人教B版选修45 基本不等式（一） 课后导练.doc

1.1.3 基本不等式（一）课后导练基础达标1若ab1,p=,q=(lga+lgb),r=lg,则( )a.rpq b.pqrc.qpr d.prb1,lgalgb0.从而q=p,r=(lga+lgb)=q,故rqp.选b.答案:b2若ba0,a+b=1,则（ ）a.ba2+b22aba b.ba2+b22abac.a2+b2ba2ab d.a2+b22abba解析:ba0,a+b=1,0ab=,2aba.a2+b2-b=(1-b)2+b2-b=(1-b)2+b(1-b)=(1-b)(1-2b)0.a2+b2t b.s=tc.st d.不能确定解析:由abc=1,得s=ab+bc+ac,可用特值法判断选a.答案:a4已知f(x)=()x,a,br+,a=f(),g=f(),h=f(),则a,g,h的大小关系是( )a.agh b.ahgc.gha d.hga解析:因为f(x)=()x,所以f(x)是单调递减函数.因为a,br+,所以.所以.所以.所以.所以f()f()f().所以agh.答案:a5已知a,br+，则下列不等式中不成立的是（ ）a.a+b+ b.(a+b)(+)4c.a+b d.解析:a+b+2+,(a+b)(+)=4,a2+b2=(a+b)(a+b),a+b.故选d.答案:d综合运用6在下列不等式中，恒成立的个数有（ ）a2+b2+c2ab+bc+ca a(1-a)+2 (a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2a.1个 b.2个c.3个 d.4个解析:a2+b22ab,b2+c22bc,c2+a22ac,a2+b2+c2ab+bc+ca;a(1-a)=-a2+a=-(a-)2+;当ab2),n=(xn b.mn c.m=n d.mn解析:m=(a-2)+2+2=4,即m4.n=,而f(x)=-x2+2,在x0时为单调增函数,又2t在t(-,+)上是单调增函数,根据复合函数的单调性得n=在x(-,0)上单调递增.0nn,即mn.答案:a8求证:log565log541.一般地，试探索logn(n+1)5logn(n-1)(n2,nn*)与1的大小关系.证明:log565log54()2=()2()2=1.由类似方法，可得出一般性结果:logn(n+1)5logn(n-1)0,y0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是( )a. b.+1c.2 d.1解析:x+y4.故a错.又4x+y,2.故c错.4x+yxy4,故d错.又+=1,故b正确.答案:b拓展探究10在某两个正数x,y之间，若插入一个正数a,使x、a、y成等比数列，若另插入两个正数b、c,使x、b、c、y成等差数列.求证:(a+1)2(b+1)(c+1).证明:由题设(b+1)(c+1)=bc+b+c+1=(2x+y)(x+2y)+x+y+1=2(x2+y2)+5xy+(x+y)+1(4xy+5xy)+1=(+1)2=(a+1)2.(a+1)2(b+1)(c+1).备选习题11已知abc，则与的大小关系是_.解析:.答案:12a,b是正数,则三个数的大小顺序是( )a.b.c.d.解析:设(a+b)24aba2+b22ab成立.设a+b成立,.又,.答案:c13已知a,b,cr,且a2+b2+c2=1,求证:ab+bc+ca1.证明:1=a2+b2+c2ab+bc+ca,又(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)0,即1+2(ab+bc+ca)0,有ab+bc+ca,故原不等式成立.14设a,b0,求证:a+b+.证明:a+b+,原不等式成立.15已知a,b,c0,求证:2.证明:,即,同理,三式相加得2.等号成立的条件:三式同时成立,即b=a+c,c=a+b,a=b+c,于是a+b+c=0,与题设矛盾.故2.16设a,b,c是