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2.2 综合法与分析法课后训练1若a，b，cr，且abbcac1，则下列不等式成立的是()aa2b2c22 b(abc)23c dabc(abc)2若x0，y0，且xy2，则x2y2的最小值是_3下列四个不等式：a0b；ba0；b0a；0ba，其中能使成立的充分条件有_4给出下列四个命题：若ab0，则；若ab0，则；若ab0，则；设a，b是互不相等的正数，则.其中正确命题的序号是_5已知x，yr，且1x2y22，zx2xyy2，则z的取值范围是_6已知a，b，m都是正数，在空白处填上适当的不等号：(1)当a_b时，；(2)当a_b时，.7设x，y都是正数，求证：(xy)2(xy).8已知实数a，b，c0，求证：a3b3c3(a2b2c2)(abc)已知：a，b是不相等的正数，且a3b3a2b2.求证：1ab.参考答案1. 答案：b解析：因为a2b22ab，a2c22ac，b2c22bc，将三式相加，得2(a2b2c2)2ab2bc2ac，即a2b2c21又因为(abc)2a2b2c22ab2bc2ac，所以(abc)21213.故选项b成立2. 答案：2解析：由x2y22xy，得2(x2y2)(xy)2，即.因为xy2，所以x2y22.当且仅当xy1时取得最小值2.3. 答案：解析：a0b；ba0；b0a；0ba.故选.4. 答案：解析：ab0，则，故错；ab0，则，故对；中，故错；因为ab不能确定为正数，故错5. 答案：解析：，(x2y2)x2xyy2(x2y2)又1x2y22，z3.6. 答案：(1)(2)解析：(1)abamabbmambmab；(2)a(bm)b(am)ambmab.7. 证明：原不等式2(xy)2(xy)(xy)2(xy)1xy，只需证2(xy)1，即证.而，当且仅当时，等号成立，(xy)2(xy).8. 证明：a2b22ab，(a2b2)(ab)2ab(ab)，即a3b3a2bab22ab(ab)2a2b2ab2.a3b3a2bab2.同理：b3c3b2cbc2，a3c3a2cac2.将三式相加，得2(a3b3c3)a2bab2b2cbc2a2cac2，3(a3b3c3)(a3a2ba2c)(b3b2ab2c)(c3c2ac2b)(abc)(a2b2c2)a3b3c3(a2b2c2)(abc)9. 证明：a，b是不相等的正数，且a3b3a2b2，a2abb2ab.(ab)2a22abb2a2abb2ab.ab1要证ab，只需证3(ab)4，只需证3(ab)24(ab)，即3(a22abb2)4(a2abb2)，只需证a22abb20，
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