2020版新高考复习理科数学教学案：解三角形含答案.docx

教学资料范本2020版新高考复习理科数学教学案：解三角形含答案编 辑：_时 间：_解答题专练把握审题中的“三性”做到解题过程中的“三思”1.目的性：明确解题的终极目标和每一个步骤的分项目标2.准确性：注意概念把握的准确性和运算过程的准确性3.隐含性：注意题设条件的隐含性审题不怕慢.其实慢中有快.解题方向明确.解题手段合理.这是提高解题速度和准确性的保证1.思路：由于解答题具有知识容量大.解题方法多的特点.因此.审题时应考虑应用多种解题思路2.思想：高考解答题的设置往往着重考查数学思想方法.解题时应注意数学思想方法的合理运用3.思辨：即在求解解答题时.注意对思路和运算方法的选择和解题后的反思.第1讲解三角形真题调研【例1】20xx全国卷ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c.设(sinBsinC)2sin2AsinBsinC.(1)求A；(2)若ab2c.求sinC.解：(1)由已知得sin2Bsin2Csin2AsinBsinC.故由正弦定理得b2c2a2bc.由余弦定理得cosA.因为0A180.所以A60.(2)由(1)知B120C.由题设及正弦定理得sinAsin(120C)2sinC.即cosCsinC2sinC.可得cos(C60).由于0C120.所以sin(C60).故sinCsin(C6060)sin(C60)cos60cos(C60)sin60.【例2】20xx全国卷ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c.已知asinbsinA.(1)求B；(2)若ABC为锐角三角形.且c1.求ABC面积的取值范围解：(1)由题设及正弦定理得sinAsinsinBsinA.因为sinA0.所以sinsinB.由ABC180.可得sincos.故cos2sincos.因为cos0.故sin.因此B60.(2)由题设及(1)知ABC的面积SABCa.由正弦定理得a.由于ABC为锐角三角形.故0A90.0C90.由(1)知AC120.所以30C90.故a2.从而SABC.因此.ABC面积的取值范围是.【例3】20xx北京卷在ABC中.a3.bc2.cosB.(1)求b.c的值；(2)求sin(BC)的值解：(1)由余弦定理b2a2c22accosB.得b232c223c.因为bc2.所以(c2)232c223c.解得c5.所以b7.(2)由cosB得sinB.由正弦定理得sinCsinB.在ABC中.B是钝角.所以C为锐角所以cosC.所以sin(BC)sinBcosCcosBsinC.【例4】20xx江苏卷在ABC中.角A.B.C的对边分别为a.b.c.(1)若a3c.b.cosB.求c的值；(2)若.求sin的值解：(1)因为a3c.b.cosB.由余弦定理cosB.得.即c2.所以c.(2)因为.由正弦定理.得.所以cosB2sinB.从而cos2B(2sinB)2.即cos2B4(1cos2B).故cos2B.因为sinB0.所以cosB2sinB0.从而cosB.因此sincosB.模拟演练120xx长沙、南昌联考如图.在平面四边形ABCD中.对角线BD平分ABC.BAD为钝角.BCD120.BCCD2.ABAD1.(1)求ABD的外接圆半径；(2)求ABC的面积解：(1)BCCD2.BCD120.CBDBDC30.ABDCBD30.在BCD中.由余弦定理.得BD2.在ABD中.由正弦定理.得.sinADBsinABD.ADB45.BAD105.又sin105sin75sin45cos30cos45sin30.ABD的外接圆直径2R62.ABD的外接圆半径R3.(2)在ABD中.由正弦定理.得.AB62.又ABC2ABD60.ABC的面积SABBCsinABC(62)23(1)220xx武汉2月调研在ABC中.角A.B.C的对边分别为a.b.c.已知a2.b3.sin2CsinA0.(1)求c；(2)求ABC的面积解：(1)由sin2CsinA0知.2sinCcosCsinA0.2ca0.c(a2b2c2)a2b0.而a2.b3.c(49c2)120.即c313c120.(c1)(c3)(c4)0.而c0.c4.(2)在ABC中.由余弦定理得.cosB.sinB.ABC的面积SacsinB24.320xx南昌一模函数f(x)2sin(x)(0.|)的部分图象如图所示.A(0.).C(2,0).并且ABx轴(1)求和的值；(2)求cosACB的值解：(1)由已知得f(0)2sin.又|.所以.所以f(x)2sin.因为f(2)0.即2sin0.所以2k.kZ.解得.kZ.而0.所以.(2)由(1)知.f(x)2sin.令f(x).得x2k或x2k.kZ.所以x6k或x6k1.由题图可知.B(1.).所以(2.).(1.).所以|.|2.所以cosACB.420xx广州综合测试一ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c.已知ccosB(3ab)cosC.(1)求sinC的值；(2)若c2.ba2.求ABC的面积解：(1)解法一：因为ccosB(3ab)cosC.所以由正弦定理得sinCcosB(3sinAsinB)cosC.即sinCcosBsinBcosC3sinAcosC.所以sin(BC)3sinAcosC.由于ABC.所以sin(BC)sin(A)sinA.则sinA3sinAcosC.因为0A.所以sinA0.cosC.因为0C.所以sinC.解法二：因为ccosB(3ab)cosC.所以由余弦定理得c(3ab).化简得a2b2c2ab.所以cosC.因为0C.所以sinC.(2)解法一：由余弦定理c2a2b22abcosC.又c2.cosC.得a2b2ab24