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文档简介

同学们好 复习导入 用配方法解下列方程 x 3x 2 0 2x 3x 5 0 2 2 思考 以上用配方法求两个一元二次方程的解时 从步骤与结果两个方面比较 哪个方面基本相同 哪个方面不同 步骤基本相同 都是先将方程配方化成 x h k的形式 再用直接开平方法求解 2 结果不同 1 有实数根 2 没有实数根 用公式法解一元二次方程 1 会用配方的方法推导一元二次方程的求根公式 学习目标 2 会用公式法解一元二次方程 会用根的判别式来判断根的情况 3 理解公式法源于配方法和直接开平方法 进一步理解解一元二次方程的思路及所蕴含的数学思想 探究新知 用配方法将关于x的方程ax2 bx c 0 a 0 化成 x h 2 k的形式 1 自主尝试 2 合作探索 对于关于x的方程 1 方程是否一定有实数根 2 若方程有实数根 则b2 4ac应该满足什么条件 说出你的理由并求出此时方程的根 即 因为a 0 所以4 0 式子 此时 方程有两个不等的实数根 即 此时 方程有两个相等的实数根 0 而x取任何实数都不可能使 因此方程无实数根 所以 式子叫做方程根的判别式 通常用希腊字母 表示它 即 b2 4ac 归纳 b2 4ac 2 当时 有两个相等的实数根 1 当时 有两个不等的实数根 3 当时 没有实数根 一元二次方程的根的情况 归纳 一元二次方程的求根公式 a 0 当 0时 方程 的实根可写为 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 例1解方程 解 即 0 方程有两个不等的实数根 用公式法解一元二次方程的一般步骤 3 代入求根公式 2 求出的值 1 把方程化成一般形式 并写出的值 4 写出方程的解 特别注意 当时无实数根 1 2 巩固练习 1 化简为一般式 这里 解 即 解 去括号 化简为一般式 2 这里 方程没有实数解 用公式法解下列方程 1 2x2 9x 8 0 2 9x2 6x 1 0 3 16x2 8x 3 拓展提高 1 关于x的一元二次方程有两个实根 则m的取值范围是 注意 一元二次方程有实根 说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况 解 1 会用配方的方法推导一元二次方程的求根公式 2 会用公式法解一元二次方程 会用根的判别式来判断根的情况 3 理解公式法源于配方法和直接开平方法
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