第一章—勾股定理教案.doc

用心教，用心学，成绩自然提高！ 教师：科目：学生：上课时间：授课内容： 第一章勾股定理一：本章常用知识点：一、 勾股定理：直角三角形两直角边的 等于斜边的 。如果用字母a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么勾股定理可以表示为： 。 勾股定理逆定理：如果直角三角形三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是 三角形。（且 =90）二、 勾股数：满足a+b=c的三个 ，称为勾股数。 常见的勾股数组有：3、4、5； 5、12、13； 8、15、17； 7、24、25； 20、21、29； 9、40、41； 这些勾股数组的整数倍仍然是勾股数组。2倍3倍4倍10倍3，4，55,12,138,15,17记忆小口诀：3.4.5 三四五；5.12.13 五.十二记一生 7.24.25 企鹅是二百五8.15.17 八月十五在一起（记忆 1130二十个数的平方值）112=121；122=144；132=169；142=196；152=225；162=256；172=289；182=324；192=361；202=400；212=441；222=484；232=529；242=576；252=625；262=676；272=729；282=784；292=841；302=900三、 最短距离：将立体图形展开，利用直角三角形的勾股定理求出最短距离（展开图的斜边长）。四、 小常识：电视机的屏幕大小指的是 的长度。二：课本习题精选1强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，求旗杆折断之前有多高？2有一个边长是10尺的正方形水池，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？3如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干图形，使得它们的面积之和恰好等于最大的正方形的面积，尝试给出两种以上的方案。若最大正方形的边长是a，则图中所有正方形的面积之和是多少？4已知一等腰三角形的腰长是5cm，底边长是6cm，求该等腰三角形的面积。5图2是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标,它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形。若大正方形边长是13cm，小正方形边长为7cm，则设每个直角三角形较短的一条直角边的长是x cm，则列方程为 。6如图，在正方形ABCD，AB=4，BE=2，CF=2，图中有几个直角三角形？7如果三条线段a，b，c，满足a2c2-b2c2=a4-b4，这三条线段组成的三角形是什么形状的三角形，试写出求解过程。8小明从家出发向正北方向走了150米，接着向正东方向走到离家250米远的地方，求小明向正东方向走了多远？典型题型总结：题型一 直角三角形中已知两边，求第三边。（勾股定理的应用）例1已知：一个直角三角形的两边长分别是3cm和4cm,第三边得长为_例2已知在ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高等于8，求ABC的周长为_ 课堂训练 1已知直角三角形两直角边分别为5,12,则三边上的高的和为_ 。2在RtABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为 。 3等腰三角形的两边长为10和12，则周长为_，底边上的高是_，面积是_。4如图，一个梯子AB长2.5 米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？ 题型二 勾股定理逆定理的应用如何判定一个三角形是直角三角形：2、 先确定最大边（如c）； 验证与是否具有相等关系 若=，则ABC是以C为直角的直角三角形； 若，则ABC不是直角三角形。例1如图，在四边形ABCD中，C=90，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：ADBD例2如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF=CD求证：AEF是直角三角形课堂训练1下列各组数中，可以构成直角三角形的三边长的是（ ）A、5，6，7 B、40，41，9 C、，1 D、，2. 三角形的三边长为,则这个三角形是( ) A、等边三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、锐角三角形.3已知：如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90，求证：A+C=180。ECDBA题型三 勾股定理及其逆定理的综合应用 13 4例1.如图,求阴影部分面积. 3课堂训练1.如图，ABAD，AB=3，BC=12，CD=13，AD=4，求四边形ABCD的面积题型四 关于勾股定理的实际应用:最短路线问题立体图形中路线最短问题,通常把立体图形的表面_,得到_图形后,运用勾股定理或逆定理解决.例1、如图,一油桶高4米,底面直径2米,一只壁虎由A到B吃一害虫,需要爬行的最短路程是多少? B A 例2、一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是 _课堂训练 1、如下图、王力的家在高楼15层，一天他去买竹竿，如果电梯的长、宽、高分别为1.2m,1.2m,1.3m，则他所买的竹竿最大长度是多少？ 2、如图所示，一个二级台阶，每一级的长、宽、高分别为60cm、30cm、10cm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，在A点处有一只蚂蚁它想到B点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？ 3、一艘轮船以40海里/时的速度离开了港口A向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口A以30海里/时的速度向东南方向航行，他们离开港口半小时后相距_海里。题型五 勾股定理体现的主要数学思想-方程思想例1、如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm，BC=10 cm,在边CD上取一点E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长。例2、已知：如图，在ABC中，AB15，BC14，AC13求ABC的面积。练习：1、已知ABC中，C=90，若c=34，a:b=8:15，则a= ，b= . 2、如图，把矩形ABCD纸片折叠，使点B落在点D处，点C落在C处，折痕EF与BD交于点O，已知AB=16，AD=12，求折痕EF的长。题型六 勾股定理与面积例1在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4_练习 1如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 .(1) 如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2) 如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面