人教B版 选修11 3.3.1 利用导数判断函数的单调性 教案.docx_第1页
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文档简介

3.3.1 利用导数判断函数的单调性一、教学目标：了解可导函数的单调性与其导数的关系.掌握利用导数判断函数单调性的方法.二、教学重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.教学难点：判断复合函数的单调区间及应用；利用导数的符号判断函数的单调性.三、教学过程：（一）讲授新课1曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ a ）2函数的单调递增区间是3已知函数的图象在点处的切线方程是，则34已知函数。 （）设，讨论的单调性；（）若对任意恒有，求的取值范围。解：（i） 的定义域为（，1）（1，） 因为（其中）恒成立，所以 当时，在（，0）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上为增函数； 当时，在（，0）（0，1）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上为增函数； 当时，的解为：（，）（t，1）（1，+）（其中）所以在各区间内的增减性如下表：区间（，）（，t）（t，1）（1，+）的符号+的单调性增函数减函数增函数增函数（ii）显然 当时，在区间0，1上是增函数，所以对任意（0，1）都有； 当时，是在区间 0，1上的最小值，即，这与题目要求矛盾； 若，在区间0，1上是增函数，所以对任意（0，1）都有。综合、 ，a的取值范围为（，2） 5设a0，f (x)=x1ln2 x2a ln x（x0）.令f（x）xf（x），讨论f（x）在（0.）内的单调性解：根据求导法则有
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