意得有两个不相等的实根，则或，故实数的取值范围是8已知函数，则函数的极小值为 【答案】9已知函数，其中，是的导函数，则函数的极大值为 【答案】【解析】由题可得，则，易得函数在上单调递增；在上单调递减，所以函数的极大值为 学 10已知函数在处取得极值，则实数 【答案】【解析】由题可得，因为函数在处取得极值，所以且，解得或当时，不符合题意；当时，满足题意综上，实数三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值【答案】（1）；（2）见解析【解析】函数的定义域为，12已知函数，（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围【答案】（1）单调递减区间为，无单调递增区间；（2）【解析】（1）由题可得函数的定义域为，当时，恒成立，所以函数的单调递减区间为，无单调递增区间（2）由题可得，因为函数存在极值，所以在上存在变号零点，令，则函数在上存在变号零点，因为，所以且，解得，记函数的两个零点分别为，易得，所以，即，结合可得，故实数的取值范围为