粤教版必修二 第二章 第二节 向心力 学案.docx

第二节向心力学习目标 1.理解向心力和向心加速度的概念.2.知道向心力的大小与哪些因素有关，并能用来进行计算.3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系，能够用向心加速度公式求解有关问题一、向心力1定义：做匀速圆周运动的物体受到的方向沿半径指向圆心的力2作用效果：不改变质点速度的大小，只改变速度的方向3方向：沿半径指向圆心，和质点运动的方向垂直，其方向时刻在改变4大小：fmr2；fm.二、向心加速度1定义：由向心力产生的指向圆心方向的加速度2大小：ar2，a.3方向：与向心力方向一致，始终指向圆心，时刻在改变三、生活中的向心力1汽车转弯： 路面 种类分析汽车在水平路面上转弯汽车在内低外高的路面上转弯受力分析向心力来源静摩擦力f重力和支持力的合力向心力关系式fmmgtan m2.荡秋千通过最低点时：底座对人的支持力与人的重力的合力提供向心力，即nmgm.3汽车通过拱桥顶部时：桥面对汽车的支持力n与汽车的重力的合力提供向心力，即mgnm.4人坐过山车通过最高点时：座位对人的支持力n和人的重力的合力提供向心力，即nmgm.即学即用1判断下列说法的正误(1)匀速圆周运动的向心力是恒力()(2)匀速圆周运动的合力就是向心力()(3)匀速圆周运动的加速度的方向始终不变()(4)匀速圆周运动是匀变速运动()(5)根据a2r知加速度a与半径r成正比()(6)汽车行驶至拱桥顶部时对桥面的压力大于重力()2飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图1所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r180 m的圆周运动，如果飞行员质量m70 kg，飞机经过最低点p时的速度v360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力是_(g取10 m/s2)图1答案4 589 n解析飞机经过最低点时，v360 km/h100 m/s.对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力g和座椅的支持力n两个力的作用，根据牛顿第二定律得nmgm，所以nmgm7010 n70 n4 589 n，由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4 589 n.一、对向心力的理解导学探究(1)如图2所示，用细绳拉着小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，若小球的线速度为v，运动半径为r，是什么力产生的向心加速度？该力的大小、方向如何？小球运动的速度v增大，绳的拉力大小如何变化？图2(2)若月球绕地球做匀速圆周运动的角速度为，月地距离为r，是什么力产生的加速度？该力的大小、方向如何？答案(1)产生向心加速度的力是小球受到的重力、支持力和绳的拉力的合力合力等于拉力，大小为fmam，方向指向圆心v增大，绳的拉力增大(2)向心加速度a2r，是地球对月球的引力产生的加速度，引力的大小为fmam2r，方向指向地心知识深化对向心力的理解1向心力：使物体做圆周运动的指向圆心的合力2向心力大小：fmamm2rm2r.3向心力的方向无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力4向心力的作用效果改变线速度的方向由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小例1(多选)关于向心力的下列说法中正确的是()a向心力不改变做圆周运动物体速度的大小b做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的c做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力d做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合外力充当向心力答案ad解析向心力不改变做圆周运动物体速度的大小只改变速度的方向，a正确；做匀速圆周运动的物体，其向心力的方向时刻在变，b错误；做圆周运动的物体，所受合力不一定等于向心力，因为物体不一定做匀速圆周运动，c错误；物体做匀速圆周运动时，合外力等于向心力，d正确针对训练1一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，如图所示为雪橇所受的牵引力f及摩擦力f的示意图，其中正确的是()答案c解析雪橇运动时所受摩擦力为滑动摩擦力，方向与运动方向相反，与圆弧相切又因为雪橇做匀速圆周运动时合力充当向心力，合力方向必然指向圆心综上可知，c项正确二、对向心加速度的理解导学探究(1)请根据牛顿第二定律以及向心力的表达式推导向心加速度的表达式(2)如图3甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动图3根据牛顿第二定律，地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？答案(1)由牛顿第二定律知，a，所以向心加速度的表达式为：a2r.(2)物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是时刻沿半径指向圆心，加速度的方向不断变化，即加速度是变化的匀速圆周运动是一种变加速曲线运动知识深化1物理意义：描述线速度改变的快慢，只表示速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化的快慢2方向：不论向心加速度a的大小是否变化，a的方向始终指向圆心，是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动是一种变加速曲线运动3无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心4向心加速度的大小：a2r42f2rv(1)当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，随频率的增加或周期的减小而增大(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比例2(多选)下列说法正确的是()a匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度b做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，所以必有加速度c做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速(曲线)运动d匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动答案bd解析加速度恒定的运动才是匀变速运动，匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻改变匀速圆周运动是速度的大小不变而速度的方向时刻变化的运动，所以b、d正确针对训练2如图4所示为质点p、q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点p的图线是双曲线，表示质点q的图线是过原点的一条直线由图线可知()图4a质点p的线速度不变b质点p的角速度不变c质点q的角速度不变d质点q的线速度不变答案c解析质点p的ar图线是双曲线的一支，即a与r成反比，由a知质点p的线速度v的大小是定值，但方向变化，a错误，根据知质点p的角速度是变量，所以b错误质点q的ar图线是一条直线，表示ar，由ar2知角速度是定值，c正确，根据vr知质点q的线速度v是变量，所以d错误例3如图5所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点s到转动轴的距离是大轮半径的.当大轮边缘上p点的向心加速度是 12 m/s2 时，大轮上的s点和小轮边缘上的q点的向心加速度分别是多少？图5答案4 m/s224 m/s2解析同一轮子上的s点和p点角速度相同：sp，由向心加速度公式a2r可得：，则asap12 m/s24 m/s2.又因为皮带不打滑，所以传动皮带的两轮边缘各点线速度大小相等：vpvq.由向心加速度公式a可得：.则aqap12 m/s224 m/s2.向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行：(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比(3)向心加速度公式a和a2r不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动三、生活中的向心力导学探究(1)汽车在水平路面上转弯时，为什么要降低速度？(2)公路转弯处的路面都设计成内低、外高的倾斜路面已知公路转弯处路面的倾斜角度为，转弯半径为r，若汽车在路面上转弯时没有受到静摩擦力作用，则转弯的速度是多少？答案(1)汽车在水平路面上转弯时，靠地面对车轮的静摩擦力提供向心力，若转弯时汽车速度过快，则这个静摩擦力不足以提供汽车所需的向心力，汽车就容易滑出路面(2)如图所示，汽车转弯需要的向心力完全由重力mg和路面的支持力n的合力f来提供，则有：mgtan m，得v.知识深化1向心力的来源：向心力可以是重力弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力或者是某一个力的分力向心力不是物体受到的另外一种力，只是根据效果命名的力在分析物体受力情况时，要分清谁对物体施加力，切不可在重力、弹力、摩擦力等性质力之外再添加一个向心力2物体做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心3汽车在水平公路上转弯：车轮与路面间的静摩擦力f提供向心力，即fm.4汽车在倾斜的路面上转弯：若重力和路面的支持力的合力完全提供向心力，则有mgtan m.由此可知：车速越快，弯道半径越小，汽车需要的向心力越大，倾斜的角度也越大例4为获得汽车行驶各项参数，汽车测试场内有各种不同形式的轨道如图6所示，在某外高内低的弯道测试路段汽车向左拐弯，汽车的运动可看做是做半径为r的圆周运动设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为l.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间垂直前进方向的摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于()图6a. b. c. d. 答案b解析把路基看做斜面，设其倾角为，汽车在斜面上受到自身重力mg和斜面支持力n，二者的合力提供向心力，即指向水平方向根据几何关系可得合力为mgtan ，即向心力，所以mgtan ，v，根据路基的高度差和水平宽度得tan ，所以v .选项b对1(向心力的理解)(多选)下面关于向心力的叙述中，正确的是()a向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力b做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定受到一个向心力的作用c向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力d向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小答案acd2(向心力的来源分析)如图7所示，一圆盘可绕过圆盘的中心o且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块a，它随圆盘一起运动做匀速圆周运动，则关于木块a的受力，下列说法中正确的是()图7a木块a受重力、支持力和向心力b木块a受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相反c木块a受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心d木块a受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同答案c解析由于圆盘上的木块a在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心o，故选c.3(传动装置中的向心加速度)如图8所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，e为大轮半径的中点，c、d分别是大轮和小轮边缘上的一点，则e、c、d三点向心加速度大小关系正确的是()图8aacad2ae bac2ad2aecac2ae dacae答案c解析同轴传动，