人教B版选修45 二维形式的柯西不等式 自主训练.doc_第1页
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文档简介

3.1 二维形式的柯西不等式自主广场我夯基我达标1.函数y=的最大值是( )a. b. c.3 d.5思路解析：根据柯西不等式，知y=1+2.答案：b2.已知a,br+，且a+b=1，则（）2的最大值是( )a. b. c.6 d.12思路解析：()2=(1+1)2(12+12)(4a+1+4b+1)=24(a+b)+2=2(41+2)=12.答案：d3.已知x,yr+，且xy=1，则(1+)(1+)的最大值为( )a.4 b.2 c.1 d.思路解析：（1+）(1+)=12+()212+()2(11+)2=(1+)2=22=4.答案：a4.已知2x2+y2=1，则2x+y的最大值是( )a. b.2 c. d.3思路解析：2x+y=x+1y.答案：c5.设a,b,c,d,m,n都是正实数，p=,q=，则p与q的大小_.思路解析：由柯西不等式，得p=.答案：pq6.已知a,b,x,yr+，且ab=4,x+y=1.求证：(ax+by)(bx+ay)4.证明：左边=()2+()2()2+()2(+)2=(x+y)2=ab(x+y)2=ab=4.我综合我发展7.设a,b,c0，且acos2+bsin2c.求证：cos2+sin2.证明：由柯西不等式及题设，得(cos2+sin22=coscos+sinsin2(cos)2+(sin)2cos2+sin2=acos2+bsin21)交x轴、y轴的正半轴于m、n两点，试问：|mn|会小于2a吗？说明理由.解：当x=0时，y=|a-1|=a-1,当y=0时，x=|a+1|=a+1,椭圆交x、y轴正半轴的交点分别为m（a+1,0),n(0,a-1)两点.|mn|=(a+1)2+(a-1)2=2a=a.|mn|可以小于2a.10.已知|x|1,|y|1，
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