人教A版选修22 1.4 生活中的优化问题举例 课时作业.doc

1.4 生活中的优化问题举例 题号1234567891011得分答案 一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1.若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式为y=-x3+27x+123(x0),则获得最大年利润时的年产量为( )a. 1百万件b. 2百万件c. 3百万件d. 4百万件2.设底面为等边三角形的直三棱柱的体积为v,那么其表面积最小时底面边长为( )a.b.c.d.23.如果圆柱轴截面的周长l为定值,则其体积的最大值为( )a.b.c.d.4.做一个圆柱形锅炉,容积为v,两个底面的材料每单位面积的价格为a元,侧面的材料每单位面积的价格为b元,当造价最低时,锅炉的高与底面直径的比值为( )a.b. c.d. 5.某公司生产一种产品,固定成本为20 000元,每生产1件产品成本增加100元,若总收入r(x)(单位:元)与年产量x(单位:件)的关系式是r(x)=则当总利润最大时,每年生产产品的件数是( )a.150b.200c.250d.3006.已知横梁的强度和它的矩形横断面的长的平方与宽的乘积成正比,要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁,则横断面的长和宽分别为( )a.d,db.d,dc.d,dd.d,d7.一个内接于半径为r的半圆的矩形,当其周长最大时,矩形的两边长分别为( )a.和r b.r和rc. r和rd.以上都不对二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)8.做一个容积为256的方底无盖长方体水箱,则它的高为 时最省材料. 9.做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其体积是27,且用料最省,则圆柱的底面半径为 . 10.如图l1-4-1所示,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器,当这个正六棱柱容器的底面边长为 时,其容积最大. 图l1-4-111.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品零售价定为x元,则销售量q(单位:件)与零售价x(单位:元)有如下关系式:q=8300-170x-x2.问该商品零售价定为 元时毛利润最大(毛利润=销售收入-进货支出). 三、解答题(本大题共2小题,共25分) 得分12.(12分)某制瓶厂要制造一批轴截面如图l1-4-2所示的瓶子,瓶子是按照统一规格设计的,瓶体上部为半球体,下部为圆柱体,并保持圆柱体的容积为3.设圆柱体的底面半径为x,圆柱体的高为h,瓶体的表面积为s.(1)写出s关于x的函数关系式;(2)如何设计瓶子的尺寸(不考虑瓶壁的厚度),可以使表面积s最小,并求出最小值. 图l1-4-2 13.(13分)已知某公司生产一种品牌服装的年固定成本为10万元,且每生产1万件,需要另投入1.9万元.设r(x)(单位:万元)为销售收入,根据市场调查知r(x)=其中x(单位:万件)是年产量.(1)写出年利润w(单位:万元)关于年产量x的函数解析式.(2)当年产量为多少时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大? 得分14.(5分)要制作一个容积为2 m3的圆柱形储油罐(有盖),为使所用的材料最省,它的底面半径与高分别为( )a.0.5 m,1 mb.1 m,1 mc.1 m,2 md.2 m,2 m15.(15分)某市在创建全国旅游城市的活动中,对一块以o为圆心,r(r为常数,单位:米)为半径的半圆形荒地进行治理改造,其中弓形bcd区域(阴影部分)种植草坪,obd区域用于儿童乐园出租,其余区域用于种植观赏植物.已知种植草坪和观赏植物的成本分别是每平方米5元和55元,儿童乐园出租的利润是每平方米95元.(1)设bod=(单位:弧度),用表示弓形bcd的面积s弓=f().(2)如果该市规划办邀请你规划这块土地,如何设计bod的大小才能使总利润最大?并求出最大值. 图l1-4-3 1.4 生活中的优化问题举例1.c 解析 依题意得,y=-3x2+27=-3(x-3)(x+3).当0x0;当x3时,y0),s=(x3-4v).令s=0,得x=,表面积最小时底面边长为.3.a 解析 设圆柱的底面半径为r,高为h,体积为v,则4r+2h=l,h=,v=r2h=r2-2r3,则v=lr-6r2.令v=0,得r=,当r=时,v取得最大值,最大值为.4.a 解析 设圆柱的底面半径为r,高为h,则v=r2h.总造价f(r)=2r2a+2rhb=2ar2+2rb=2ar2+,f (r)=4ar-=.当r时,f(r)单调递增,当0r时,f(r)单调递减,当r=时,f(r)取得最小值,此时r3=r2h,整理得=.5.d 解析 设总利润为p(x),则由题意得p(x)=令p(x)=0,得x=300,故选d.6.c 解析 如图所示,设矩形横断面的宽为x,长为y,则由题意知,当xy2取最大值时,横梁的强度最大.y2=d2-x2,xy2=x(d2-x2)(0xd).令f(x)=x(d2-x2)(0xd),则f(x)=d2-3x2(0xd).令f(x)=0,解得x=d或x=-d(舍去).当0x0;当dxd时,f(x)0.故当x=d时,f(x)取得极大值,也是最大值,当矩形横断面的长为d,宽为d时,横梁的强度最大. 7.b 解析 设矩形中与半圆直径垂直的一边的长为x,则另一边的长为2,则周长l=2x+4(0xr),则l=2-.令l=0,解得x1=r,x2=-r(舍去).当0x0;当rxr时,l0.故当x=r时,l取得最大值,即周长最大时,矩形的两边长分别为r和r.8.4 解析 设底面边长为x,高为h,则x2h=256,h=,该水箱的表面积s(x)=x2+4xh=x2+.令s(x)=2x-=0,解得x=8,此时最省材料,h=4.9.3 解析 设圆柱的底面半径为r,高为l,则v=r2l=27,l=,要使用料最省,只需使圆柱的表面积最小.由题意,表面积s=r2+2rl=r2+2,令s=2r-=0,得r=3,则当r=3时,用料最省.10. 解析 设被切去的全等四边形的一边长为x,如图所示,则正六棱柱的底面边长为1-2x,高为x,所以正六棱柱的体积v=6(1-2x)2x= (4x3-4x2+x)0x0;当x时,v0).(2)s=6x-,令s=0,得x=1.列表如下: x(0,1)1(1,+)s-0+s极小值9 当x=1时,s取得极小值,且是最小值,故当圆柱体的底面半径为1时,可使表面积s取得最小值9.13.解:(1)依题意有,w=(2)设f(x)=-x3+8.1x-10,0x10,则f(x)=-x2+8.1.令f(x)=0,得x=9或x=-9(舍去).当0x0;当9x10时,f(x)10时,-1.9x38.6.综上可知,当年产量为9万件时,该公司所获年利润最大.14.c 解析 设圆柱的底面半径为r m,高为h m,表面积为y m2,则由题意得r2h=2,即h=,所以y=2r2+2rh=2r2+,则y=4r-.令y=4r-=0,得r=1.当0r1时,y1时,y0,函数单调递增.故当r=1时,函数有极小值,也是最小值,且最小值为6,故当底面半径为1 m,高为2 m时,所用材料最省.15.解:(1)s扇形obd=r2,sobd=r2sin ,则s弓=f()= r2(-sin ),(0,).(2)设总利润为y元,儿童乐园利润为y1元,种植草坪成本为y2元,种植观赏植物成本为y3元,则y1=r2sin 95,y2=r2(-sin )5,y3=r2(-)55