第24章圆的复习课.ppt

复习 圆 知识结构图 圆 圆的基本性质 与圆有关的位置关系 正多边形与圆 有关圆的计算 圆的对称性 弧 弦 圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系 点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 弧长 扇形面积 圆锥的侧面积和全面积 勤能补拙 圆心 半径 圆是中心对称图形 圆也是轴对称图形 圆的基本元素 圆的对称性 垂径定理 AM BM 注意 模型 垂径定理直角三角形 若 CD是直径 CD AB 1 定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理的推论 归纳 垂径定理及推论 直径 过圆心的线 2 垂直弦 3 平分弦 4 平分劣弧 5 平分优弧 知二得三 2 直径平分弦则垂直弦 这句话对吗 注意 1 模型 垂径定理直角三角形 在同圆或等圆中 如果 两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距中 有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 如由条件 AB A B OD O D AOB A O B 圆心角 弧 弦 弦心距的关系 等对等 知一得三 圆周角定理及推论 90 的圆周角所对的弦是 定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这弧所对的圆心角的一半 推论 直径所对的圆周角是 直角 直径 判断 1 相等的圆心角所对的弧相等 2 相等的圆周角所对的弧相等 3 等弧所对的圆周角相等 点和圆的位置关系 d r d r d r 点在圆内 点在圆上 点在圆外 P 令OP d 不在同一直线上的三个点确定一个圆 圆内接四边形的性质 1 对角互补 2 任意一个外角都等于它的内对角 点和圆的位置关系推论 1 直线和圆相交 dr dr 2 直线和圆相切 3 直线和圆相离 dr 直线与圆的位置关系 切线的判定定理 定理经过半径的外端 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C D O A 如图 OA是 O的半径 且CD OA CD是 O的切线 判定切线的方法 定义 圆心到直线的距离d 圆的半径r 切线的判定定理 经过半径的外端 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线的判定定理的两种应用 1 如果已知直线与圆有交点 往往要作出过这一点的半径 再证明直线垂直于这条半径即可 2 如果不明确直线与圆的交点 往往要作出圆心到直线的垂线段 再证明这条垂线段等于半径即可 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 CD切 O于 OA是 O的半径 C D O A CD OA 从圆外一点向圆所引的两条切线长相等 并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 切线长定理 直角三角形的内切圆半径与三边关系 PA PB切 O于A B PA PB 1 2 交点个数名称 0 外离 1 外切 2 相交 1 内切 0 内含 同心圆是内含的特殊情况 d R r的关系 d R r d R r d R r R r d R r d R r d R r 圆与圆的位置关系 A B C O 三角形的外接圆和内切圆 A B C I 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心 三角形外接圆的圆心叫三角形的外心 三角形三边垂直平分线的交点 三角形三内角角平分线的交点 到三角形各边的距离相等 到三角形各顶点的距离相等 锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外 三角形的外心是否一定在三角形的内部 A B C D E F O G 正多边形和圆 弧长和扇形面积 圆锥的侧面积 扇形面积 1 扇形的半径是什么 圆锥的母线长 3 这个扇形