2.3等腰三角形的性质定理.ppt

细心观察积极探索在观察中发现特点在探索中提高能力 让我们一起走进美丽的数学世界 活动 一 细心观察 共同特点 活动 一 细心观察 等腰三角形 A B C 等腰三角形 有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形 等腰三角形的概念 相等的两条边叫做腰 另一条边叫做底边 底边与腰的夹角叫做底角 两腰所夹的角叫做顶角 腰 腰 底边 顶角 底角 回顾 如图 把一张长方形的纸按图中虚线对折 并剪去绿色部分 再把它展开 得到的 ABC有什么特点 A B C AB AC 等腰三角形 活动 二 动手操作 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗 A B C D 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折 找出其中重合的线段和角 填入下表 等腰三角形除了两腰相等以外 你还能发现它的其他性质吗 AB AC BD CD AD AD B C ADB ADC BAD CAD 活动 三 细心观察大胆猜想 性质1 等边对等角 等腰三角形的两个底角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 想一想 1 如何证明两个角相等 议一议 2 如何构造两个全等的三角形 活动 四 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C 等腰三角形的两个底角相等 D 证明 作底边的中线AD 则BD CD AB AC 已知 BD CD 已作 AD AD 公共边 BAD CAD SSS B C 全等三角形的对应角相等 在 BAD和 CAD中 方法一 作底边上的中线 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C 等腰三角形的两个底角相等 D 证明 作顶角的平分线AD 则 1 2 AB AC 已知 1 2 已作 AD AD 公共边 BAD CAD SAS B C 全等三角形的对应角相等 方法二 作顶角的平分线 在 BAD和 CAD中 1 2 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C 等腰三角形的两个底角相等 D 证明 作底边的高线AD 则 BDA CDA 90 AB AC 已知 AD AD 公共边 Rt BAD Rt CAD HL B C 全等三角形的对应角相等 方法三 作底边的高线 在Rt BAD和Rt CAD中 1 等腰三角形一个顶角为50 它的两个底角为 2 等腰三角形一个内角为50 它的底角 3 等腰三角形一个内角为100 它的顶角为 顶角度数 2 底角度数 180 0 顶角度数 180 0 底角度数 90 结论 在等腰三角形中 65 65 4 等腰三角形一个外角为50 它的底角为 50 或65 100 25 5 如图所示 AE BD C是BD上的点 且AB BC ACD 110 则 EAB E D C B A 5 如图所示 在 ABC中 点D是BC上的一点 且 BAD 80 AB AD DC 则 C B A D C 例1 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 1 图中有哪几个等腰三角形 A B C D ABC ABD BDC 2 有哪些相等的角 ABC ACB BDC A ABD 3 这两组相等的角之间还有什么关系 BDC 2 A ABC ACB A 180 等腰三角形的两个底角相等 在同一三角形中 等边对等角 AB AC B C A B C 求等边三角形ABC三个内角的度数 1 猜想一下 等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗 如图将等腰三角形ABC沿对称轴折叠 观察DE与DF的关系 并证明你的结论 A B C D E F 2 如果DE DF分别是AB AC上的中线或 ADB ADC的平分线 它们还相等吗 由等腰三角形是轴对称图形 利用类似的方法 还可以得到等腰三角形中哪些相等的线段 已知 在 ABC中 AB AC 点