泰州数学卷小.DOC

2013届高三调研测试试卷(十)数学(满分160分，考试时间120分钟)201301一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 已知集合A1，2，3，B1，2，5，则AB_2. 设复数z122i，z222i，则_3. 若数据x1，x2，x3，x4，x5，3的平均数为3，则数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为_4. 设双曲线1的左、右焦点分别为F1、F2，点P为双曲线上位于第一象限内的一点，且PF1F2的面积为6，则点P的坐标为_5. 曲线y2lnx在点(e，2)处的切线(e是自然对数的底)与y轴交点坐标为_6. 如图，ABCD是一个45的方格纸，向此四边形ABCD内抛撒一粒豆子，则豆子恰好落在阴影部分内的概率为_(第6题)7. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(a)f(b)，则f(a)_(填“”或“”)f(b)8. 在空间中，用a、b、c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列四个命题： 若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac； 若a，b，则ab； 若a，b，则ab.其中，真命题是_(填序号)9. 右图是一个算法流程图，则输出的P_(第9题)10. 已知点P(t，2t)(t0)是圆C：x2y21内一点，直线tx2tym与圆C相切，则直线xym0与圆C的位置关系是_11. 设aR，s：数列(na)2是递增的数列；t：a1，则s是t的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)12. 各项均为正数的等比数列an中，若a11，a22，a33，则a4的取值范围是_13. 已知六个点A1(x1，1)，B1(x2，1)，A2(x3，1)，B2(x4，1)，A3(x5，1)，B3(x6，1)(x1x2x3x4x5x6，x6x15)都在函数f(x)sin的图象C上如果这六点中不同的两点的连线的中点仍在曲线C上，则称此两点为“好点组”，则上述六点中好点组的个数为_(两点不计顺序)14. 已知f(x)2mxm22，m0，mR，xR.若|x1|x2|1，则的取值范围是_二、 解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)已知向量a(cos，cos(10)，b(sin(10)，sin)，、R.(1) 求|a|2|b|2的值；(2) 若ab，求；(3) 若，求证：ab.16.(本小题满分14分)在三棱锥SABC中，SA平面ABC，SAABACBC，点D是BC边的中点，点E是线段AD上一点，且AE4DE，点M是线段SD上一点(1) 求证：BCAM；(2) 若AM平面SBC，求证：EM平面ABS.17. (本小题满分14分)如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB1，BC2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MNBC.(1) 设MOD30，求三角形铁皮PMN的面积；(2) 求剪下的铁皮三角形PMN面积的最大值18. (本小题满分16分)直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别是A1、A2，上、下顶点为B2、B1，点P(m0)是椭圆C上一点，POA2B2，直线PO分别交A1B1、A2B2于点M、N.(1) 求椭圆离心率；(2) 若MN，求椭圆C的方程；(3) 在(2)的条件下，设R点是椭圆C上位于第一象限内的点，F1、F2是椭圆C的左、右焦点，RQ平分F1RF2且与y轴交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围19. (本小题满分16分)已知数列ann16，bn(1)n|n15|，其中nN*.(1) 求满足an1|bn|的所有正整数n的集合；(2) 若n16，求数列的最大值和最小值；(3) 记数列anbn的前n项和为Sn，求所有满足S2mS2n(mn)的有序整数对(m，n)20. (本小题满分16分)已知函数f(x)(xa)(xb)2，a、b是常数(1) 若ab，求证：函数f(x)存在极大值和极小值；(2) 设(1)中f(x)取得极大值、极小值时自变量的值分别为x1、x2，令点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)如果直线AB的斜率为，求函数f(x)和f(x)的公共递减区间的长度；(3) 若f(x)mxf(x)对于一切xR恒成立，求实数m、a、b满足的条件.2013届高三调研测试试卷(十)数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A. 选修41：几何证明选讲(本小题满分10分)如图，O的两弦AB、CD所在直线交于圆外一点P.(1) 若PC2，CD1，点A为PB的中点，求弦AB的长；(2) 若PO平分BPD，求证：PBPD.B. 选修42：矩阵与变换(本小题满分10分)已知变换T把平面上的点(1，0)，(0，)分别变换成点(1，1)，(，)(1) 试求变换T对应的矩阵M；(2) 求曲线x2y21在变换T的作用下所得到的曲线的方程C. 选修44：坐标系与参数方程(本小题满分10分)已知直线l：(t为参数)与圆C：(为参数)相交于A、B两点，m为常数(1) 当m0时，求线段AB的长；(2) 当圆C上恰有三点到直线l的距离为1时，求m的值D. 选修45：不等式选讲(本小题满分10分)若a、b、cR，a2b3c6.(1) 求abc的最大值；(2) 求证：12.【必做题】 第22题、第23题，每题10分，共20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. 如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为AD、DC的中点(1) 求直线BC1与平面EFD1所成角的正弦值；(2) 设直线BC1上一点P满足平面PAC平面EFD1，求PB的长23. 如图A1(x1，y1)(y10)是抛物线y2mx(m0)上的点，作点A1关于x轴的对称点B1，过B1作与抛物线在A1处的切线平行的直线B1A2交抛物线于点A2.(1) 若A1(4，4)，求点A2的坐标；(2) 若A1A2B1的面积为16，且在A1、B1两点处的切线互相垂直，求抛物线的方程；(3) 作A2关于x轴的对称点B2，过B2作与抛物线在A2处的切线平行的直线B2A3，交抛物线于点A3，如此继续下去，得一系列点A4，A5，设An(xn，yn)，求满足xn10 000x1的最小自然数n.2013届高三调研测试试卷(十)(泰州)数学参考答案及评分标准1. 1，22. i3. 34. 5. (0，1)6. 0.27. 8. 9. 10. 相交11. 必要不充分12. 13. 1114. 15. (1) 解： |a|，|b|，(2分) |a|2|b|22.(4分)(2) 解： ab， cossin(10)cos(10)sin0， sin(10)0， sin100，(7分) 10k，kZ， ，kZ.(9分)(3) 证明： ，cossincos(10)sin(10)cossincossincossinsincos0， ab.(14分)16. 证明：(1) ABAC，D是BC的中点， ADBC，(2分)BCAM.(7分)(证到SA平面SAD得5分)(2) AM平面SAB， AMSD，EM平面ABS.(14分)(证到SM4MD得10分，得到MESA得12分)17. 解：(1) 设MN交AD交于Q点， MQD30， MQ，OQ.(2分)SPMNMNAQ.(6分)(2) 设MOQ， ，MQsin，OQcos， SPMNMNAQ(1sin)(1cos)(1sincossincos)，(11分)令sincost1， SPMN，当时t， SPMN的最大值为.(14分)18. 解：(1) P，KA2B2KOP1，(1分) 4b23a24(a2c2)， a24c2， e.(4分)(2) MN， ，由，得a24，b23， 1.(8分)(3) coscos， ，(10分) ，化简得ty0.(14分) 0y0， t.(16分)19. 解：(1) an1|bn|，n15|n15|.当n15时，an1|bn|恒成立；当n16时，n取偶数时，1，当n18时，无最小值；n取奇数时，1，n17时，2，无最大值(8分)() 当n15时，bn(1)n(n15)，a2k1b2k1a2kb2k2(2k16)0，其中a15b15a16b160， S16S14，m7, n8.(16分)20. (1) 证明：f(x)(xb)3x(2ab)，(1分) ab， b， f(x)0有两不等根b和， f(x)存在极大值和极小值(4分)(2) 若ab，f(x)不存在减区间； 若ab时，由(1)知x1b，x2， A(b，0)，B， ， 2(ab)23(ab)， ab； 当ab时，x1，x2b.同理可得ab(舍)综上，ab.(7分) f(x)的减区间为即(b，b1)，f(x)减区间为， 公共减区间为长度为.(10分)(3) f(x)mxf(x)， (xa)(xb)2mx(xb)3x(2ab)， (xb)(13m)x2m(2ab)(ab)xab0.若m，则左边是一个一次因式，乘以一个恒正(或恒负)的二次三项式，或者是三个一次因式的积，无论哪种情况，总有一个一次因式的指数是奇次的，这个因式的零点左右的符号不同，因此不可能恒非负 m，(12分) (xb)(a2b)x3ab0.若a2b0，a2b， ab0；若a2b0，则x1b，x2； b0，则a0， b0，1， ab且b0.综上，m，ab0.(16分)2013届高三调研测试试卷(十)(泰州)数学附加题参考答案及评分标准21. A. (1) 解： PAPBPCPD，ABCD， AB2AB23， AB.(5分)(2) 证明：作OMCD于点M，ONAB于点N， PO平分BPD， OMON， ABCD， 点M平分弦CD，点N平分弦AB，(7分)又PONPOM， PNPM， PBPD.(10分)B. 解：(1) 设矩阵M，依题意得(1，0)变换为(1，1)得a1，c1，(0，) 变换为(，) 得b1，d1.所求矩阵M.(5分)(2) 变换T所对应关系解得(7分)代入x2y21，得xy1.故x2y21在变换T的作用下所得到的曲线方程得xy1.(10分)C. 解：(1) 直线l：xy10，曲线C：x2y24圆心到直线的距离为d，AB2.(5分)(2) x2(ym)24，xy10，d1， m1，解得m1或m1.(10分)D. (1) 解： a、b、cR，a2b3c6， abca2b3c，当a2，b1，c时取等号， abc的最大值为.(5分)(2) 证明： 3，而(a2b3c)()254， 9， 12.(10分)22. 解：建立以D点为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴的空间直角坐标系则D1(0，0，2)，A(2，0，0)，B(2，2，0)，E(1，0，0)，C1(0，2，2)，F(0，1，0).(2，0，2)，(1，0，2)，(1，1，0)设平面D1EF的法向量n(x1，y1，z1)，则令x12，则n(2，2，1)，(3分)cosn， 直线BC1与平面EFD1所成角的正弦值为.(5分)(2) (2，0，2)，(2，2，2)，n4420， 2.(8分) AP不在平面EFD1内，AP平面EFD1，又ACEF，EF平面EFD1， AC平面EFD1.又AP与AC