粤教版必修二 第二章 习题课　圆周运动 学案.docx

习题课圆周运动学习目标 1.熟练掌握圆周运动各物理量间的关系以及向心力、向心加速度的公式.2.会分析圆锥摆在水平面内的圆周运动.3.会分析轻绳、轻杆模型在竖直面内做圆周运动的临界问题一、描述圆周运动和各物理量间的关系例1如图1所示，光滑的水平面上固定着一个半径逐渐减小的螺旋形光滑水平轨道，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，下列物理量中数值将减小的是()图1a周期b线速度c角速度 d向心加速度答案a解析轨道对小球的支持力与速度方向垂直，轨道的支持力只改变速度的方向不改变速度的大小，即小球的线速度大小不变，故b错误；根据vr，线速度大小不变，运动半径减小，故角速度变大，故c错误；根据t，角速度增大，故周期减小，故a正确；根据a，运动半径减小，故向心加速度增大，故d错误1线速度v、角速度以及周期t之间的关系：vr.2角速度与转速n的关系：2n(注：n的单位为r/s)这些关系不仅在物体做匀速圆周运动中适用，在变速圆周运动中也适用，此时关系中各量是瞬时对应的二、分析圆周运动问题的基本方法例2如图2所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中o为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？图2答案32解析对两小球受力分析如图所示，设每段绳子长为l，对球2有f22ml2对球1有：f1f2ml2由以上两式得：f13ml2故.分析圆周运动问题的基本方法1首先要明确物体做圆周运动的轨道平面、圆心和半径2其次，准确受力分析，弄清向心力的来源，不能漏力或添力(向心力)3然后，由牛顿第二定律fma列方程，其中f是指向圆心方向的合外力，a是指向心加速度，即或2r或用周期t来表示的形式针对训练1节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果已知选手的质量为m，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为，如图3所示，不考虑空气阻力和绳的质量(选手可看为质点)，下列说法正确的是()图3a选手摆动到最低点时所受绳子的拉力等于mgb选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于mgc选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于选手对绳子的拉力d选手摆动到最低点的运动过程为匀变速曲线运动答案b解析由于选手摆动到最低点时，绳子拉力和选手自身重力的合力提供选手做圆周运动的向心力，有tmgf，tmgfmg，b正确三、水平面内的常见圆周运动模型例3如图4所示，已知绳长为l20 cm，水平杆长为l0.1 m，小球质量m0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动g取10 m/s2，要使绳子与竖直方向成45角，问：(结果均在小数点后保留两位小数)图4(1)该装置必须以多大的角速度转动才行？(2)此时绳子的张力为多大？答案(1)6.44 rad/s(2)4.24 n解析小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，对小球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为t，小球重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力对小球利用牛顿第二定律可得：mgtan 45m2rrllsin 45联立两式，将数值代入可得6.44 rad/st4.24 n.1模型特点：(1)运动平面是水平面(2)合外力提供向心力，且沿水平方向指向圆心2常见装置：运动模型飞机在水平面内做圆周运动火车转弯圆锥摆向心力的来源图示运动模型飞车走壁汽车在水平路面转弯水平转台向心力的来源图示针对训练2如图5所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球a和b，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是()图5a线速度vavbb角速度abc向心力fafbd向心加速度aaab答案a解析设漏斗的顶角为2，则小球的合力为f合，由ff合m2rmma，知向心力fafb，向心加速度aaab，选项c、d错误；因rarb，又由于v 和 知vavb、ab，故a对，b错四、竖直面内的“绳杆模型”的临界问题例4一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图6所示，水的质量m0.5 kg，水的重心到转轴的距离l50 cm.(g取10 m/s2)图6(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(2)若在最高点水桶的速率v3 m/s，求水对桶底的压力答案(1)2.24 m/s(2)4 n方向竖直向上解析(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小有：mgm，则所求的最小速率为：v02.24 m/s.(2)此时桶底对水有一向下的压力，设为n，则由牛顿第二定律有：nmgm，代入数据可得：n4 n.由牛顿第三定律，水对桶底的压力：n4 n，方向竖直向上例5长l0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件a，a的质量m2 kg.现让a在竖直平面内绕o点做匀速圆周运动，如图7所示在a通过最高点时，求下列两种情况下a对杆的作用力大小(g10 m/s2)图7(1)a的速率为1 m/s；(2)a的速率为4 m/s.答案(1)16 n(2)44 n解析以a为研究对象，设其受到杆的拉力为f，则有mgfm.(1)代入数据v11 m/s，可得fm(g)2(10) n16 n，即a受到杆的支持力为16 n根据牛顿第三定律可得a对杆的作用力为压力，大小为16 n.(2)代入数据v24 m/s，可得fm(g)2(10) n44 n，即a受到杆的拉力为44 n根据牛顿第三定律可得a对杆的作用力为拉力，大小为44 n.1轻绳模型(如图8所示)图8(1)绳(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(压力)(2)在最高点的动力学方程tmgm.(3)在最高点的临界条件t0，此时mgm，则v.v时，拉力或压力为零v时，小球受向下的拉力或压力v时，小球不能达到最高点即轻绳类的临界速度为v临.2轻杆模型(如图9所示)图9(1)杆(双轨道)施力特点：既能施加向下的拉力，也能施加向上的支持力(2)在最高点的动力学方程当v时，nmgm，杆(双轨道)对球有向下的拉力(压力)，且随v增大而增大当v时，mgm，杆(双轨道)对球无作用力当v时，mgnm，杆(双轨道)对球有向上的支持力当v0时，mgn，球恰好到达最高点(3)杆类的临界速度为v临0.1(水平面内的圆周运动)两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图10所示，a运动的半径比b的大，则()图10aa所需的向心力比b的大bb所需的向心力比a的大ca的角速度比b的大db的角速度比a的大答案a解析小球的重力和绳子的拉力的合力充当向心力，设悬线与竖直方向夹角为，则fmgtan m2lsin ，越大，向心力f越大，所以a对，b错；而2.故两者的角速度相同，c、d错2(圆周运动各物理量之间的关系)(多选)如图11所示，一小物块以大小为a4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径r1 m，则下列说法正确的是()图11a小物块运动的角速度为2 rad/sb小物块做圆周运动的周期为 sc小物块在t s内通过的位移大小为 md小物块在 s内通过的路程为零答案ab解析因为a2r，所以小物块运动的角速度为2 rad/s，周期t s，选项a、b正确；小物块在 s内转过，通过的位移大小为 m，在 s内转过一周，通过的路程为2 m，选项c、d错误3(轻绳作用下物体的运动)(多选)如图12所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是()图12a小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力b小球在最高点时绳子的拉力不可能为零c若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为d小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力答案cd解析小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力也可能等于重力与绳子的拉力之和，取决于小球的瞬时速度的大小，a错误；小球在圆周最高点时，如果向心力完全由重力充当，则可以使绳子的拉力为零，b错误；小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点，重力提供向心力，v，c正确；小球在圆周最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，拉力一定大于重力，故d正确4(杆拉球在竖直面内的运动)质量为0.2 kg的小球固定在长为0.9 m的轻杆一端，杆可绕过另一端o点的水平轴在竖直平面内转动(g10 m/s2)求：(1)当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？(2)当小球在最高点的速度分别为6 m/s和1.5 m/s时，球对杆的作